1、高考资源网（） 您身边的高考专家第三章 数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念限时50分钟，满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1下列各数中，纯虚数的个数是3，i，0i，83i，(2)i，0.618A0B1C2D3解析根据纯虚数的定义知，i，(2)i是纯虚数答案C2以3i的虚部为实部，以3i的实部为虚部的复数是A33i B3iCi D.i解析3i的虚部为3，3i的实部为3，所求复数为33i.答案A3“a0”是“复数abi(a，bR)是纯虚数”的A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析因为复数abi(a，bR)是
2、纯虚数a0且b0，所以“a0”是“复数abi(a，bR)是纯虚数”的必要不充分条件答案A4下列命题：若zabi，则仅当a0，b0时z为纯虚数；若(z1z2)2(z2z3)20，则z1z2z3；若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应的关系其中正确命题的个数是A0 B1 C2 D3解析中只有当aR，bR，且a0，b0时，z为纯虚数，故错误；在中将虚数的平方与实数的平方等同，如若z11，z20，z3i，则(z1z2)2(z2z3)212(i)2110，但z1z2z3，故错误；在中忽视0i0，故也是错误的答案A5复数zi的实部与虚部互为相反数，则实数b等于A. B.C2 D解析由bR，知
3、复数z的实部为，虚部为，解得b，故选D.答案D6复数za2b2(a|a|)i(a，bR)为实数的充要条件是A|a|b| Ba0且abCa0且ab Da0解析z为实数，|a|a0，|a|a，a0.答案D二、填空题(每小题5分，共15分)7复数i21的虚部是_答案08设(a2i)ibi，其中a，bR，i是虚数单位，则a2b2的值_解析(a2i)ibi，a2b25.答案59若x是实数，y是纯虚数，且满足2x12iy，则x_，y_解析x是实数，y是纯虚数，由复数相等得2x10且y2i，故x，y2i.答案2i三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1，
4、1，4i，若MPP，求实数m的值解析MPP，MP.即(m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i.由(m22m)(m2m2)i1得解之得m1.由(m22m)(m2m2)i4i得解得m2.综上可知m1或m2.11(12分)已知复数zlog2(x23x3)ilog2(x3)求证：复数z不可能是纯虚数证明(反证法)假设z是纯虚数，则有由得x23x31，解得x1或x4.当x1时，log2(x3)无意义；当x4时，log2(x3)0，这与log2(x3)0矛盾故假设不成立，所以复数z不可能是纯虚数12(13分)定义运算adbc，如果(xy)(x3)i，求实数x、y的值解析由定义运算adbc可得3x2yyi，(xy)(x3)i(3x2y)yi.由复数相等的充要条件得解得高考资源网版权所有，侵权必究！
