1、第一节随机事件的概率授课提示：对应学生用书第169页基础梳理1事件的相关概念(1)必然事件：在一定条件下，一定发生的事件；(2)不可能事件：在一定条件下，一定不发生的事件；(3)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2频率和概率(1)频数、频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率(2)概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率3事件的关系与运算名称条件结论符号表示包含关系A
2、发生B发生事件B包含事件A(事件A包含于事件B)BA(或AB)相等关系若BA且AB事件A与事件B相等AB并(和)事件A发生或B发生事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交(积)事件A发生且B发生事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)互斥事件AB为不可能事件事件A与事件B互斥AB对立事件AB为不可能事件，AB为必然事件事件A与事件B互为对立事件AB，P(AB)14.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0P(A)1(2)必然事件的概率为1(3)不可能事件的概率为0(4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)P(A)P(B)(5)对立事件的概率：若事件A与事件B
3、互为对立事件，则AB为必然事件，P(AB)1，P(A)1P(B)1辨析两组概念(1)频率与概率频率是一个变量，随着试验次数的改变而改变；概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关；频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率(2)互斥事件与对立事件两个事件是互斥事件，它们未必是对立事件；两个事件是对立事件，它们也一定是互斥事件2概率加法公式的推广当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)四基自测1(基础点：必然事件及概率)一个袋子中有红球5个，黑球4个，现从中任取5个球，则至少有1个红球的概率
4、为_答案：12(基础点：对立事件的概率)甲、乙二人下棋，甲不输的概率为0.8，则乙获胜的概率为_答案：0.23(基础点：互斥事件的概率)一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(AB)_(结果用最简分数表示)答案：授课提示：对应学生用书第170页考点一随机事件的关系挖掘事件的关系与运算/ 自主练透例(1)(2020孝感模拟)把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()A对立事件B互斥但不对立事件C不可能事件 D以上都不对解析从红牌的去向来看，有4种可能，故事件“甲分得红牌
5、”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件答案B(2)(2020临沂模拟)一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则()AA与B是互斥而非对立事件BA与B是对立事件CB与C是互斥而非对立事件DB与C是对立事件解析根据互斥事件与对立事件的意义作答，AB出现点数1或3，事件A，B不互斥也不对立；BC，BC，故事件B，C是对立事件答案D(3)从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了三组事件：至少有1个白球与至少有1个黄球；至少有1
6、个黄球与都是黄球；恰有1个白球与恰有1个黄球其中互斥而不对立的事件共有()A0组 B1组C2组 D3组解析对于，“至少有1个白球”发生时，“至少有1个黄球”也会发生，比如恰好一个白球和一个黄球，故中的两个事件不互斥对于，“至少有1个黄球”说明有黄球，黄球的个数可能是1或2，而“都是黄球”说明黄球的个数是2，故这两个事件不是互斥事件“恰有1个白球”与“恰有1个黄球”，都表示取出的两个球中，一个是白球，另一个是黄球故不是互斥事件答案A破题技法1.准确把握互斥事件与对立事件的概念(1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生(2)对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，
7、即有且仅有一个发生2判别互斥、对立事件的方法 判别互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件考点二随机事件的概率与频率挖掘用频率估计概率/ 自主练透例(1)从存放的号码分别为1，2，3，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是()A0.53B0.5C0.47 D0.37解析取到号码为奇数的卡片的次数为：1356181153，则所求的频率为0.53.故选A.
8、答案A(2)(2019高考全国卷)我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_解析0.98.则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.答案0.98(3)(2020山西太原一模)某快递公司收取快递费用的标准如下：质量不超过1 kg的包裹收费10元；质量超过1 kg的包裹，除1 kg收费10元之外，超过1 kg的部分，每1 kg(不足1 kg，按1 kg计算)需再收5元该公司对近60天每天揽件数量统计如下表：包裹件数范围01
9、00101200201300301400401500包裹件数(近似处理)50150250350450天数6630126某人打算将A(0.3 kg)，B(1.8 kg)，C(1.5 kg)三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？解析由题意，寄出方式有以下三种可能：情况第一个包裹第二个包裹礼物质量(kg)快递费(元)礼物质量(kg)快递费(元)需支付
10、的总快递费(元)1A0.310B，C3.325352B1.815A，C1.815303C1.515A，B2.12035所有3种情况中，有1种情况快递费未超过30元，根据古典概型概率计算公式，所求概率为.由题目中的天数得出频率，如下：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数(近似处理)50150250350450天数6630126频率0.10.10.50.20.1若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数(近似处理)50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1平均揽件数500
11、.11500.12500.53500.24500.1260故公司平均每日利润为260531001 000(元)；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数(近似处理)50150250350450实际揽件数频率0.10.10.50.20.1平均揽件数500.11500.12500.53000.23000.1235故公司平均每日利润为23552100975(元)综上，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利破题技法1.计算简单随机事件频率或概率的解题思路(1)计算出所求随机事件出现的频数及总事件的频数(2)由频率与概率的关系得所求2求解以统计图表为背景的随机事件
12、的频率或概率问题的关键点求解该类问题的关键是由所给频率分布表、频率分布直方图或茎叶图等图表，计算出所求随机事件出现的频数，进而利用频率与概率的关系得所求考点三互斥事件、对立事件的概率挖掘互斥事件、对立事件/ 自主练透例(1)(2018高考全国卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A0.3B0.4C0.6 D0.7解析由题意可知不用现金支付的概率为10.450.150.4.故选B.答案B(2)(2020太原模拟)已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为_解析“甲胜”是“和棋或
13、乙胜”的对立事件，所以“甲胜”的概率为1.设“甲不输”为事件A，则A可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P(A).答案，(3)某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C.求：P(A)，P(B)，P(C)；1张奖券的中奖概率；1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率解析P(A)，P(B)，P(C).因为事件A，B，C两两互斥，所以P(ABC)P(A)P(B)P(C).故1张奖券的中奖概率为.P()1P(AB)1().故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.破题技法求互斥事件概率的方法方法解读适合题型直接法将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率加法公式计算根据互斥事件定义分析，正面分类较少的间接法利用古典概型、互斥事件或相互独立事件的概率计算公式计算此事件的对立事件的概率，运用公式P(A)1P()求解题设条件含有“至多”“至少”的题目
