1、广州市2021-2022学年高一上学期第一次月考模拟数学试题考试范围：集合与常见逻辑用语，一元二次函数、方程和不等式 考试时间：120分钟，满分150分第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题（每小题5分，共40分）1下列命题中是存在量词命题的是（ ）AxR，x20BxR，x220C平行四边形的对边平行D矩形的任一组对边相等2设，则“”的充要条件是（ ）A，都为1B，不都为1C，中至少有一个为1D，都不为03已知为实数，若，则的取值范围为（ ）ABCD4已知全集，集合，则为（ ）ABCD5若，则下列不等式中正确的是（ ）ABCD6已知正数满足，则下列选项不正确的是（ ）A的最小值是2B的最大值是1
2、C的最小值是4D的最大值是7对任意实数，给出下列命题，其中真命题是（ ）A“”是“”的充要条件B“”是“”的充分条件C“”是“”的必要条件D“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件8若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（ ）ABCD评卷人得分二、多选题（每小题5分，共20分）9下列各组集合不表示同一集合的是（ ）A，B，C，D，10下列说法中正确的有（ ）A不等式恒成立B若，则C最小值为4D存在，使得不等式成立11下列结论中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则12给定数集，若对于任意，有，则称集合为闭集合.则下列说法中不正确的是（ ）A集合为闭集合B集合为闭集合C正整数集是闭
3、集合D若集合、为闭集合，则为闭集合第II卷（非选择题）评卷人得分三、填空题（每小题5分，共20分）13已知集合，则=_.14已知，则的取值范围_15已知全集，集合，则下列Venn图中阴影部分的集合为_16已知正实数，满足，则的最小值是_评卷人得分四、解答题（共6小题，70分）17（10分）已知集合,，设全集.（1）用列举法表示集合A集合B；（2）求 ，.18（10分）已知集合，.（1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.19（10分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）
4、若不等式的解集为，求实数的取值范围.20（12分）已知命题，命题.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围.21（14分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调査，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元.公司拟投入万作
5、为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.22（14分）解答下列各题.（1）设，求.（2）设且恒成立，求实数的取值范围.参考答案1B易知A错误，B正确；对C，意思为“任意一个平行四边形，它的对边都平行”，错误；对D，意思为“任意一个矩形，它的任一组对边都相等”，错误.2C，或，故“”的充要条件是“，至少有一个为1”.3B，若，则，故的取值范围为，4D全集，.5A解：因为，则，故A正确；当时，故B错误；当时，故C错误；当时，故D错误.6C因为正
6、数满足，由，当且仅当时，即时，等号成立，所以A正确；由，可得，即，当且仅当时成立，所以B正确；由，当且仅当时成立，所以C不正确；由正数满足，可得，则，当且仅当时，即时，等号成立，即的最大值是，所以D正确.7C解：中，由，充分性成立；由，不能得出，时，必要性不成立；命题是假命题；中，推不出，如，时，充分条件不成立；命题是假命题；中，时，得出，是的必要条件；命题是真命题；中，是无理数是无理数，即充分性成立；是无理数是无理数，即必要性成立；“是无理数”是“是无理数”的充要条件，命题是假命题；8A不等式在内有解等价于时，.当时，所以.9ABD选项A：集合中的元素为，集合中的元素为，故不表示同一个集合；
7、选项B：集合中的元素是直线 上的点，集合是所有实数构成的集合，故不表示同一个集合；选项C：集合和集合都是和这两个数构成的集合，故是同一个集合；选项D：集合中的元素是和， 集合中的元素是点，故不表示同一个集合.10BD解：对于A，当时，故A错误；对于B，所以，故B正确；对于C，当且仅当，即，时，取等号，又因，所以，故C错误；对于D，当时，所以存在，使得不等式成立，故D正确.11CD当时，故A错误；当时，则，故B错误；当，时，相加可得，故C正确；当，时，故D正确.12ACDA选项：当集合时，而，所以集合不为闭集合，故A错误；B选项：当集合时，设，则，所以集合是闭集合，故B正确；C选项：设，是任意的
8、两个正整数，当时，不是正整数，所以正整数集不为闭集合，故C错误；D选项：设、，由可知，集合、为闭集合，而，此时不为闭集合，故D错误.13解：联立，解得，则故答案为：14.由，可得，又由，可得，两式相加，可得，即的取值范围.15由题意，集合，则Venn图中阴影部分表示的集合是16，当且仅当，时取等号所以则的最小值是，17（1），；（2），所以，.18（1）不存在实数，使是的充要条件；（2）m=319解：（1）当时，不等式即，即，故不等式的解集为或；（2）由题意得的解集为，当时，该不等式的解集为，不符合题意，舍去；当时，根据二次函数图象特征知，开口向上且，即，解得.综上所述，实数的取值范围是.20
9、解：(1)根据题意，知当时，.，为真命题，.实数的取值范围是.(2)由(1)知命题为真命题时，.命题为真命题时，解得为真命题时，.，解得，即实数的取值范围为.21（1）设每件定价为t元,依题意得,整理得,解得：25t40.所以要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40元.（2）依题意知：当x25时,不等式有解，等价于x25时,有解.由于,当且仅当,即x=30时等号成立,所以a10.2.当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元.22（1），当且仅当时取等号.（2），由恒成立，得，又，则.当且仅当，即时上式等号成立.的取值范围是：.
