1、 云 南 省2007年第一次高中毕业生复习统一检测数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答题前，考生务必用黑氏以碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定的位置贴好条形码。2每小题选出答案后，用2B氏风吹草动笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 答在试卷上的答案无效.参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P
2、(B) 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如果复数为纯虚数，那么实数a的值为（ ）AB0C2D82在边长等于1的正三角形ABC中，设 等于（ ）ABCD3已知方程的两个实数根是tan、tan，且、，则+=（ ）ABCD4已知，那么（ ）ABCD5等差数列的前n项和为，若等于（ ）ABCD6一个长方体的八个顶点都在球O的面上，如果经过该长方体同一个顶点的三个面的面对角线的长分别为7、8、9，那么球
3、O的表面积等于（ ）20070403A97B87C79D697已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P在此椭圆上，则PF1F2的周长等于（ ）A20B18C16D148函数（ ）A既不是奇函数也不是偶函数B既是奇函数又是偶函数C是偶函数但不是奇函数D是奇函数但不是偶函数9如果等于（ ）A2BC1D310椭圆和圆的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D无法确定11已知m是正整数，则等于（ ）AmBm1C1D012函数、在区间上满足，则对任意都有（ ）ABCD第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案直接填在答题卡上.13抛物线的准线方程是 .14某学
4、校共有6个年级，现在采用分层抽样的方法从全校3000名学生中抽取一个容量为150的样本进行一项调查. 若该学校高中三年级共有600名学生，则从高中三年级抽取的学生人数应该为 .15已知，则|AB|的最小值为 .16如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线；其中正确的结论为 （注：把你认为正确的结论的序号都填上）.20070403三、解答题：本大题有6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知
5、A、B、C三个点在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为A（4，0），B（0，4）， （I）若，求角的值； （II）若.18（本小题满分12分）从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项测试，每位同学通过测试的概率都为试求 （I）选出的三位同学中，至少有一名女同学的概率； （II）选出的三位同学中，同学甲被选中并且通过测试的概率； （III）设选出的三位同学中男同学的人数为，求的分布列和数学期望.19（本小题满分14分）如图，在正四棱锥PABCD中，E是侧棱PB的中点，侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为 （I）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小； （II）求异面直线PD与AE
6、所成角的正切值； （III）在侧面PAD上寻找一点F，使EF侧面PBC，试确定点F的位置，并证明你找出的点F满足EF侧面PBC.20（本小题满分12分）已知是数列的前n项和，并且=1，对任意正整数n，；设）. （I）证明数列是等比数列，并求的通项公式； （II）设的前n项和，求.21（本小题满分14分）已知函数上是增函数，在区间（0，2）上是减函数，并且方程有三个实数根，它们分别为、2、. （I）求c的值； （II）求证：f（1）2； （III）求|的取值范围.22（本小题满分12分）无论m为任何实数，直线恒有公共点. （I）求双曲线C的离心率e的取值范围； （II）若直线l经过双曲线C的右焦
7、点F与双曲线C交于P、Q两点，并且满足，求双曲线C的方程.云 南 省2007年第一次高中毕业生复习统一检测数学试题（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.15：DBBCB 610：ABDAC 1112：AC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13 1430 153 16、三、解答题： 本大题共6小题，共74分.17（本小题满分12分）解：（I），4分又，6分 （II），化简得9分两边平方：，12分18（本小题满分12分）解：（I）4分 （II）甲被选中的概率为，甲被选中且通过测试的概率为8分 （III）的取值为0、1、2、3，的分布列为：0123PE=
8、+1+=12分19（本小题满分12分）方法一：设底面正方形ABCD的中心为O，边长为，由已知得PO平面ABCD，AO= （I）取AD的中点M，连接MO、PM，根据已知可得PMO为侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的平面角，2分 PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小为60.4分 （II）连结OE，OEPD，OEA为异面直线PD与AE所成的角，6分而OE=PD=异面直线PD与AE所成角的正切值为.8分 （III）F在线段AD上，且AF=AD.9分延长MO交BC于N，取PN的中点G，连结EG、MG，平面PMN，平面PMN平面PBC，为正三角形，MGPN
9、，平面PMN平面PBC=PN，MG平面PBC，EGMF，MF=MA=EG，EFMG，EF平面PBC.12分方法二：设正方形ABCD的中点为O，边长为，以射线OA、OB、OP分别为x轴、y轴、z轴正半轴，如图建立空间直角坐标系，根据已知，故A（ （I）可以求得底面ABCD的一个法向量， 侧面PAD一个法向量，根据已知：侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为锐角，设为，则，即侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小为.4分（II）由已知得：设PD与AE所成角为即异面直线PD与AE所成角的正切值为.8分 （III）F在线段AD上，且AF=AD.9分设根据已知：P、A、F、D共面，即，F在线段AD上
10、，且AF=AD.12分20（本小题满分12分）解：（I）两式相减：是以2为公比的等比数列，4分7分 （II）9分而12分21（本小题满分14分） （I）解：上是增函数，在区间（0，2）上是减函数，当x=0时，取极大值，c=0.4分 （II）证明：令在区间（0，2）上是减函数，8分 （III）解：=0的三个实根为、0、，故设的取值范围为14分22（本小题满分12分）解：（I）把，整理得：当b2=2，m=0时直线与双曲线无交点，这和直线与双曲线恒有公共点矛盾，b22，.当b22时，直线与双曲线恒有公共点恒成立，即恒成立，2分，综上所述，6分 （II）设F（c，0），则代入双曲线方程中得：设两交点为，9分所求双曲线C的方程为12分请注意：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分.