1、松江区高二期末数学试卷202007一填空题1已知正方体的棱长为a，异面直线BD与的距离为_2若排列数 ，则m_3若关于x的一元二次方程（其中）有一个根为1i （i是虚数单位），则q的值为_4正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为6，则此三棱柱的体积为_5已知直线l的一个方向向量，平面的一个法向量，若l，则mn_6已知复数z满足，则（其中i是虚数单位）的最小值为_7已知，则向量与的夹角是_8二项式的展开式中，各项的系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，且AB72，则n_9从分别标有数字1， 2， ， 9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上数字的奇偶性不同的概率是_10设
2、球O的表面积为16，圆是球O的一小圆， ， A、B是圆上的两点，若A、B两点间的球面距离为，则_11如图，两个棱长为1的正方体排成一个四棱柱， AB是一条侧棱， 是正方体其余的10个顶点，则的不同值的个数为_个12已知棱长为1的正方体中，点E为侧面的中心，点F在棱AD上运动，正方体表面上的点P满足，则所有满足条件的点P构成图形的面积为_二选择题13 “两条直线没有公共点”是两条直线为异面直线”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件14某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体400名学生中抽25名学生做牙齿健康检查，现将400名学生从1到400进行编号，求得间
3、隔数，即每16人抽取个人，在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是（ ）A40B 39C38D 3715设a、b是两条不同的直线， 、是两个不同的平面，则下列四个命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则16已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则不同点的坐标个数为（ ）A 36B35C34D 33三解答题17已知复数 (其中i是虚数单位)（1）求z： （2）若，求a的取值范围18已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，母线长为4， 是底面半径，且为线段AB的中点，如图所示（1）求圆锥的表面积；（2）求异面直线PM与OB所成的
4、角的大小19为了促进消费回补和潜力释放，上海市政府举办“2020五五购物节”活动，某商家提供1000台吸尘器参加此项活动，其中豪华型吸尘器400台，普通型吸尘器600台（1）豪华型吸尘器前6天的销量分别为： 9、12x、y、10、10 （单位：台） ，把这6个数据看作一个总体，其均值为10，方差为3，求的值；（2）若用分层抽样的方法在这批吸尘器中抽取一个容量为25的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2台吸尘器，求至少有1台豪华型吸尘器的概率（用最简分数表示）20如图所示，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，ABAC， M是的中点， N是BC的中点，点P在直线上，且满足(1)证明： PNAM；（2）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求该角取得最大值时的正切值；（3）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，试确定点P的位置21我们称元有序实数组为n维向量， 为该向量的范数，已知n维向量，其中，记范数为奇数的n维向量的个数为，这个向量的范数之和为(1)求和的值； (2)求值； (3)当n为奇数时，证明：
