1、第十一讲函数的图象一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1函数yln(1x)的大致图象为()解析：将函数ylnx的图象关于y轴对称，得到yln(x)的图象，再向右平移1个单位即得yln(1x)的图象答案：C2为了得到函数y3x的图象，可以把函数yx的图象()A向左平移3个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移1个单位长度 D向右平移1个单位长度解析：y3x1xx1，故它的图象是把函数yx的图象向右平移1个单位长度得到的答案：D3给出四个函数，分别满足f(xy)f(x)f(y)，g(xy)g(x)g(y)，h(xy)h(x)h(y)，m(xy)m
2、(x)m(y)又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是()A甲，乙，丙，丁B. 乙，丙，甲，丁C. 丙，甲，乙，丁D. 丁，甲，乙，丙解析：图象甲是一个指数函数的图象，它应满足；图象乙是一个对数函数的图象，它应满足；图象丁是yx的图象，满足.答案：D4函数yf(x)的曲线如图(1)所示，那么函数yf(2x)的曲线是图(2)中的()(1) (2)解析：把yf(x)的图象向左平移2个单位得到yf(x2)的图象，再作关于y轴对称的变换得到yf(x2)f(2x)的图象，故选C.答案：C5函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称B直线yxC坐标原点对称 D直线yx解析：f(x)x，f(x)xf(x)
3、f(x)是一个奇函数f(x)的图象关于坐标原点对称答案：C6已知lgalgb0，函数f(x)ax与函数g(x)logbx的图象可能是()解析：lgalgb0，lgab0，ab1，b，g(x)logbxlogax，函数f(x)与g(x)互为反函数，图象关于直线yx对称，故正确答案是B.答案：B二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7已知下列曲线：以下编号为的四个方程：0；|x|y|0；x|y|0；|x|y0.请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号_解析：按图象逐个分析，注意x、y的取值范围答案：8(2010西安五校联考)已知最小正周期
4、为2的函数yf(x)，当x1,1时，f(x)x2，则函数yf(x)(xR)的图象与y|log5x|的图象的交点个数为_解析：由下图象可知有5个交点答案：5个9设函数f(x)定义域为R，则下列命题中yf(x)是偶函数，则yf(x2)的图象关于y轴对称；若yf(x2)是偶函数，则yf(x)的图象关于直线x2对称；若f(x2)f(2x)，yf(x)的图象关于直线x2对称；yf(x2)和yf(2x)的图象关于直线x2对称其中正确的命题序号是_(填上所有正确命题的序号)解析：对于，yf(x2)关于x2对称；对于，当f(2x)f(2x)时，f(x)的图象关于x2对称，而当f(2x)f(x2)时，则应关于x
5、0对称答案：10(2010青岛模拟题)已知函数f(x)2x2，g(x)x.若f(x)*g(x)minf(x)，g(x)，那么f(x)*g(x)的最大值是_(注意：min表示最小值)解析：画出示意图(如图)f(x)*g(x)其最大值为1.答案：1三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11已知函数f(x)定义在2,2上的图象如图所示，请分别画出下列函数的图象； (1)yf(x1)；(2)yf(x)1；(3)yf(x)；(4)yf(x)；(5)y|f(x)|；(6)yf(|x|)；(7)y2f(x)；(8)yf(2x)解：利用图象变换技巧进行平移、伸
6、缩、对称、翻折即可(1)将函数yf(x)，x2,2的图象向左平移1个单位得到yf(x1)，x3,1的图象，如图.(2)将函数yf(x)，x2,2的图象向上平移1个单位即得到yf(x)1，x2,2的图象，如图. (3)函数yf(x)与yf(x)，x2,2的图象关于y轴对称，如图.(4)函数yf(x)与yf(x)，x2,2的图象关于x轴对称，如图. (5)将函数yf(x)，x2,2的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，x轴上方的部分不变，得到y|f(x)|的图象，如图.(6)考虑到函数yf(|x|)为2,2上的偶函数，所以函数yf(x)，x2,2在y轴右侧的部分不变，左侧部分换为右侧关于y轴对称的
7、图象即可得到yf(|x|)的图象，如图. (7)将函数yf(x)，x2,2的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y2f(x)的图象，如图.(8)将函数yf(x)，x2,2的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，得到yf(2x)的图象，如图.误区指津：注意区别y|f(x)|与yf(|x|)这两个函数图象的作法后者一定是偶函数，但前者却不一定因此在作后者图象时，我们先作出yf(x)的图象，并去掉y轴左侧的图象，再将y轴右侧的图象“拷贝”一份，并关于y轴对称“粘贴”到y轴的左侧，即得yf(|x|)的图象评析：许多有关函数图象变换的题目都是建立在以上8种基本作图的基础之上，应
8、充分运用这些变换技巧作图请注意，我们在作已知解析式的函数的图象时，应先在定义域范围内对已知解析式进行化简，转化成熟悉的函数作图12如图函数yx3x的图象沿x轴向右平移a个单位，得曲线C，设曲线C的方程yf(x)对任意tR都有f(1t)f(1t)，试求f(1)f(1)的值解：由题意得f(x)(xa)3(xa).f(1t)f(1t)，点P(1t，y)与点Q(1t，y)在曲线C上，对于任意tR，线段PQ中点M(1,0)为定点，即曲线C上任意一点P关于点M的对称点Q都在曲线C上故曲线C关于点M(1,0)对称又因为y(xa)3(xa)的图象关于点(a,0)对称，且仅有一个对称中心，所以a1.即f(x)(
9、x1)3(x1).故f(1)f(1)8.评析：(1)yf(x)图象关于xa对称任意xD，有f(xa)f(ax)；(2)yf(x)的图象关于点(a,0)对称定义域中任意x，f(ax)f(ax)13已知函数f(x)2x，xR.(1)当m取何值时方程|f(x)2|m有一个解？两个解？(2)若不等式f2(x)f(x)m0在R上恒成立，求m的范围解：(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示：由图象看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个根；当0mH(0)0，因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0.评析：借助函数图象利用数形结合思想解题，形象直观、简洁明快解题时应注意合理选取辅助函数，使函数图象易作，变化趋势清晰，同时应注意图象的草图应能真实反映函数的变化规律，以免因图象的粗糙性而产生错误w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
