1、成都经开区实验中学2016级高三上学期12月月考试题数学（文科）（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非
2、答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则的子集共有 （ ）A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 8个2已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么=（）A B C D43. 已知，则的值等于（ ）A. B. C. D. 4. 已知是两条不同直线，是平面，则下列命题是真命题的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 6. 下表提供了
3、某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是 （ ） x3456y2.5t44.5A. 线性回归直线一定过点B. 产品的生产能耗与产量呈正相关C.的取值是 D. 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加吨7. 若不等式组所表示的平面区域内存在点，使成立，则实数的取值范围是（ ）A. -1，+） B. (-,-1 C. (-,1 D. 1, +)8. 执行如图所示的算法，则输出的结果是A. B. C. D. 9.已知函数，则的大致图象为（ ）A. B. C. D. 10.平面过正方体的
4、顶点平面 ,平面 平面，则所成角的正切值为( )A. B. C. D. 11.函数对任意的实数都有，若的图像关于对称，且，则（ ）A. 0 B. 2 C. 3 D. 412.若是双曲线的右焦点，过作该双曲线一条渐近线的垂线于两条渐近线交于两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率（ ）A. B. C. D. 第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分。13. 已知，则的取值范围为_ 14. 已知圆上存在两点关于直线对称，则实数_.15.春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额（单位：万元）与当天的平均气温（单位：）有关现收集了春节期间这个销售公司4天的
5、与的数据列于下表：平均气温（）销售额（万元）20232730根据以上数据，求得与之间的线性回归方程的系数，则_16.已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_.三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必修作答，第22题第23题为选考题，考生根据要求作答满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）（一）必答题：共60分.17.（本题满分12分）在中，角，的对边分别为，.（1）若，求的面积；（2）若的面积为，求，.18. （本题满分12分）对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了人，他们月收入
6、(单位：百元)的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：月收入（百元）频数510151055赞成人数4812521（1）)根据以上统计数据填写下面列联表,并回答是否有的把握认为月收入以百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？月收入低于55百元人数月收入不低于55百元人数总计赞成不赞成总计（2）若从月收入在的被调查对象中随机选取人进行调查,求至少有一人赞成“楼市限购政策”的概率.（参考公式：，其中）参考值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.（本题满分12分） 如图：高为1的等腰梯形ABCD中，AMCDAB1，M为AB的三等分点现将AMD沿MD折起，使平
7、面AMD平面MBCD，连接AB、AC（1）在AB边上是否存在点P，使AD平面MPC? （2）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离20. （本题满分12分）已知抛物线：，是抛物线上的两点，是坐标原点，且.（1）若，求的面积；（2）设是线段上一点，若与的面积相等，求的轨迹方程.21（本题满分12分）已知函数，是函数的极值点（1）若，求函数的最小值；（2）若不是单调函数，且无最小值，证明：（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的
8、非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，为不等式的解集.（1）求；（2）证明：当时，.成都经开区实验中学2016级高三上学期12月月考试题数学（文科）参考答案1.【答案】A【解析】，则子集为，共2个。故选A。2.【答案】C3.【答案】D【解析】因为,所以.，故选A.4.【答案】B【解析】对于A,，则或n，假命题；对于B, 若,根据线面垂直的性质,可得mn，真命题；对于C, 若，则n与位置关系不确定，假命题；对于D, 若,则或n，假命题，故选B.5.【答案】D
9、【解析】由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，则圆锥的母线长为，该几何体的表面积S=22+222+22=(12+4)，故选：D.6.【答案】C【解析】试题分析：因,故A正确；又由线性回归的知识可知D，B是正确的,故应选C.7.【答案】B【解析】【分析】作出可行域，根据可行域满足的条件判断可行域边界x+ay+2=0的位置，列出不等式解出【详解】作出不等式，可行域如图：平面区域内存在点M（x0，y0），满足x0+ay0+20，直线x+ay+2=0与可行域有交点，解方程组得B（0，2）点B在直线x+ay+2=0下方可得：0+2a+20解得a1故答案为：
10、B8.【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的框图，其功能是在求若干个对数值的和，当其为有理数时输出S的值，认真分析，求得结果.【详解】根据题意，利用对数运算法则，求得，所以当时，满足，故选A.9.【答案】A【解析】【分析】由函数奇偶性定义判断函数的奇偶性，再给函数求导判断单调性，最后代入特殊点判断.【详解】因为，所以函数为奇函数，排除B选项，求导：，所以函数单调递增，故排除C选项，令，则，故排除D.故选A.10.【答案】A【解析】【分析】平面 ,平面 平面，可知： 是正三角形即可得出【详解】如图：平面 ,平面 平面，可知：是正三角形所成角就是 则所成角的正切值为故选：A11.【答案】B【
11、解析】分析：先根据对称得为偶函数，再根据，解得=0，利用周期性质可得，即得结果.详解：因为的图像关于对称，所以的图像关于对称，即为偶函数，因为，所以,所以=0，因此，,选B.12.【答案】C【解析】【分析】：分析图形，已知，表示出，再用的关系式表示出线段，最后利用面积公式建立的方程式，再求解离心率。【详解】：如图所示：设，所以，所以的面积为，解得，所以该双曲线的离心率 。故选C13.【答案】【解析】可看作点到直线的距离，由于直线斜率小于零，因此的最大值为，且大于点到轴距离，因此所求取值范围为.14.【答案】【解析】因为圆的圆心为，且圆上存在两点关于直线对称，所以直线过，即，故答案为.15.【答
12、案】【解析】【分析】根据表中的数据，得到的值，代入回归直线的方程，即可求解.【详解】由题意可得：，16.【答案】【解析】试题分析：由函数在R上单调递减得，又方程恰有两个不相等的实数解，所以，因此的取值范围是.17.【答案】(1)；(2)，.【解析】【分析】（1）由题意结合余弦定理角化边可得.结合勾股定理可得，.则.（2）由题意结合三角形 面积公式可得.结合三角函数的平方关系得到关于a的方程，解方程可得，从而.【详解】（1） ，.又，.，.（2），则.，化简得，从而.18.【答案】（1）有的把握认为月收入以百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异.（2）.【解析】【分析】（1）根据提供数据，可
13、填写表格，利用公式，可计算的值，根据临界值表，即可得到结论；（2）由题意设此组五人A,B,a,b,c表示不赞同者，分别写出从中选取两人的所有情形及其中至少一人赞同的情形，利用概率的公式进行求解即可得结果.【详解】（1）由题意得列联表：月收入低于55百元人数月收入不低于55百元人数总计赞成32不赞成18总计401050根据列联表中的数据得的观测值，所以有的把握认为月收入以百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异.（2）设月收入在的人为，其中，表示赞成者，表示不赞成者.从人中选取人的情况有：，共种，其中至少有一人赞成的有，共种，故所求概率为.19.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【试题分析】
14、（1）依据题设运用线面平行的判定定理分析推证；（2）借助题设条件运用三棱锥的体积公式建立方程分析探求：（）证明：当时，有平面理由如下：连接交于，连接梯形中，中，平面，平面，平面（）平面 平面，平面平面，平面中，平面中，点到平面的距离20.【答案】(1)16(2) 【解析】分析：边相等，根据抛物线的对称性解决；与的面积相等，所以为的中点，利用消参法求出轨迹方程详解：设，（1）因为，又由抛物线的对称性可知，关于轴对称，所以，因为，所以，故，则，又，解得或（舍），所以，于是的面积为.（2）直线的斜率存在，设直线的方程为，代入，得，且，因为，所以，故，则，所以或（舍），因为与的面积相等，所以为的中点，
15、则点的横坐标为，纵坐标为，故点的轨迹方程为.21.【答案】（1）的最小值为；（2）见解析【解析】（1）解：，其定义域是令，得，2分所以，在区间单调递减，在上单调递增所以的最小值为5分（2）解：函数的定义域是，对求导数，得，显然，方程（），因为不是单调函数，且无最小值，则方程必有个不相等的正根，所以，解得，7分设方程的个不相等的正根是，其中，所以，列表分析如下：所以，是极大值点，是极小值点，9分故只需证明，由，且，得，因为，所以，从而12分22.【答案】（1）（2）1【解析】分析：（1）利用消去即可.（2）先求出的极坐标方程为，在直线和的极坐标方程中分别令得到两点的极径，它们的差的绝对值就是线段的长.详解：（1）圆的参数方程为（为参数)圆的普通方程为（2）化圆的普通方程为极坐标方程得设，则由得 设，则由得.23.【答案】(1) (2)见解析【解析】分析：（1）对取绝对值，然后解不等式；（2）算出ab的范围，进行分类讨论详解：（1）解：当时，成立；当时，；当时，不成立.综上，.（2）证明：根据题意，得，或，要证成立，即证成立，即证成立， ，当时，；当时，故，所以式成立.
