1、课后限时集训(二十九)三角函数的图象与性质建议用时:40分钟一、选择题1函数y的定义域是()D由题意知2cos 2x10,即cos 2x.2k2x2k,kZ,kxk,kZ,故选D2(2019全国卷)若x1,x2是函数f (x)sin x(0)的两个相邻的极值点,则()A2 B C1 DA由题意及函数ysin x的图象与性质可知,T,T,2.故选A3下列函数中最小正周期为,且在上为增函数的是()Af (x)|sin 2x| Bf (x)tan|x|Cf (x)cos 2x Df (x)cos|2x|C函数f (x)tan|x|不是周期函数,因此排除B函数f (x)|sin 2x|在上不是单调函数
2、,故排除A函数f (x)cos|2x|在上是减函数,故排除D,综上知选C4函数ycos2x2sin x的最大值与最小值分别为()A3,1 B3,2 C2,1 D2,2Dycos2x2sin x1sin2x2sin xsin2x2sin x1,令tsin x,则t1,1,yt22t1(t1)22,所以ymax2,ymin2.5已知函数f (x)sin(0),f 0,则函数f (x)的图象的对称轴方程为()Axk,kZ Bxk,kZCxk,kZ Dxk,kZCf (x)sincos x,则f cos0,0,解得2,即f (x)cos 2x.由2xk,kZ得xk,kZ,故选C6已知函数f (x)4s
3、in(x)(0)在同一周期内,当x时取最大值,当x时取最小值,则的值可能为()A B C DCT2,故2,又22k,kZ,所以2k,kZ,所以的值可能为.故选C二、填空题7函数ycos的单调递减区间为 (kZ)因为ycoscos,所以令2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ),所以函数的单调递减区间为(kZ)8若函数f (x)sin x(0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则 .由题意知,解得.9函数f (x)cos(3x)sin(3x)是奇函数,则tan 等于 f (x)cos(3x)sin(3x)2sin2sin,因为函数f (x)为奇函数,则有k,kZ,即k,kZ,故tan tan.
4、三、解答题10已知f (x)Asin(x)(A0,0)的最小正周期为2,且当x时,f (x)的最大值为2.(1)求f (x)的解析式;(2)在闭区间上是否存在f (x)的对称轴?如果存在求出其对称轴若不存在,请说明理由解(1)由T2知2得.又当x时f (x)max2,知A2.且2k(kZ),故2k(kZ)f (x)2sin2sin.(2)存在令xk(kZ),得xk(kZ)由k.得k,又kZ,k5.故在上存在f (x)的对称轴,其方程为x.11已知a(sin x,cos x),b(cos x,cos x),函数f (x)ab.(1)求函数yf (x)图象的对称轴方程;(2)若方程f (x)在(0
5、,)上的解为x1,x2,求cos(x1x2)的值解(1)f (x)ab(sin x,cos x)(cos x,cos x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin.令2xk(kZ),得x(kZ),即函数yf (x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)由(1)及已知条件可知(x1,f (x1)与(x2,f (x2)关于x对称,则x1x2,cos(x1x2)coscoscossinf (x1).1(2020莆田模拟)已知函数f (x)sin(x)(0,0)的图象关于直线x对称,且f 0,当取最小值时,()A B C DD当取最小值时,T4,即,2,f (x)sin(2x)又f s
6、in0,k,kZ.即k,kZ,又0,故选D2(2020朝阳区二模)已知函数f (x)sin,则下列四个结论中正确的是()A函数f (x)的图象关于中心对称B函数f (x)的图象关于直线x对称C函数f (x)在区间(,)内有4个零点D函数f (x)在区间上单调递增C对于函数f (x)sin,令x,求得f (x),故函数f (x)的图象不关于中心对称,故排除A;令x,求得f (x)sin,不是最值,故函数f (x)的图象不关于直线x对称,故排除B;在区间(,)上,2x,当2x2,0,时,f (x)0,故函数f (x)在区间(,)内有4个零点,故C正确;在区间上,2x,f (x)没有单调性,故D错误
7、,故选C3已知函数f (x)sin(x) (01,0)是R上的偶函数,其图象关于点M对称(1)求,的值;(2)求f (x)的单调递增区间;(3)x,求f (x)的最大值与最小值解(1)因为f (x)sin(x)是R上的偶函数,所以k,kZ,且0,则,即f (x)cos x.因为图象关于点M对称,所以k,kZ,且01,所以.(2)由(1)得f (x)cos x,由2kx2k且kZ得,3kx3k,kZ,所以函数f (x)的递增区间是,kZ.(3)因为x,所以x,当x0时,即x0,函数f (x)的最大值为1,当x时,即x,函数f (x)的最小值为0.1已知函数f (x)sin xcos x在x时取得
8、最大值,则cos()A B C DC法一:f (x)sin xcos x2sin,又f (x)在x时取得最大值,2k(kZ),即2k(kZ),于是coscoscos,故选C法二:f (x)sin xcos x,f (x)cos xsin x.又f (x)在x时取得最大值,f ()cos sin 0,即tan ,则cos(cos 2sin 2),故选C2已知函数f (x)ab.(1)若a1,求函数f (x)的单调增区间;(2)当x0,时,函数f (x)的值域是5,8,求a,b的值解f (x)a(1cos xsin x)basinab.(1)当a1时,f (x)sinb1,由2kx2k(kZ),得2kx2k(kZ),f (x)的单调增区间为(kZ)(2)0x,x,sin1.依题意知a0,当a0时,a33,b5;当a0时,a33,b8.综上所述,a33,b5或a33,b8.