1、课后限时集训(六十三)两个计数原理、排列与组合建议用时：25分钟一、选择题1(2020新高考全国卷)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有()A120种 B90种 C60种 D30种CCCC60.2“中国梦”的英文翻译为“China Dream”，其中China又可以简写为CN，从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有()A360种 B480种 C600种 D720种C从其他5个字母中任取4个，然后与“ea”进行全排列，共有CA600种，故选C3从4
2、名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是()A18 B24 C30 D36C法一：选出的3人中有2名男同学1名女同学的方法有CC18种，选出的3人中有1名男同学2名女同学的方法有CC12种，故3名学生中男女生都有的选法有CCCC30种法二：从7名同学中任选3名的方法数，再除去所选3名同学全是男生或全是女生的方法数，即CCC30.4有7名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有()A240种 B192种 C96种 D48种B当丙和乙在甲的左侧时，共有ACAA96种排列方法，同理，当丙和乙在甲的右侧时也有96种排列方法
3、，所以共有192种排列方法5.现有小麦、大豆、玉米、高粱4种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上进行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有()A36种 B48种C24种 D30种B先给B地种植，有4种选择，再给C块地种植，有3种选择，再给A地种植，有2种选择，最后给D地种植，有2种选择根据分步乘法计数原理可知共有432248(种)不同的种植方法6某中学语文老师从红楼梦平凡的世界红岩老人与海4本不同的名著中选出3本，分给三个同学去读，其中红楼梦为必读，则不同的分配方法共有()A6种 B12种 C18种 D24种C(1)先从平凡的世界红岩老人与海三本书中选择2本，
4、共有C3(种)选法；(2)将选出的2本书与红楼梦共计3本书进行全排列，对应分给三名学生，有A6(种)排法，根据分步乘法计数原理，不同的分配方法有3618(种)故选C7福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有()A90种 B180种 C270种 D360种B根据题意，分3步进行分析：在6位志愿者中任选1个，安排到甲展区，有C6种情况；在剩下的5个志愿者中任选1个，安排到乙展区，有C5种情况；将剩下的4个志愿者平均分成2组，然后安排到剩下的2个展区，有A6种情况，则一共有656180种不同的安排方案二、填空
5、题8已知，则m .2由组合数公式化简整理得m223m420，解得m2或m21(舍去)9(2020全国卷)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有 种36由题意，分两步进行安排，第一步，将4名同学分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有C6种安排方法；第二步，将分好的3组安排到对应的3个小区，有A6种安排方法，所以不同的安排方法有6636(种)10有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有 种9设四位监考教师分别为A，B，C，D，所教班分别为a，b，c，d.假设A
6、监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理A监考c，d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理，共有3339(种)不同的监考方法1安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A12种 B18种 C24种 D36种D由题意可得其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排方式为CCA36(种)，或列式为CCC3236(种)故选D2安排A，B，C，D，E，F，共6名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，则安排方法共有()A30种
7、B40种 C42种 D48种C6名义工照顾三位老人，每两位义工照顾一位老人共有：CC90种安排方法，其中A照顾老人甲的情况有：CC30种，B照顾老人乙的情况有：CC30种，A照顾老人甲，同时B照顾老人乙的情况有：CC12种，符合题意的安排方法有：9030301242种，故选C3把7个字符1,1,1，A，A，排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A”也不相邻，则这样的排法共有 种96先排列A，A，若A，A不相邻，不同的排法有AC6(种)；若A，A相邻，有A6(种)，共有不同的排法6612(种)从所形成的5个空中选3个插入1,1,1，排法共有12C120(种)当A，A相邻时，从所形成的4个空
8、中选3个插入1,1,1，共有6C24(种)故若三个“1”两两不相邻，且两个“A”也不相邻，则这样的排法共有1202496(种)4精准扶贫为我国脱贫攻坚的基本方略，为配合国家精准扶贫战略，某省示范性高中安排6名高级教师(不同姓)到基础教育薄弱的甲、乙、丙三所中学进行扶贫支教，每所学校至少1人，因工作需要，其中李老师不去甲校，则分配方案种数为 360法一：根据甲、乙、丙三所中学进行扶贫支教，每所学校至少1人，可分四种情况：(1)甲校安排1名教师，分配方案种数有C(CCACCA)150；(2)甲校安排2名教师，分配方案种数有C(CCACC)140；(3)甲校安排3名教师，分配方案种数有CCCA60；
9、(4)甲校安排4名教师，分配方案种数有CCC10.由分类计数原理，可得共有1501406010360(种)分配方案法二：由6名教师到三所学校，每所学校至少一人，可能的分组情况为4,1,1；3,2,1；2,2,2.(1)对于第一种情况，由于李老师不去甲校，李老师自己去一个学校有C种，其余5名分成一人组和四人组有CA种，共CAC20(种)；李老师分配到四人组且该组不去甲校有CCA40(种)，则第一种情况共有204060(种)；(2)对于第二种情况，李老师分配到一人组有CCAC40(种)，李老师分配到三人组有CCCA120(种)，李老师分配到两人组有CCCA80(种)，所以第二种情况共有401208
10、0240(种)；(3)对于第三种情况，共有CCCC60(种)综上所述，共有6024060360(种)分配方案1在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，求出场顺序的排法种数，下列列式错误的是()ACCACAA BAAAACAAA DAAAAAAC若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有CCA种；若第一个出场的是女生(不是女生甲)，则将剩余的2位女生排列好，2位男生插空，方法有CAA种满足条件的出场顺序有CCACAA种，故A正确；先排3位女生，3位女生之间有4个空，从4个空中选2个排男生，共有AA
11、种，若女生甲排在第一个，则3位女生之间有3个空，从3个空中选2个排男生，有AA种，满足条件的出场顺序有AAAA种，故B正确；5位选手全排列的方法数A减去2位男生连续出场的方法数AA，再减去女生甲排在第一个的方法数A.多减去了2位男生既连续出场，女生甲又排在第一个的方法数AA，满足条件的出场顺序有AAAAAA种，故D正确故选C2将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，每所大学至少保送一人(1)有 种不同的保送方法；(2)若甲不能被保送到北大，有 种不同的保送方法(1)150(2)100(1)5名学生可分成2,2,1和3,1,1两种形式，当5名学生分成2,2,1时，共有CCA90种方法；当5名学生分成3,1,1时，共有CA60种方法根据分类加法计数原理知共有9060150种保送方法(2)先将五人分成三组，因为要求每组至少一人，所以可选择的只有2,2,1或3,1,1，所以有25(种)分组方法因为甲不能被保送到北大，所以有甲的那组只有上海交大和浙大两个选择，剩下的两组无限制，一共有4种方法，所以不同的保送方案共有254100(种)
