1、易错疑难集训1.2020天津和平区期末如图,ABC中,ADBC于点D,BECA交CA的延长线于点E,则AC边上的高是()A.AD B.AB C.DC D.BE易错点1 确定三角形的高时出错答案1.D 三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边引垂线,顶点和垂足间的线段.根据概念可知AC边上的高是BE.2.2021福建福州期末已知ABC中,BC=6,过点A作BC边上的高,垂足为点D,且满足ADBD=23,BDCD=21,则SABC=.易错点2 解三角形相关问题时考虑不全面答案2.8或24 分两种情况讨论:(1)如图1,当AD在ABC的内部时,因为BC=6,BDCD=21,所以BD=4,又因为ADB
2、D=23,所以AD=83,所以SABC=12BCAD=12683=8;(2)如图2,当AD在ABC的外部时,因为BC=6,BDCD=21,所以BD=12,又因为ADBD=23,所以AD=8,所以SABC=12BCAD=1268=24.综上所述,SABC=8或24.变式在ABC中,A=50,高BE,CF所在直线交于点O,且点E,F不与点C,B重合,求BOC的度数.易错点2 解三角形相关问题时考虑不全面答案变式解:当交点O在三角形内部时,如图1,因为AFO=AEO=90,A=50,所以OCB=90-ABC,OBC=90-ACB,BOC=180-(OCB+OBC)=180-A=130.当交点O在三角
3、形外部时,如图2,在AFC中,A=50,AFC=90,故1=90-50=40.因为1=2,所以2=40,又因为CEO=90,所以EOC=90-40=50,即BOC=50.综上,BOC=130或50.1.如图,把ABC的三边BA,CB和AC分别向外延长一倍,将得到的点A,B,C顺次连接成ABC.若ABC的面积是5,求ABC的面积.疑难点 三角形的中线与高的应用答案1.解:如图,连接AB,BC,CA.由题意,得AB=AA,BC=BB,AC=CC,所以SAAB=SABB=SABC=SBCC=SAAC=SBBC=SACC=5,所以SABC=57=35.2.如图,在ABC中,AB=AC,P是底边BC上的任意一点(不与点B,C重合),CDAB于点D,PEAB于点E,PFAC于点F.请说明CD=PE+PF.答案2.解:如图,连接PA.因为CDAB,PEAB,PFAC,所以SABC=12ABCD,SPAB=12ABPE,SPAC=12ACPF,又因为SABC=SPAB+SPAC,所以12ABCD=12ABPE+12ACPF.因为AB=AC,所以CD=PE+PF.疑难点 三角形的中线与高的应用
