1、2014-2015学年河南省濮阳市高一（下）期末数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|x2，B=x|1x3，则AB=（）A x|x2B x|x1C x|2x3D x|1x32已知角的终边经过点（4，3），则cos=（）A B C D 3某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（）A 7B 15C 25D 354回归直线方程的系数a，b的最小二乘法估计中，使函数
2、Q（a，b）最小，Q函数指（）A （yiabxi）2B |yiabxi|C （y1abx1）2D |y1abx1|5已知向量=（2，4），=（1，1），则2=（）A （5，7）B （5，9）C （3，7）D （3，9）6从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A 1B C D 7设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）A f（x）g（x）是偶函数B |f（x）|g（x）是奇函数C f（x）|g（x）|是奇函数D |f（x）g（x）|是奇函数8已知直线l过点（2，0），当直线l与圆x2
3、+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A B C D 9执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A 1B 3C 7D 1510若函数y=logax（a0，且a1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A B C D 11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A 54B 60C 66D 7212已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x23x，则函数g（x）=f（x）x+3的零点的集合为（）A 1，3B 3，1，1，3C 2，1，3D 2，1，3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在正方形内有一扇形（见阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，则这点
4、落在扇形外且在正方形内的概率为14用辗转相除法求得459和357的最大公约数是15方程sinx+cosx=1在闭区间0，2上的所有解的和等于16已知单位向量与的夹角为，且cos=，向量=32与=3的夹角为，则cos=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5，149.5）10.02149.5，153.5）40.08153.5，157.5）200.40157.5，161.5）150.30161.5，165.5）80.16165.5，169.5）mn合计MN（1）
5、求出表中m，n，M，N所表示的数；（2）画出频率分布直方图18已知A（2，0），B（0，2），C（cos，sin）（0）（1）若|+|=（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求tan的值19如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平面PAC（2）求证：直线PB1平面PAC20已知函数f（x）=sin（3x+）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若是第二象限角，f（）=cos（+）cos2，求cossin的值21掷甲、乙两颗骰子，甲出现的点数为x，乙出现的点数为y，若令P（A）为|xy|1的概率，P（B）为y的概率，试求P（
6、A）+P（B）的值22如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tanBCO=（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？2014-2015学年河南省濮阳市高一（下）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|x
7、2，B=x|1x3，则AB=（）A x|x2B x|x1C x|2x3D x|1x3考点：交集及其运算专题：集合分析：直接利用交集运算求得答案解答：解：A=x|x2，B=x|1x3，AB=x|x2x|1x3=x|2x3故选：C点评：本题考查交集及其运算，是基础的计算题2已知角的终边经过点（4，3），则cos=（）A B C D 考点：任意角的三角函数的定义专题：三角函数的求值分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cos的值解答：解：角的终边经过点（4，3），x=4，y=3，r=5cos=，故选：D点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题3某单位有职工
8、750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（）A 7B 15C 25D 35考点：分层抽样方法专题：概率与统计分析：利用分层抽样知识求解解答：解：设样本容量为n，由题意知：，解得n=15故选：B点评：本题考查样本容量的求法，是基础题，解题时要注意分层抽样知识的合理运用4回归直线方程的系数a，b的最小二乘法估计中，使函数Q（a，b）最小，Q函数指（）A （yiabxi）2B |yiabxi|C （y1abx1）2D |y1abx1|考点：线性回归方程专题：规律型；概率与统计分
9、析：Q（a，b）是指所求的回归直线方程在x1，xn各点的值与真实值y1，yn的误差的平方和，可得结论解答：解：Q（a，b）是指所求的回归直线方程在x1，xn各点的值与真实值y1，yn的误差的平方和，即Q（a，b）（yiabxi）2，故选：A点评：本题考查回归直线方程，考查基本概念，比较基础5已知向量=（2，4），=（1，1），则2=（）A （5，7）B （5，9）C （3，7）D （3，9）考点：平面向量的坐标运算专题：平面向量及应用分析：直接利用平面向量的数乘及坐标减法运算得答案解答：解：由=（2，4），=（1，1），得：2=2（2，4）（1，1）=（4，8）（1，1）=（5，7）故选：A点
10、评：本题考查平面向量的数乘及坐标减法运算，是基础的计算题6从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A 1B C D 考点：古典概型及其概率计算公式专题：计算题分析：根据已知中五件正品，一件次品，我们易得共有6件产品，由此我们先计算出从中任取出两件产品的事件个数，及满足条件“恰好是一件正品，一件次品”的基本事件个数，然后代入古典概型概率公式，可求出答案解答：解：由于产品中共有5件正品，一件次品，故共有6件产品从中取出两件产品共有：C62=15种其中恰好是一件正品，一件次品的情况共有：C51=5种故出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率P=故
11、选C点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，计算出满足条件的基本事件总数及其满足条件的基本事件个数是解答此类题型的关键7设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）A f（x）g（x）是偶函数B |f（x）|g（x）是奇函数C f（x）|g（x）|是奇函数D |f（x）g（x）|是奇函数考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论解答：解：f（
12、x）是奇函数，g（x）是偶函数，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f（x）|g（x）|为奇函数，故选：C点评：本题主要考查函数的奇偶性，注意利用函数的奇偶性规律，属于基础题8已知直线l过点（2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A B C D 考点：直线与圆的位置关系；直线的斜率分析：圆心到直线的距离小于半径即可求出k的范围解答：解：直线l为kxy+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点故故选C点评：本题考查直线的斜率，直线与圆的位置关系，是
13、基础题9执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A 1B 3C 7D 15考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：算法的功能是求S=1+21+22+2k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出的S值解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22+2k的值，跳出循环的k值为3，输出S=1+2+4=7故选：C点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键10若函数y=logax（a0，且a1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A B C D 考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：由题意可得a=3，由基本初等函数的图象和性质逐个选项验证即可
14、解答：解：由题意可知图象过（3，1），故有1=loga3，解得a=3，选项A，y=ax=3x=（）x单调递减，故错误；选项B，y=x3，由幂函数的知识可知正确；选项C，y=（x）3=x3，其图象应与B关于x轴对称，故错误；选项D，y=loga（x）=log3（x），当x=3时，y=1，但图象明显当x=3时，y=1，故错误故选：B点评：本题考查对数函数的图象和性质，涉及幂函数的图象，属基础题11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A 54B 60C 66D 72考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断各面的形状及相关
15、几何量的数据，把数据代入面积公式计算解答：解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的等腰直角三角形，AB平面BEFC，ABBC，BC=5，FC=2，AD=BE=5，DF=5几何体的表面积S=34+35+（5+2）4+（5+2）5+35=60故选：B点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键12已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x23x，则函数g（x）=f（x）x+3的零点的集合为（）A 1，3B 3，1，1，3C 2，
16、1，3D 2，1，3考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：首先根据f（x）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决解答：解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x23x，令x0，则x0，f（x）=x2+3x=f（x）f（x）=x23x，g（x）=f（x）x+3g（x）=令g（x）=0，当x0时，x24x+3=0，解得x=1，或x=3，当x0时，x24x+3=0，解得x=2，函数g（x）=f（x）x+3的零点的集合为2，1，3故选：D点评：本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的零点，函数方程思想二、填
17、空题：本大题共4小题，每小题5分13在正方形内有一扇形（见阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为考点：几何概型专题：计算题；概率与统计分析：确定正方形、扇形的面积，结合几何概型的计算公式即可求得点落在扇形外且在正方形内的概率解答：解：令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=a2则黄豆落在阴影区域内的概率P=1=故答案为：点评：本题主要考查扇形面积公式、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想解题的关键是要求出阴影部分的面积及正方形的面积，属于基础题14用辗转相除法求得459和357的最大公约数是51考点：辗转
18、相除法专题：计算题分析：用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，又可以得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数解答：解：459357=1102，357102=351，10251=2，459和357的最大公约数是51，故答案为：51点评：本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法15方程sinx+cosx=1在闭区间0，2上的所有解的和等于考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象专题：三角函数的求值分析：由三角函数公式可得sin（x+）=，可知x+=2k+，或x+=2k+，
19、kZ，结合x0，2，可得x值，求和即可解答：解：sinx+cosx=1，sinx+cosx=，即sin（x+）=，可知x+=2k+，或x+=2k+，kZ，又x0，2，x=，或x=，+=故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，属基础题16已知单位向量与的夹角为，且cos=，向量=32与=3的夹角为，则cos=考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：转化向量为平面直角坐标系中的向量，通过向量的数量积求出所求向量的夹角解答：解：单位向量与的夹角为，且cos=，不妨=（1，0），=，=32=（），=3=（），cos=故答案为：点评：本题考查向量的数量积，两个向量的夹角的求法，
20、考查计算能力三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5，149.5）10.02149.5，153.5）40.08153.5，157.5）200.40157.5，161.5）150.30161.5，165.5）80.16165.5，169.5）mn合计MN（1）求出表中m，n，M，N所表示的数；（2）画出频率分布直方图考点：频率分布直方图；频率分布表专题：计算题；应用题分析：（1）由145.5，149.5）组内频数是1，频率是0.02，求出频数M；各组频数之和等
21、于M，求出m，继而求得n，显然N=1（2）根据样本的频率分布表，计算出每组的纵坐标=，画出频率分布直方图解答：解：（1）由145.5，149.5）组内频数是1，频率是0.02，则M=50，各组频数之和等于M，所以m=50（1+4+20+15+8）=2，n=0.04，各组频率之和N=1（2）根据样本的频率分布表，计算出每组的纵坐标=，画出频率分布直方图点评：本题主要考查频率分布直方图和表，还考查同学们通过已知数据作出频数直方图、表的能力属于基础题18已知A（2，0），B（0，2），C（cos，sin）（0）（1）若|+|=（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求tan的值考点：平面向量数量积的
22、运算专题：平面向量及应用分析：（1）由=（2+cos，sin），利用向量模的计算公式可得（2+cos）2+sin2=7，化简整理可得，又0，即可解得设与的夹角为，0，利用向量夹角公式即可得出（2），可得=0，cos+sin=，又sin2+cos2=1，联立解得即可解答：解：（1）由=（2+cos，sin），|+|=，（2+cos）2+sin2=7，4+4cos+cos2+sin2=7，化为，又0，解得=，设与的夹角为，0，则cos=，即与的夹角为（2）=（cos2，sin），=（cos，sin2），=cos（cos2）+sin（sin2）=12cos2sin=0，cos+sin=，又sin2+
23、cos2=1，0，联立解得，=点评：本题考查了向量模的计算公式、向量夹角公式、向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平面PAC（2）求证：直线PB1平面PAC考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离分析：（1）直接利用三角形的中位线，得到线线平行，进一步利用线面平行的判定定理得到结论（2）利用线面垂直的判定和性质定理和勾股定理得逆定理得到线线垂直，进一步利用线面垂直的判定得到结论解答：证明：（1）长方体AB
24、CDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点连接AC和BD，相较于O，连接OP，所以：OPBD1BD1平面PAC，OP平面PAC所以：直线BD1平面PAC（2）连接OB1，由于四边形ABCD是正方形，所以ACBDBB1平面ABCD所以：AC平面BB1D1D则：ACPB1由于：所以：PB1OP直线PB1平面PAC点评：本题考查的知识要点：线面平行的判定，线面垂直的判定和性质的应用，属于基础题型20已知函数f（x）=sin（3x+）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若是第二象限角，f（）=cos（+）cos2，求cossin的值考点：两角和与差的余弦函数；正弦函数的单
25、调性专题：三角函数的求值分析：（1）令 2k3x+2k+，kz，求得x的范围，可得函数的增区间（2）由函数的解析式可得 f（）=sin（+），又f（）=cos（+）cos2，可得sin（+）=cos（+）cos2，化简可得 （cossin）2=再由是第二象限角，cossin0，从而求得cossin 的值解答：解：（1）函数f（x）=sin（3x+），令 2k3x+2k+，kZ，求得 x+，故函数的增区间为，+，kZ（2）由函数的解析式可得 f（）=sin（+），又f（）=cos（+）cos2，sin（+）=cos（+）cos2，即sin（+）=cos（+）（cos2sin2），sincos+c
26、ossin=（coscossinsin）（cossin）（cos+sin）即 （sin+cos）=（cossin）2（cos+sin），又是第二象限角，cossin0，当sin+cos=0时，此时cossin=当sin+cos0时，此时cossin=综上所述：cossin=或点评：本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题21掷甲、乙两颗骰子，甲出现的点数为x，乙出现的点数为y，若令P（A）为|xy|1的概率，P（B）为y的概率，试求P（A）+P（B）的值考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：根据题意，用（x，y）表示同时投
27、掷两枚骰子可能出现的点数情况，列举可得全部情况，由等可能事件的概率公式，计算可得答案解答：解：同时投掷两枚骰子，用（x，y）表示出现的点数情况，有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共有36种情况，事件A
28、“|xy|1”所包含的基本事件有20种，满足y，则当x=1时，y=1，2，当x=2时，y=1，2，当x=3时，y=1，2，3当x=4时，y=1，2，3，4当x=5时，y=1，2，3，4，5当x=6时，y=1，2，3，4，5，6，共有2+2+3+4+5+6=22，则.，则点评：本题考查等可能事件的概率，利用列举法是解决古典概型的概率的基本方法，关键是正确列举同时投掷两枚骰子所得点数的全部情况22如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80
29、m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tanBCO=（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？考点：圆的切线方程；直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：（1）在四边形AOCB中，过B作BEOC于E，过A作AFBE于F，设出AF，然后通过解直角三角形列式求解BE，进一步得到CE，然后由勾股定理得答案；（2）设BC与M切于Q，延长QM、CO交于P，设OM=xm，把PC、PQ用含有x的代数式表示，再结合古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m列式求得x的范围，得到x取最小值时圆的半径最大，即圆形保护区的面积最大解答：解
30、：（1）如图，过B作BEOC于E，过A作AFBE于F，ABC=90，BEC=90，ABF=BCE，设AF=4x（m），则BF=3x（m）AOE=AFE=OEF=90，OE=AF=4x（m），EF=AO=60（m），BE=（3x+60）m，CE=（m）（m），解得：x=20BE=120m，CE=90m，则BC=150m；（2）如图，设BC与M切于Q，延长QM、CO交于P，POM=PQC=90，PMO=BCO设OM=xm，则OP=m，PM=mPC=m，PQ=m设M半径为R，R=MQ=m=mA、O到M上任一点距离不少于80m，则RAM80，ROM80，136（60x）80，136x80解得：10x35当且仅当x=10时R取到最大值OM=10m时，保护区面积最大点评：本题考查圆的切线，考查了直线与圆的位置关系，解答的关键在于对题意的理解，是中档题
