1、2002年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷一、填空题：(每小题4分，满分48分)1、已知函数f(x)=log的定义域是,则实数a的取值范围是 .2、设M(p,0)是一定点，0p1，点A(a,b)是椭圆上距离M最近的点，则a=f(p)= .3、若全集I=R，f(x)、g(x)均为x的二次函数，P=则不等式组的解集可用P、Q表示为 .4、设f(x)是定义在R上的奇函数. 若当x0时，f(x)=log3(1+x),则f(2)= .5、若在的展开式中，第4项是常数项，则n = .ABCD6、已知f(x)=则f(cosa)+f(cosa)可化简为 .7、如图，A、B、C、D是海上的四个小岛，要建三
2、座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有 种.8、设曲线C1和C2的方程分别为F1(x,y)=0和F2(x,y)=0，则点P(a,b)的一个充分条件为 .ABCFEDGH9、若f(x)=2sinwx(0w0，a1，函数y=的反函数的图象关于（ ）(A)x轴对称(B)y轴对称(C)y=x对称(D)原点对称16、设是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S8，则下列结论错误的是（ ）(A)dS5 (D)S6和S7均为Sn的最大值.三、解答题：(本大题满分86分)17、(本小题满分12分)已知z、w为复数，（1+3i）z为虚数，w=18、(本小题满分12分)已知F1、F2为双曲线的焦点.过F2作垂
3、直x轴的直线PF1OF2xy交双曲线于点P，且PF1F2=30，求双曲线的渐近方程.19、(本小题满分14分)B1O1A1OBA如图，三棱柱OABO1A1B1，平面 OBB1O1平面OAB，O1OB=60，AOB=90，且OB=OO1=2，OA=求：（1）二面角O1ABO的大小； （2）异面直线A1B与AO1所成角的大小. （上述结果用反三角函数值表示）20、(本小题满分14分)已知函数f(x)= （1）证明：函数f(x)在(1,+)上为增函数； （2）用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.21、(本小题满分16分)从1999年开始，上海市政府实施“景观工程”，对现有平顶的民用多层住宅进行“
4、平改坡”计划将平顶房屋改为尖顶，并铺上彩色瓦片，现对某幢房屋有如下两种改造方案：方案1：坡顶如图1所示为顶面是等腰三角形的直三棱柱，尖顶屋脊AA1与房屋长度BB1等长，有两个坡面需铺上瓦片.方案2：坡顶如图2所示，为由图1消去两端相同的两个三棱锥而得，尖顶屋脊DD1比房屋长度BB1短，有四个坡面需铺上瓦片.A1ABCDD1B1C1图1BCDD1B1C1图2若房屋长度BB1=2a，宽BC=2b，屋脊高为h，试问哪种尖顶铺设的瓦片比较省？说明理由。22、(本小题满分18分)对于函数f(x),若存在x0R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(
5、b1)(a0).(1)当a=1,b= 2时，求函数f(x)的不动点；(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；(3)在(2)的条件下，若y=f(x)图上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A,B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值.2002年上海市春季高考数学试题答案一、(1) 1/32 a 1/2 (2) 4p/3 (3) PQ (4) -1(5) 18 (6) 2csc (7) 16 (8) 点P(a,b) C (9) 3/4(10) 6 (11) 40.8 (12) 36cm二、 C C B C三、(17) 1+7i , -17i (18) y = x(19) 1) arc tan ； 2) arc cos ； (20) 略(21) 当0xb时，第一种方案省；当x=b时，两种方案一样；当bxa 时， 第二种方案省. (22) 1) 3 或1 ； 2) 0a1 ； 3) 当a= - 时 , b = .5
