1、 云 南 省2007年第一次高中毕业生复习统一检测数学试题(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分. 满分150分,考试用时120分钟。注意事项:1答题前,考生务必用黑氏以碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目,在规定的位置贴好条形码。2每小题选出答案后,用2B氏风吹草动笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号. 答在试卷上的答案无效.参考公式:如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)P
2、(B) 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P,那么n次独立重复试验中恰好发生k 第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1如果复数为纯虚数,那么实数a的值为( )AB0C2D82在边长等于1的正三角形ABC中,设 等于( )ABCD3已知方程的两个实数根是tan、tan,且、,则+=( )ABCD4已知,那么( )ABCD5等差数列的前n项和为,若等于( )ABCD6一个长方体的八个顶点都在球O的面上,如果经过该长方体同一个顶点的三个面的面对角线的长分别为7、8、9,那么球
3、O的表面积等于( )20070403A97B87C79D697已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,点P在此椭圆上,则PF1F2的周长等于( )A20B18C16D148函数( )A既不是奇函数也不是偶函数B既是奇函数又是偶函数C是偶函数但不是奇函数D是奇函数但不是偶函数9如果等于( )A2BC1D310椭圆和圆的位置关系是( )A相离B相切C相交D无法确定11已知m是正整数,则等于( )AmBm1C1D012函数、在区间上满足,则对任意都有( )ABCD第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案直接填在答题卡上.13抛物线的准线方程是 .14某学
4、校共有6个年级,现在采用分层抽样的方法从全校3000名学生中抽取一个容量为150的样本进行一项调查. 若该学校高中三年级共有600名学生,则从高中三年级抽取的学生人数应该为 .15已知,则|AB|的最小值为 .16如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别为棱C1D1、C1C的中点,有以下四个结论:直线AM与CC1是相交直线;直线AM与BN是平行直线;直线BN与MB1是异面直线;直线AM与DD1是异面直线;其中正确的结论为 (注:把你认为正确的结论的序号都填上).20070403三、解答题:本大题有6小题,共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知
5、A、B、C三个点在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为A(4,0),B(0,4), (I)若,求角的值; (II)若.18(本小题满分12分)从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项测试,每位同学通过测试的概率都为试求 (I)选出的三位同学中,至少有一名女同学的概率; (II)选出的三位同学中,同学甲被选中并且通过测试的概率; (III)设选出的三位同学中男同学的人数为,求的分布列和数学期望.19(本小题满分14分)如图,在正四棱锥PABCD中,E是侧棱PB的中点,侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为 (I)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小; (II)求异面直线PD与AE
6、所成角的正切值; (III)在侧面PAD上寻找一点F,使EF侧面PBC,试确定点F的位置,并证明你找出的点F满足EF侧面PBC.20(本小题满分12分)已知是数列的前n项和,并且=1,对任意正整数n,;设). (I)证明数列是等比数列,并求的通项公式; (II)设的前n项和,求.21(本小题满分14分)已知函数上是增函数,在区间(0,2)上是减函数,并且方程有三个实数根,它们分别为、2、. (I)求c的值; (II)求证:f(1)2; (III)求|的取值范围.22(本小题满分12分)无论m为任何实数,直线恒有公共点. (I)求双曲线C的离心率e的取值范围; (II)若直线l经过双曲线C的右焦
7、点F与双曲线C交于P、Q两点,并且满足,求双曲线C的方程.云 南 省2007年第一次高中毕业生复习统一检测数学试题(理科)参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.15:DBBCB 610:ABDAC 1112:AC二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13 1430 153 16、三、解答题: 本大题共6小题,共74分.17(本小题满分12分)解:(I),4分又,6分 (II),化简得9分两边平方:,12分18(本小题满分12分)解:(I)4分 (II)甲被选中的概率为,甲被选中且通过测试的概率为8分 (III)的取值为0、1、2、3,的分布列为:0123PE=
8、+1+=12分19(本小题满分12分)方法一:设底面正方形ABCD的中心为O,边长为,由已知得PO平面ABCD,AO= (I)取AD的中点M,连接MO、PM,根据已知可得PMO为侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的平面角,2分 PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小为60.4分 (II)连结OE,OEPD,OEA为异面直线PD与AE所成的角,6分而OE=PD=异面直线PD与AE所成角的正切值为.8分 (III)F在线段AD上,且AF=AD.9分延长MO交BC于N,取PN的中点G,连结EG、MG,平面PMN,平面PMN平面PBC,为正三角形,MGPN
9、,平面PMN平面PBC=PN,MG平面PBC,EGMF,MF=MA=EG,EFMG,EF平面PBC.12分方法二:设正方形ABCD的中点为O,边长为,以射线OA、OB、OP分别为x轴、y轴、z轴正半轴,如图建立空间直角坐标系,根据已知,故A( (I)可以求得底面ABCD的一个法向量, 侧面PAD一个法向量,根据已知:侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为锐角,设为,则,即侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小为.4分(II)由已知得:设PD与AE所成角为即异面直线PD与AE所成角的正切值为.8分 (III)F在线段AD上,且AF=AD.9分设根据已知:P、A、F、D共面,即,F在线段AD上
10、,且AF=AD.12分20(本小题满分12分)解:(I)两式相减:是以2为公比的等比数列,4分7分 (II)9分而12分21(本小题满分14分) (I)解:上是增函数,在区间(0,2)上是减函数,当x=0时,取极大值,c=0.4分 (II)证明:令在区间(0,2)上是减函数,8分 (III)解:=0的三个实根为、0、,故设的取值范围为14分22(本小题满分12分)解:(I)把,整理得:当b2=2,m=0时直线与双曲线无交点,这和直线与双曲线恒有公共点矛盾,b22,.当b22时,直线与双曲线恒有公共点恒成立,即恒成立,2分,综上所述,6分 (II)设F(c,0),则代入双曲线方程中得:设两交点为,9分所求双曲线C的方程为12分请注意:以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考,其他答案请参考评分标准酌情给分.