1、2014-2015学年浙江省嘉兴市桐乡市凤鸣高中高二（上）期中数学试卷（理科）一选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1（4分）（2014秋桐乡市校级期中）若命题p为真，命题q为假，则（）A命题“pq”为真B命题“pq”为真C命题“p”为真D命题“q”为假考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：利用复合命题的真假判断方法即可得出解答：解：命题p为真，命题q为假，命题“pq”为真故选：B点评：本题考查了复合命题的真假判断方法，属于基础题2（4分）（2010秋海淀区期末）下列命题正确的是（）A经过三点，有且仅有一个平面B经过一条直线和一个点
2、，有且仅有一个平面C两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D四边形确定一个平面考点：平面的基本性质及推论专题：阅读型分析：根据不共线的三点确定一个平面和定理的推论可以判断A，B，D在叙述时都说的不全面缺少条件只有C选项可以证明成立解答：解：对于A，须为不共线的三点才能确定平面对于B，点须不在直线上才能确定平面对于D，四边形为空间四边形时，就不能确定平面，两两相交且交点不重合的三条直线共面，故选C点评：本题考查平面的性质及其推论，本题解题的关键是理解并且会应用三点共面的判定定理和三个推论，本题是一个基础题3（4分）（2013秋陆河县校级期末）“x2”是“x3”的（）A充分而不必要条件B必要而不充
3、分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答：解：当x=时，满足x2，但x3不成立，即充分性不成立，若x3，则x2，即必要性成立，则“x2”是“x3”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础4（4分）（2014秋桐乡市校级期中）空间两条异面直线是指它们（）A没有公共点B不在同一平面内C分别在两个不同的平面内D不同在任何一个平面内考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：利用异面直线的概念求解解答：解：没有公共点的两条直线有可能平
4、行，不一定是异面直线，故A错误；不在同一平面的两条直线有可能相交或平行，不一定是异面直线，故B错误；分别在两个不同的平面内的两条直线有可能相交或平行，不一定是异面直线，故C错误；不同在任何一个平面内的两条直线既不相交，又不平行，是异面直线，故D正确故选：D点评：本题考查异面直线的判断，是基础题，解题时要熟练掌握异面直线的概念5（4分）（2014秋桐乡市校级期中）已知a+b0，b0，则（）AabbaBababCababDabba考点：不等式的基本性质专题：不等式的解法及应用分析：由题意易得a0且a|b|，结合选项易得答案解答：解：a+b0，b0，a0且a|b|，即ab，abba故选：D点评：本题
5、考查不等式的基本性质，属基础题6（4分）（2014秋桐乡市校级期中）下列命题中，正确的是（）A两个平面同垂直于一个平面，则此二平面平行B同垂直于两个平行平面的两个平面平行C同垂直于两条平行直线的两个平面平行D同垂直于一条直线的两个平面不一定平行考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：解：两个平面同垂直于一个平面，则此二平面平行或相交，故A错误；同垂直于两个平行平面的两个平面平行或相交，故B错误；则平面与平面平行的判定定理得：同垂直于两条平行直线的两个平面平行，故C正确；同垂直于一条直线的两个平面一定平行，故D错误故选：C
6、点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养7（4分）（2014秋桐乡市校级期中）不等式x2axb0的解集是（2，3），则bx2ax10的解集是（）AB（3，2）CD（2，3）考点：一元二次不等式的应用专题：计算题分析：根据不等式x2axb0的解集是（2，3），可得a=5，b=6，从而bx2ax10为6x25x10，故可求其解集解答：解：不等式x2axb0的解集是（2，3），x2axb=0的解为2，32+3=a，23=ba=5，b=6bx2ax10为6x25x10即6x2+5x+10（2x+1）（3x+1）0不等式bx2ax10的解集是故选A点评：本题重点考查解不等式
7、，解题的关键是理解一元二次不等式与对应方程解之间的关系8（4分）（2014秋桐乡市校级期中）平行四边形ABCD中，ABD=55，BAD=85，将ABD绕BD旋转至与面BCD重合，在旋转过程中（不包括起始位置和终止位置），有可能正确的是（）AABCDBABCDCADBCDACBD考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：空间位置关系与距离；空间角分析：根据空间直线的位置关系进行判断即可解答：解：AABCD，不可能，若ABCD，则AB与CD共面，在旋转过程中不可能共面BABD=55，BAD=85，C=85，CBE=1805555=15，B选项有可能CADB=45，ADC=95，ADE=90，CDF
8、=9590=5，CFD=90，但此时是终止位置，C不正确D如图，在旋转过程中，点A在平面BCD上的投影的轨迹即为线段AE，ABD=55ABD=45，CGB90，在旋转过程中AC与BD的夹角（钝角部分）会越来越大，D选项不可能故选：B点评：本题主要考查空间直线平行或垂直的判断，利用旋转过程中直线轨迹的变化是解决本题的关键综合性较强，难度较大9（4分）（2014浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A90cm2B129cm2C132cm2D138cm2考点：由三视图求面积、体积专题：立体几何分析：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长与底
9、面的形状及相关几何量的数据，判断四棱柱的高与底面矩形的边长，把数据代入表面积公式计算解答：解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，几何体的表面积S=246+36+33+234+234+（4+5）3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）故选：D点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键10（4分）（2010四川）设abc0，则的最小值是（）A2B4CD5考点：基本不等式专题：计算题；压轴题分析：
10、先把整理成，进而利用均值不等式求得原式的最小值解答：解：=0+2+2=4当且仅当a5c=0，ab=1，a（ab）=1时等号成立如取a=，b=，c=满足条件故选B点评：本题主要考查了基本不等式的应用主要口考查了运用基本不等式求最值的问题二填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11（3分）（2011秋嘉兴期中）若圆柱的底面半径为1cm，母线长为2cm，则圆柱的体积为2cm3考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题：空间位置关系与距离分析：根据已知中圆柱的底面半径为1cm，母线长为2cm，代入圆柱的体积公式V=r2l，可得答案解答：解：圆柱的底面半径r=1cm，母线长l=2cm，圆柱的体积V=r
11、2l=2cm3故答案为：2点评：本题考查的知识点是圆柱的体积公式，直接代入计算即可，难度不大，属于基础题12（3分）（2014秋桐乡市校级期中）设f（x）=x+，在x=a时取得最小值b，则a+b的值为6考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式的性质即可得出解答：解：x0，f（x）=x+=4，在x=2时取得最小值4，a+b=6故答案为：6点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题13（3分）（2014秋桐乡市校级期中）已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的正三角形，那么原三角形的面积为考点：平面图形的直观图专题：计算题分析：由原图和直观图面积之间的关系 ，先求出直观图三角
12、形的面积，再由此关系求原图的面积即可得到答案解答：解：直观图ABC是边长为a的正三角形，故面积为 ，而原图和直观图面积之间的关系 ，那么原ABC的面积为：故答案为点评：本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查，解题的关键是理解记忆原图和直观图面积之间的关系 ，能根据斜二测画法的规则推出这一关系，明确知道其来龙去脉的结论记忆起来才有把握，记得牢14（3分）（2014秋桐乡市校级期中）若命题p：不等式ax+b0的解集为x|x，命题q：关于x的不等式（xa）（xb）0的解集为x|axb，则“p且q”“p或q”及“非p”形式的复合命题中的真命题是非p考点：复合命题分析：命题p中
13、不确定a的正负性，所以命题p是假命题；命题q中不知a、b的大小关系，所以命题q是假命题然后按照复合命题的真假表判断即可解答：解：因为命题p是假命题，命题q是假命题所以命题“p且q”是假命题，命题“p或q”是假命题，命题“非p”是真命题故只有“非p”是真命题点评：本题主要考查复合命题的真假情况；同时也考查了一元一次不等式及一元二次不等式的解法15（3分）（2014秋桐乡市校级期中）若球的内接正方体的对角面面积为，则该球的表面积为12考点：球的体积和表面积专题：球分析：根据球与内接正方体的关系即可得到结论解答：解：球与内接正方体体对角线等于直径，设球半径为R，正方体的边长为a，则满足2R=，则正方
14、体的对角面面积为，即a2=4，解得a=2，则R=，在球的表面积为4R2=12，故答案为：12点评：本题主要考查球的表面积的计算，根据球球与内接正方体的关系，求出球半径是解决本题的关键16（3分）（2014秋桐乡市校级期中）若关于x的不等式mx2+2mx42x2+4x时对任意实数l均成立，则实数m的取值范围是（2，2考点：一元二次不等式的解法专题：分类讨论；不等式的解法及应用分析：根据题意，讨论m的取值范围，求出使不等式恒成立的m的取值范围即可解答：解：不等式mx2+2mx42x2+4x时对任意实数均成立，（m2）x2+2（m2）x40，当m2=0，即m=2时，不等式为40，显然成立；当m20，
15、即m2时，应满足，解得2m2；综上，2m2，即实数m的取值范围是（2，2故答案为：（2，2点评：本题考查了不等式的恒成立问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目17（3分）（2012桐乡市模拟）如图，边长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是B1C，D1C1的中点，则AEF在面BB1D1D上的射影的面积为考点：平行投影及平行投影作图法专题：空间位置关系与距离分析：根据正方体的几何特征，可得AC面BB1D1D，结合正方体ABCDA1B1C1D1的边长为1，E，F分别是B1C，D1C1的中点，可得到AEF在面BB1D1D上的射影，进而利用割补法得到其面积解答：解：根据正方体的几何
16、特征，可得AC面BB1D1D，又由正方体ABCDA1B1C1D1的边长为1，E，F分别是B1C，D1C1的中点，令A，E，F三点在面BB1D1D上的射影分别为P，Q，R，如下图所示：其中P是BD的中点，Q是中位线GH的四等分点，R为B1D1的四等分点，D1R=HQ=，B1R=，BP=DP=，故AEF在面BB1D1D上的射影的面积S=1（+）1（+）（+）1=点评：本题考查的知识点是平行投影及平行投影作图，其中分析出投影的形状是解答的关键18（3分）（2014秋桐乡市校级期中）如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为CD的中点，F为线段EC （端点除外）上一动点，现将三角形AFD沿AF折
17、起，使平面AFD平面ABC，在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足，设AK=t，则 t 的取值范围是考点：平面与平面垂直的性质专题：空间位置关系与距离分析：此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时与随着F点到C点时，分别求出此两个位置的t值即可得到所求的答案解答：解：如图，过D作DGAF，垂足为G，连接GK，平面AFD平面ABC，又DKAB，AB平面DKG，ABGK容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为CD的中点，计算可得：AG=，DG=，DK=，KG=，t=AK=当F接近C点时，可得三角形ADG和三角形ADC相似=，可解得AG
18、=可得三角形AKG和三角形ABC相似，=，解得t=所以t的取值范围是（，）点评：本题主要考查空间图形的想象能力及根据相关的定理对图形中的位置关系进行精准判断的能力，考查了转化思想，属于中档题三解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（8分）（2012秋嘉兴期中）已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和（1）求该圆台母线的长；（2）求该圆台的体积考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题：计算题；空间位置关系与距离分析：（1）求出圆台的上底面面积，下底面面积，写出侧面积表达式，利用侧面面积等于两底面面积之和，求出圆台的母线长；（2）利用勾
19、股定理求得圆台的高h，根据圆台的体积公式求出它的体积即可解答：解：（1）设圆台的母线为l，则由题意得（2+6）l=22+62，8l=40，l=5该圆台的母线长为5；（2）设圆台的高为h，由勾股定理可得，圆台的体积 V=（22+62+26）3=52点评：本题考查了圆台的侧面积和表面积公式、体积公式，考查计算能力，运算要细心20（8分）（2014秋桐乡市校级期中）已知P：方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根，Q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根若PQ为真，PQ为假，求实数m的取值范围考点：命题的真假判断与应用专题：计算题分析：根据题意，可分别求得P真与Q真时m的范围，再根据复合命题间的关
20、系分P真Q假与P假Q真两类讨论即可求得实数m的取值范围解答：解：P真：=m240m2或m2；Q真：=16（m2）21601m211m3；若PQ为真，PQ为假，则有P真Q假或Q真P假当P真Q假时，m2或m3；当P假Q真时，1m2；满足题意的实数m的取值范围为：m2或1m2或m3点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查分析清晰与规范解答的能力，属于基础题21（10分）（2015横峰县校级一模）如图1，在直角梯形ABCD中，ADC=90，CDAB，AB=4，AD=CD=2，M为线段AB的中点将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示（）求证：BC平面ACD；（）求二面
21、角ACDM的余弦值考点：直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题专题：计算题；证明题；综合题分析：（）要证BC平面ACD，只需证明BC垂直平面ACD内的两条相交直线AC、OD即可；（）建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，利用向量的数量积，求二面角ACDM的余弦值解答：解：（）在图1中，可得，从而AC2+BC2=AB2，故ACBC取AC中点O连接DO，则DOAC，又面ADC面ABC，面ADC面ABC=AC，DO面ACD，从而OD平面ABC，（4分）ODBC又ACBC，ACOD=O，BC平面ACD（6分）另解：在图1中，可得，从而AC2+BC2=AB2，故ACBC面ADC面ABC，
22、面ADE面ABC=AC，BC面ABC，从而BC平面ACD（）建立空间直角坐标系Oxyz如图所示，则，（8分）设为面CDM的法向量，则即，解得令x=1，可得又为面ACD的一个法向量二面角ACDM的余弦值为（12分）点评：本题考查直线与平面的存在的判定，二面角的求法，考查逻辑思维能力和空间想象能力，是中档题22（10分）（2014秋桐乡市校级期中）在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，E为PC上一点，且PE=EC，F为AB上一点，且AF=2FB，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ADC=90，AB=AD=PD=1，CD=2（）求证：EF平面PAD；（）若Q为侧棱PC中点，求二面角
23、QBDC的正切值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）在PD上取一点G，使，四边形AFEG为平行四边形由此能证明EF平面PAD（）取CD中点H，连BH，QH取BD中点O，连HO，QOQOH为二面角QBDC的平面角，由此能求出二面角QBDC的正切值解答：（本小题10分）（）证明：在PD上取一点G，使，PE=EC，EGCD，AF=，AFCD，AFEF，AF=EF，四边形AFEG为平行四边形，AGEF，EF平面PAD，AG平面PAD，EF平面PAD（）解：取CD中点H，连BH，QH取BD中点O，连HO，QOAB=AD=PD=1，CD=2，DH=BH，DQ=BQ，OQBD，HOBD，QOH为二面角QBDC的平面角在RtQOH中，QH=，HO=，故二面角QBDC的正切值为点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养
