1、第7课时概率课后训练巩固提升1.老师为研究男女同学数学学习的差异情况,对某班50名同学(其中男同学30名,女同学20名)采取分层随机抽样的方法,抽取一个容量为10的样本进行研究,则女同学甲被抽到的概率为()A.150B.110C.15D.14解析:因为在分层随机抽样中,每个个体被抽到的可能性均相等,所以女同学甲被抽到的概率P=1050=15.故选C.答案:C2.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次性取出2个球,则下列事件:“两球都不是白球;两球恰有一个白球;两球至少有一个白球”,其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是()A.B.C.D.解析:从口袋内一次性取出2个球,这个试验包含的
2、样本点有(白,白),(红,红),(黑,黑),(红,白),(红,黑),(黑,白),共6个.不可能同时发生,且它们的和事件不是必然事件,故它们是互斥事件但不是对立事件.故选A.答案:A3.连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次,观察正面、反面出现的情况.设事件M表示“一次正面朝上,一次反面朝上”,事件N表示“至少一次正面朝上”.则下列结果正确的是()A.P(M)=13,P(N)=12B.P(M)=12,P(N)=34C.P(M)=13,P(N)=34D.P(M)=12,P(N)=12解析:试验出现的所有等可能的结果有(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),所以P(M)=12,P(N)=34.答案:
3、B4.手表可以看成是个转盘,一天二十四小时,分针指到哪个数字的概率最大()A.12B.6C.1D.12个数字概率相等解析:手表设计的转盘是等分的,即分针指到1,2,3,12中每个数字的可能性相等.故选D.答案:D5.一个笼子里有3只白兔,2只灰兔,现让它们一一跑出笼子,假设每一只跑出笼子的概率相同,则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔,另一只是灰兔的概率是()A.35B.45C.23D.34解析:设3只白兔分别为b1,b2,b3,2只灰兔分别为h1,h2,则先跑出笼子的两只兔子所有可能的情况有(b1,h1),(b1,h2),(b2,h1),(b2,h2),(b3,h1),(b3,h2),(h1,
4、b1),(h2,b1),(h1,b2),(h2,b2),(h1,b3),(h2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b1),(b2,b3),(b3,b1),(b3,b2),(h1,h2),(h2,h1),共20种,其中符合一只是白兔,另一只是灰兔的情况有12种,故所求概率为1220=35.答案:A6.袋中装有大小相同的黑、白两色手套,其中黑色手套3只,白色手套2只.现从中随机地取出2只手套,如果2只是同色手套则甲获胜,2只手套颜色不同则乙获胜.则甲、乙获胜的机会是()A.一样多B.甲多C.乙多D.不能确定解析:样本空间的样本点总数为10.甲获胜包含的样本点个数为4,故甲获胜的概率为
5、410=25,乙获胜包含的样本点个数为6,故乙获胜的概率为610=35,因此,乙获胜的概率大于甲获胜的概率.答案:C7.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、黄球、白球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率是0.65,摸出黄球或白球的概率是0.6,那么摸出白球的概率是.解析:设事件A表示“摸出红球”,事件B表示“摸出白球”,事件C表示“摸出黄球”,则事件A,B,C互斥,且ABC=.由已知得P(AB)=P(A)+P(B)=0.65,P(BC)=P(B)+P(C)=0.6.又因为P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=1,所以P(B)=0.25.答案:0.258.随意安排甲、乙、丙三人在3天节
6、假日中值班,每人值班1天,甲排在乙之前的概率是.解析:安排甲、乙、丙三人在3天中值班,每人值1天,故甲在乙之前和乙在甲之前的可能性相等,故所求概率为12.答案:129.如图,沿“田”字形的路线从A往N走,且只能向右或向下走,随机地选一种走法,则经过点C的概率是.解析:按要求从A往N走,且只能向右或向下走,所有可能的走法有ADSJN,ADCJN,ADCMN,ABCJN,ABCMN,ABFMN,共6种,其中经过点C的走法有4种,故所求概率P=46=23.答案:2310.在甲、乙等5名学生参加的一次社区专场演唱会中,每名学生的节目集中安排在一起演出,若采用抽签的方法随机确定各名学生的演出顺序(序号为
7、1,2,3,4,5).求:(1)甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数的概率;(2)甲、乙两人的演出序号不相邻的概率.解:甲、乙两人可能被排在1,2号;1,3号;1,4号;1,5号;2,3号;2,4号;2,5号;3,4号;3,5号;4,5号,共10种情形.其中甲、乙两人至少有一人被安排在偶数号的情形有1,2号;1,4号;2,3号;2,4号;2,5号;3,4号;4,5号,共7种.甲、乙两人被安排在不相邻的演出序号的情形有1,3号;1,4号;1,5号;2,4号;2,5号;3,5号,共6种.(1)记“甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数”为事件A,则P(A)=710.(2)记“甲、乙两人的演出序号不相邻”为事件B,则P(B)=610=35.11.5张奖券中有2张是中奖的,先由甲抽1张,再由乙抽1张,求:(1)甲中奖的概率P(A);(2)甲、乙都中奖的概率P(B);(3)只有乙中奖的概率P(C);(4)乙中奖的概率P(D).解:(1)甲中奖的概率为P(A)=25.(2)甲中奖的概率为25,乙中奖的概率为14,故甲、乙都中奖的概率P(B)=2514=110.(3)只有乙中奖,说明甲没有中奖,故只有乙中奖的概率P(C)=3524=310.(4)乙中奖的概率P(D)=P(B)+P(C)=110+310=25.
