1、4.3一元二次不等式的应用课后训练巩固提升一、A组1.已知x=2是不等式m2x2+(1-m2)x-4m0的解,则m的值为()A.-1B.0C.1D.2解析:由题意知,4m2+2(1-m2)-4m0,即m2-2m+10,即(m-1)20,解得m=1.答案:C2.如果不等式ax2+bx+c0的解集为x|x4,那么对于函数f(x)=ax2+bx+c有()A.f(5)f(2)f(-1)B.f(2)f(5)f(-1)C.f(2)f(-1)f(5)D.f(-1)f(2)0的解集为x4,则a0,且-2和4是方程ax2+bx+c=0的两根,-ba=2,ca=-8.函数f(x)=ax2+bx+c的图象开口向上,
2、对称轴为直线x=-b2a=1,f(5)f(-1)f(2).答案:C3.若函数f(x)=-x2+mx-1的函数值有正值,则m的取值范围是()A.m2B.-2m2C.m2D.1m0,解得m2.答案:A4.已知a,b同号,且关于x的一元二次不等式ax2+2x+b0的解集为xx-1a,若m=b+1a,n=a+1b,则m+n的最大值是()A.2B.4C.-2D.-4解析:a,b同号,且关于x的一元二次不等式ax2+2x+b0的解集为xx-1a,a0,b0,且方程ax2+2x+b=0有两个相等的实数根x1=x2=-1a,=4-4ab=0,解得ab=1;又a0,即-20x2+200x0,即x2-10x0,得
3、0x10.所以售价应在区间(90,100)内.答案:A6.不等式mx2+2(m+1)x+9m+40的解集为R,求实数m的取值范围.解:由题意,知mx2+2(m+1)x+9m+40恒成立.当m=0时,2x+40不能恒成立;当m0时,要使mx2+2(m+1)x+9m+40恒成立,需满足m0,=4(m+1)2-4m(9m+4)0,解得m14,或m-12,所以m-12.故实数m的取值范围是m-12.二、B组1.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对一切xR恒成立,则实数a的取值范围是()A.a2B.-2a2C.-2a2D.a-2解析:当a=2时,-40恒成立;当a2时需满足a-20,=4(a-
4、2)2-4(-4)(a-2)0,解得-2a2,综上,可得-20时,不等式的解集不可能为空集;当k0时,要使不等式的解集为空集,需0,即k2+3k0,解得-3k0.(1)当m=3时,解此不等式.(2)若对于任意的实数x,此不等式恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)将m=3代入不等式x2-x-m+10,可得x2-x-20,即(x+1)(x-2)0,解得x2,即不等式的解集为x|x2.(2)将x2-x-m+10移项可得,mx2-x+1,则问题转化为mx2-x+1恒成立,设y=x2-x+1,则mymin.又当x=12时,y取最小值34,故m34,即实数m的取值范围为-,34.6.某商人如果将进货单价
5、为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现在他采用提高售价、减少进货量的办法增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件,问:他将销售价每件定为多少元时,才能使得每天所获得的利润最大?销售价定为多少元时,才能保证每天所获得的利润在300元以上?解:设每件提高x元(0x10),即每件获得利润(2+x)元,则每天可销售(100-10x)件,每天获得的利润为y元,由题意有y=(2+x)(100-10x)=-10x2+80x+200.0x300,即x2-8x+100,解得4-6x4+6.故每件定价在(14-6)元到(14+6)元之间时,才能保证每天所获得的利润在300元以上.
