1、松江二中高二期末数学试卷2020.01一、填空题1行列式的第2行第3列元素的代数余子式的值为_2关于x、y的二元-次方程组无实数解，则实数_3若直线l的参数方程是，则l的斜率为_4若复数z满足（i是虚数单位），则_5己知抛物线的准线与圆相切，则p的值为_6已知复数z满足，则的取值范围是_7如图，A、B分别为椭圆的顶点，D为椭圆C上位于第一象限的动点，O为坐标原点，则四边形OADB面积的最大值为_8直线与圆相交于P、Q两点，且P、Q两点关于直线对称，则m的值是_9设、，是椭圆的左、右焦点，A为椭圆上任意一点，且，则_10对于曲线（为参数，）上任一点，不等式恒成立，则实数m的取值范围是_11已知点
2、，点P是双曲线上的点，点Q是点P关于原点的对称点，则的取值范围是_12己知集合，若实数、满足：对任意的，均有，则称是集合M的“可行数对”，以下集合中：；不存在“可行数对”的所有集合的序号是_二、选择题13若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ）ABCD或14已知、为双曲线的左、右焦点，点P在C上，则P到x轴的距离为（ ）ABCD15设有下面四个命题：（1）若复数z满足，则；（2）若复数z满足，则；（3）若复数z满足，则；（4）若复数、，满足，则；则正确命题的个数为（ ）A1B2C3D416已知抛物线的焦点是F，点A、B、C在抛物线上，O为坐标原点，若点F为的重心，、面积分别记为、，则值为（
3、 ）A16B48C96D192三、解答题17己知复数（i为虚数单位）（1）若，求复数的共轭复数；（2）若z是关于x的方程的一个虚根，求实数m的值18已知椭圆的左、右焦点分别为、（1）求以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程；（2）过椭圆C的左焦点且倾斜角为的直线与椭圆C交于A、B两点，求面积19轮船在海上航行时，需要借助无线电导航确认自己所在的位置，以把握航向，现有A、B、C三个无线电发射台，其中A在陆地上，B在海上，C在某国海岸线上（该国这段海岸线可以近似地看作直线的一部分），如下图，已知A、B两点距离10千米，C是AB的中点，海岸线与直线AB的夹角为，为保证安全，轮船的航路始终要满足：
4、接收到A点的信号比接收到B点的信号晚_秒，【注：无线电信号每秒传播千米】，在某时刻，测得轮船距离C点距离为4千米（1）以点C为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系（如图），求出该时刻轮船位置的坐标；（2）根据经验，轮船在距离海岸线1.5千米以内的海域航行时，有搁浅的风险，如果轮船保持目前的航路不变，那么是否有搁浅风险？20已知双曲线C过点，且渐近线方程为，直线l与C交于M、N两点，（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l过原点，点P是曲线C上任一点，直线PM、PN的斜率都存在，记为、，求证：为定值；（3）若直线l过点，在x轴上是否存在定点Q，使得为常数？若存在，求出点Q坐标及此常数的值，若不存
5、在，说明理由21已知抛物线上一点到焦点的距离为4，动直线交抛物线于坐标原点O和点A，交抛物线的准线于点B，若动点P满足，动点P的轨迹C的方程为（1）求抛物线的标准方程；（2）求动点P的轨迹方程；（3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请分别进行研究，并写出简要的理由：对称性；范围：渐近线；时，写出由确定的函数的单调区间参考答案1 2 3 452 6 78 9410 11 12二、选择题13D 14C 15B 16B三、解答题17（1）；（2）18（1）；（2）19（1）双曲线方程为：，其中，某一时刻测得轮船距离C点4千米，则该时刻轮船在CB的连线上，即双曲线顶点位置；（2）轮船保持目前的航路不变，不会有搁浅风险20（1）；（2），略；（3）存在，使得21（1）；（2）；（3）关于x轴对称；，；渐近线；在上递减，在上递增
