1、8.1基本立体图形第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及简单组合体的结构特征课后训练提升1.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周,所得的几何体包括()A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆柱、一个圆锥C.两个圆台、一个圆柱D.一个圆柱、两个圆锥解析将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形,如图所示.矩形绕其一边所在直线旋转一周得到圆柱,直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周得到圆锥,因此,将该等腰梯形绕它的较长的底边所在直线旋转一周,得到的几何体包括一个圆柱、两个圆锥.答案D2.用一个平面去截以下几何体,所得截面一定是圆面的是()A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台答案C3.已知某圆台一个
2、底面的面积为36,母线长为5,圆台的高为26,则此圆台另一个底面的半径为()A.5或13B.7或9C.5或7D.9解析圆台的轴截面为等腰梯形,如图,易知AD=5,DE=26,则AE=1.由题意,可知一个底面的直径为12,若CD=12,则另一个底面的半径为7;若AB=12,则另一个底面的半径为5.故选C.答案C4.如图,关于该组合体的结构特征,有以下几种说法:由一个长方体挖去一个四棱柱所构成的;由一个长方体与两个四棱柱组合而成的;由一个长方体挖去一个四棱台所构成的;由一个长方体与两个四棱台组合而成的.其中说法正确的序号是.解析如题图,该组合体可由一个长方体挖去一个四棱柱所构成,也可以由一个长方体
3、与两个四棱柱组合而成.故说法正确.答案5.如图,有一圆柱形的开口容器(下表面密封),其轴截面是边长为2的正方形,P是BC的中点,现有一只蚂蚁位于外壁A处,内壁P处有一米粒,则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为.解析侧面展开后得矩形ABCD,其中AB=,AD=2,问题转化为在CD上找一点Q,使AQ+PQ最短.作P关于CD的对称点E,连接AE,AE与CD交于点Q,AE=2+9,则AQ+PQ的最小值为2+9.答案2+96.如图,指出下列图形是由哪些简单几何体构成的.解是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体.是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体.是由一个四棱锥和一个四棱柱拼接,又在四
4、棱柱中挖去了一个圆柱而成的简单组合体.7.已知一个圆锥的底面半径为2,高为6,且有一个高为x的圆柱内接于该圆锥.(1)用x表示出圆柱的轴截面的面积S;(2)当x为何值时,S取得最大值?解设圆柱的底面半径为r,作出圆锥和内接圆柱的轴截面,如图所示.由三角形相似,可得x6=2-r2,解得r=2-x3,x(0,6).(1)圆柱的轴截面的面积S=2rx=-23x2+4x,x(0,6).(2)因为S=-23x2+4x=-23(x-3)2+6,所以当x=3时,S取得最大值,最大值为6.8.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392 cm2,母线与轴的夹角是45,求这个圆台的高、母线长和两底面的半径.解圆台的轴截面如图所示,设圆台上、下底面的半径分别为x cm,3x cm,延长AA1交OO1的延长线于点S,在RtSOA中,ASO=45,则SAO=45,所以SO=AO=3x,SO1=A1O1=x,则OO1=2x.又S轴截面=12(6x+2x)2x=392,得x=7.所以圆台的高OO1=14 cm,母线长l=2OO1=142 cm,两底面的半径分别为7 cm,21 cm.
