1、06-07年高考数学仿真试题（三）第卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合P=(x,y)y=,Q=(x,y)y=ax+,且PQ=,那么k的取值范围是A.(,1)B.(,C.(1,+)D.(,+)2.已知sin=,(,0),则cos()的值为A.B.C.D.3.双曲线kx2+5y2=5的一个焦点是（0，2），则k等于A.B.C.D.4.已知a=(2,1),b=(x,1),且a+b与2ab平行，则x等于A.10B.10C.2D.25.数列1,3,5,7,(2n1)+的前n项之和为Sn，则Sn等于A.
2、n2+1B.2n2n+1C.n2+1D.n2n+16.已知非负实数x,y满足2x+3y80且3x+2y70,则x+y的最大值是A.B.C.3D.27.一个凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16，则它的棱数为A.24B.22C.18D.168.若直线x+2y+m=0按向量a=(1,2)平移后与圆C：x2+y2+2x4y=0相切，则实数m的值等于A.3或13B.3或13C.3或7D.3或139.设F1、F2为椭圆+y2=1的两个焦点，P在椭圆上，当F1PF2面积为1时，的值为A.0B.1C.2D.10.显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显
3、示，则该显示屏能显示信号的种数共有A.10B.48C.60D.8011.已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为,则w的值为A.3B.C.D.12.圆台侧面积为2,母线与底面成60，上底半径为x,下底半径为y(yx0),则函数y=f(x)的图象是第卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.锐角ABC中，若B=2A，则的取值范围是_.14.一个正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，右图是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是_.15.随机抽取甲、乙两位同学在平时数学测验中的5次
4、成绩如下：甲8892859491乙9287858690从以上数据分析，甲、乙两位同学数学成绩较稳定的是_同学.16.给出以下命题：已知向量，满足条件+=0，且=1，则P1P2P3为正三角形；已知abc,若不等式恒成立，则k(0,2);曲线y=x3在点(1,)处切线与直线x+y3=0垂直；若平面平面,平面平面，则.其中正确命题的序号是_.三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）甲、乙两名篮球运动员，投篮的命中率分别为0.7与0.8.(1)如果每人投篮一次，求甲、乙两人至少有一人进球的概率；(2)如果每人投篮三次，求甲投进2球且乙投进
5、1球的概率.18.(本小题满分12分)已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且x,.(1)求ab及a+b;(2)求函数f(x)=aba+b的最小值.19.（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，AB=AC，F为BB1上一点，D为BC的中点，且BF=2BD.（1）当为何值时，对于AD上任意一点总有EFFC1;(2)若A1B1=3，C1F与平面AA1B1B所成角的正弦值为,当在（1）所给的值时，求三棱柱的体积.20.（本小题满分12分）一条斜率为1的直线l与离心率为的双曲线=1(a0,b0)交于P、Q两点，直线l与y轴交于R点，且=3,=3,求直线与双曲线的方程
6、.21.(本小题满分12分)已知点B1（1,y1）,B2(2,y2),Bn(n,yn),(nN*)顺次为直线y=+上的点，点A1（x1,0），A2(x2,0),An(xn,0)顺次为x轴上的点，其中x1=a(0a1).对于任意nN*，点An、Bn、An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形.(1)求数列yn的通项公式，并证明它为等差数列；（2）求证：xn+2xn是常数，并求数列xn的通项公式.(3)上述等腰AnBnAn+1中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a的值；若不可能，请说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数f(x)=x3+(b1)x2+cx(b、c为常数).(1)若f(x)在x=
7、1和x=3处取得极值，试求b、c的值.(2)若f(x)在x(,x1),(x2,+)上单调递增且在x(x1,x2)上单调递减，又满足x2x11,求证：b22(b+2c);(3)在（2）的条件下，若tx1,试比较t2+bt+c与x1的大小，并加以证明.06-07年高考数学仿真试题（三）答案1.B 2.A 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 9.A 10.D 11.A 12.C 13.(,) 14.B 15.乙 16.17.设甲投中的事件记为A，乙投中的事件记为B，（1）所求事件的概率为：P=P(A)+P(B)+P(AB)=0.70.2+0.30.8+0.70.8=0.94.6分（2）所
8、求事件的概率为：P=C0.720.3C0.80.22=0.042336.12分18.（1）ab=coscos+sin(sin)=coscossinsin=cos(+)=cos2x.2分a+b=(cos+cos,sinsin)3分a+b=2cosx.5分x,a+b=2cosx.6分（2）f(x)=aba+b=cos2x(2cosx)=cos2x+2cosx=2cos2x+2cosx1=2(cosx+)2. 10分x,1cosx0,当cosx=时，f(x)min=. 12分19.（1）由三垂线定理得C1FDF,易证RtBDFRtB1FC1,B1F=BD=BF,=2.6分（2）在平面A1B1C1中，
9、过C1作C1GA1B1于G，连FG，易证C1FG就是C1F与侧面AA1B1B所成的角，8分则有=,C1G=C1F,A1B1C1中，取B1C1的中点D1，连A1D1，设B1F=x,由C1GA1B=B1CA1D1,解得x=1,BB1=3,10分V=B1GA1D1BB1=6. 12分20.e=,b=2a2,双曲线方程可化为2x2y2=2a2,2分设直线方程为y=x+m,由得x22mxm22a2=0.4分=4m2+4(m2+2a2)0,直线一定与双曲线相交，6分设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=2m,x1x2=m22a2,=3,xR=,x1=3x2,x2=m,3x22=m22a2,消
10、去x2得，m2=a2,8分=x1x2+y1y2=x1x2+(x1+m)(x2+m)=2x1x2+m(x1+x2)+m2=m24a2=3, 10分m=1,a2=1,b2=2,直线方程为y=x1,双曲线方程为x2=1. 12分21.（1）yn=n+,yn+1yn=,数列yn是等差数列，4分（2）由题意得，=n,xn+xn+1=2n,xn+1+xn+2=2(n+1),、相减，得xn+2xn=2,x1,x3,x5,x2n1,成等差数列；x2,x4,x6,x2n,成等差数列，6分x2n1=x1+2(n1)=2n+a2,x2n=x2+(n1)2=(2a)+(n1)2=2na,xn=8分（3）当n为奇数时，
11、An(n+a1,0),An+1 (n+1a,0)所以AnAn+1=2(1a);当n为偶数时，An(na,0),An+1 (n+a,0),所以AnAn1=2a,作BnCnx轴于Cn,则BnCn=n+.要使等腰三角形AnBnAn+1为直角三角形，必须且只须AnAn+1=2BnCn. 10分所以，当n为奇数时，有2(1a)=2(n+),即12a=113n,(*)当n=1时，a=;当n=3时，a=;当n5时，方程(*)无解.当n为偶数时，12a=3n+1,同理可求得a=.综上，当a=,或a=或a=时，存在直角三角形. 12分22.（1）f(x)=x2+(b1)x+c,由题意得，1和3是方程x2+(b1
12、)x+c=0的两根， 解得4分（2）由题得，当x(,x1),(x2,+)时，f(x)0x(x1,x2)时，f(x)0,x1,x2是方程x2+(b1)x+c=0的两根，则x1+x2=1b,x1x2=c,6分b22(b+2c)=b22b4c=1(x1+x2)221(x1+x2)4x1x2=(x1+x2)24x1x21=（x2x1)21,x2x11,(x2x1)210,b22(b+2c).8分（3）在（2）的条件下，由上一问知x2+(b1)x+c=(xx1)(xx2),即x2+bx+c=(xx1)(xx2)+x, 10分所以，t2+bt+cx1=(tx1)(tx2)+tx1,=(tx1)(t+1x2)， 12分x21+x11+t,t+1x20,又0tx1,tx10,(tx1)(t+1x2)0,即t2+bt+cx1. 14分6
