1、5.3 诱导公式知识点一同角三角函数基本关系式1平方关系：sin2_cos2_1(R)2商数关系：tan (k，kZ)易误提醒利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围进行确定必备方法三角函数求值与化简的常用方法1弦切互化法：主要利用公式tan 化成正、余弦2和积转换法：利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化3巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)tan.自测练习1若cos ，则tan 等于()AB.C2 D2解析：由已知得sin ，所以tan 2.答案：C2若tan 2，则的值为()A BC. D.解析：.答案：C知识点
2、二诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin_sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan_tan_tan_tan_口诀函数名不变符号看象限函数名改变，符号看象限必记结论对于角“”(kZ)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”“符号看象限”是指“在的三角函数值前面加上当为锐角时，原函数值的符号”自测练习3sin 600tan 240的值等于()A B.C. D.解析：原式sin 240tan(18060)sin 60tan 60.答案：B4
3、已知，sin，则tan()的值为()A. B.C D解析：sin，cos ，又，sin ，tan()tan .答案：B考点一三角函数的诱导公式|1(2015肇庆模拟)已知sin，则sin()()A. BC. D解析：由sin，得cos ，又，sin ，sin()sin .答案：D2已知f()，则f的值为()A. BC. D解析：f()sin cos .fcoscoscos.答案：A3化简：_.解析：原式1.答案：1应用诱导公式时应注意的两个问题(1)由终边相同的角的关系可知，在计算含有2的整数倍的三角函数式中可直接将2的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5)cos()cos .(2)将任意角的
4、三角函数化为锐角三角函数的流程：考点二同角三角函数的基本关系|同角三角函数的基本关系是三角变换的基础，也是高考命题的热点、难度不大、归纳起来常见的命题探究角度有：1知弦求弦、切问题2知切求弦问题3sin cos ，sin ，cos 的关系应用问题4已知tan ，求f(sin ，cos )值问题探究一知弦求弦、切问题1已知cos k，kR，则sin()()A B.C Dk解析：由cos k，得sin ，sin()sin ，故选A.答案：A2(2016厦门质检)若，sin()，则tan ()A B.C D.解析：，sin ，cos ，tan .答案：C探究二知切求弦问题3已知tan()，且，则si
5、n()A. BC. D解析：tan()tan .又因为，所以为第三象限角，所以sincos .答案：B探究三sin cos 、sin cos 关系应用问题4已知sin cos ，则sin cos 的值为()A. BC. D解析：将cos sin 两边平方得12sin cos ，解得2sin cos ，由于0sin ，因此sin cos ，故选B.答案：B探究四已知tan ，求f(sin ，cos )值问题5已知5，则tan 的值为()A. BC2 D2解析：由于5，故5，所以tan 2.答案：D6已知tan()2，则sin2sin cos 2cos23的值为_解析：法一：由tan()2得tan
6、 2，故cos2，sin2，sin cos ，故sin2sin cos 2cos23.法二：由tan()2得tan 2，所以sin2sin cos 2cos2333.答案：同角三角函数基本关系式应用时两个注意点(1)利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化(2)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2. 10.sin cos 及sin ，cos 之间的方程思想【典例】(1)(2015揭阳模拟)已知sin cos ，且，则cos sin 的值为()AB.C D.(2)已知sin()cos()，则sin cos
7、_.思路点拨(1)可先考虑cos sin 的符号，然后平方解决(2)将条件化简可得sin cos ，然后两边平方可求sin cos 的值，然后同问题(1)解决解析(1)，cos 0，sin 0且|cos |0，又(cos sin )212sin cos 12，cos sin .(2)由sin()cos()，得sin cos ，将式子两边平方得12sin cos ，故2sin cos .(sin cos )212sin cos 1.又0，cos 0.sin cos .答案(1)B(2)思想点评1.sin cos 与sin cos 充分体现了方程思想的运用，即“知一求二”，其关系是：(1)(sin
8、 cos )22sin cos 1.(2)(sin cos )22sin cos 1.(3)(sin cos )2(sin cos )22.2注意sin cos ，sin cos 在各象限取值符号的判断跟踪练习已知x0，sin xcos x，则sin xcos x_.解析：将等式sin xcos x两边平方，得sin2x2sin xcos xcos2x，即2sin xcos x，(sin xcos x)212sin xcos x.又x0，sin x0，sin xcos x0，故sin xcos x.答案：A组考点能力演练1已知cos，且，则tan ()A. B.C D解析：因为cos，所以si
9、n ，显然在第三象限，所以cos ，故tan .答案：B2已知为锐角，且2tan()3cos50，tan()6sin()1，则sin 的值是()A. B.C. D.解析：由已知可得2tan 3sin 50，tan 6sin 1，解得tan 3，故sin .答案：C3(2015枣庄模拟)已知cos ，0，则的值为()A2 B2C D.解析：，cos ，0，sin ，原式.答案：D4已知2tan sin 3，0，则sin ()A. BC. D解析：由2tan sin 3，得3，即2cos23cos 20，又，AB0，BA0，sin Asincos B，sin Bsincos A，cos Bsin
10、A0，点P在第二象限，选B.答案：B6已知，cos ，则sin_.解析：因为，所以sin()sin .答案：7(2015南昌调研)已知tan 2，则coscos的值为_解析：本题考查三角函数基本公式依题意得cos()coscos sin .答案：8(2015长沙一模)设f(x)sin，则f(1)f(2)f(3)f(2 015)_.解析：由于f(x)sin，所以f(n6)sinsinsinf(n)，所以f(x)是以6为周期的函数，由于f(1)f(2)，f(3)f(6)0，f(4)f(5)，所以f(1)f(2)f(3)f(2 015)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)0.答案：09已知2，c
11、os(7)，求sintan的值解：coscos(7)cos()cos ，cos .sin(3)tansin()sin tansin sin cos .10已知sin()cos().求下列各式的值(1)sin cos ；(2)sin3cos3.解：由sin()cos()，得sin cos ，两边平方，得12sin cos ，故2sin cos .又0，cos 0.(1)(sin cos )212sin cos 1，sin cos .(2)sin3cos3cos3sin3(cos sin )(cos2cos sin sin2).B组高考题型专练1(2015高考福建卷)若sin ，且为第四象限角，则
12、tan 的值等于()A. BC. D解析：因为sin ，且为第四象限角，所以cos ，所以tan ，故选D.答案：D2(2013高考大纲全国卷改编)已知是第二象限角，sin ，则tan 的值是()A. BC. D解析：sin ，且是第二象限角，cos ，则tan .答案：B3. (2013高考浙江卷改编)已知sin 2cos (R)，则tan 2_.解析：由sin 2cos ，平方得sin24sin cos 4cos2，整理，3sin28sin cos 3cos20，3tan28tan 30，则tan 3或tan .代入tan 2，得tan 2.答案：4(2015高考四川卷)已知sin 2cos 0，则2sin cos cos2的值是_解析：sin 2cos 0tan 2，所以2sin cos cos21.答案：15(2015高考广东卷)已知tan 2.(1)求tan的值；(2)求的值解：(1)tan3.(2)1.
