1、专题检测(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2015甘肃河西五地市第一次联考)设集合M=x|x2+3x+2-1(C)x|x-1 (D)x|x-22.(2015湖北卷)命题“x0(0,+),ln x0=x0-1”的否定是()(A)x(0,+),ln xx-1(B)x(0,+),ln x=x-1(C)x0(0,+),ln x0x0-1(D)x0(0,+),ln x0=x0-13.(2015甘肃省河西五地市高三第一次联考)下列推断错误的是()(A)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”(B)命题p
2、:存在x0R,使得+x0+10,则非p:任意xR,都有x2+x+10(C)若p且q为假命题,则p,q均为假命题(D)“x0”的充分不必要条件4.若f(x)=x2-2x-4ln x,则f(x)0的解集为()(A)(0,+)(B)(-1,0)(2,+)(C)(2,+)(D)(-1,0)5.(2015贵州七校联盟第一次联考)设一直角三角形两直角边的长均是区间(0,1)的随机数,则斜边的长小于的概率为()(A)(B)(C)(D)6.(2015山东济宁一模)函数f(x)=2cos x(x-,)的图象大致为()7.(2015山东泰安一模)已知m,n是满足m+n=1,且使+取得最小值的正实数.若曲线y=x过
3、点P(m,n),则的值为()(A)-1(B)(C)2(D)38.(2015内蒙古呼伦贝尔市二模)已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域上运动,则z=x-y的取值范围是()(A)-1,2(B)-2,1(C)-2,-1(D)1,29.(2015安徽马鞍山市质检)定义域为R的函数f(x)对任意x都有f(2+x)=f(2-x),且其导函数f(x)满足0,则当2a4,有()(A)f(2a)f(log2a)f(2)(B)f(log2a)f(2)f(2a)(C)f(2a)f(2)f(log2a)(D)f(log2a)f(2a)f(2)10.(2015山东淄博市一模)函数f(x)=ex+x2+x+1与g(
4、x)的图象关于直线2x-y-3=0对称,P,Q分别是函数f(x),g(x)图象上的动点,则|PQ|的最小值为()(A)(B)(C)(D)211.(2015山西太原市一模)已知函数f(x)=ln x+tan (0,)的导函数为f(x),若使得f(x0)=f(x0)成立的x00,使|f(x)|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为“条件约束函数”.现给出下列函数:f(x)=4x;f(x)=x2+2;f(x)=;f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且对一切x1,x2均有|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|.其中是“条件约束函数”的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题(本大题
5、共4小题,每小题5分,共20分)13.(2015山东潍坊市一模)运行如图所示的程序框图,如果输入的x的值在区间-2,3内,那么输出的f(x)的取值范围是.14.(2015闵行区一模)已知函数f(x)=()x,g(x)=log x,记函数h(x)=则函数F(x)=h(x)+x-5所有零点的和为.15.(2015安徽黄山市二模)已知函数f(x)=数列an满足an=f(n),nN*,若数列an是单调递增数列,则的取值范围是.16.(2015福州市一模)已知函数f(x)=xsin x,有下列四个结论:函数f(x)的图象关于y轴对称;存在常数T0,对任意的实数x,恒有f(x+T)=f(x)成立;对于任意
6、给定的正数M,都存在实数x0,使得|f(x0)|M;函数f(x)的图象上至少存在三个点,使得该函数在这些点处的切线重合.其中正确结论的序号是(请把所有正确结论的序号都填上).三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(本小题满分14分)(2015河北唐山市二模)已知函数f(x)=ex-ax-2.(e是自然对数的底数,aR).(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若k为整数,a=1,且当x0时,f(x)0时,f(x)1恒成立,求a的取值范围.19.(本小题满分14分)(2015河北唐山市二模)设函数f(x)=ex-x-2(e为自然对数的底数).(1)求函数f(x)的图象在点A(0,-1)处
7、的切线方程;(2)若k为整数,且当x0时,(x-k+1)f(x)+x+10恒成立,其中f(x)为f(x)的导函数,求k的最大值.20.(本小题满分14分)(2015山东淄博市二模)已知函数f(x)=x2+(k-1)x-k+,g(x)=xln x.(1)若函数g(x)的图象在(1,0)处的切线l与函数f(x)的图象相切,求实数k的值;(2)当k=0时,证明:f(x)+g(x)0.21.(本小题满分14分)(2015江西九江市三模)已知函数f(x)=aln (x+1)-x-b,g(x)=ex(a,bR).(1)试讨论函数f(x)的单调区间;(2)过原点O作曲线y=g(x)的切线l,若曲线y=f(x
8、)上存在一点P(x0,y0)(其中x0(0,e-1),使得直线OP与曲线y=f(x)相切,且OPl,求实数b的取值范围.专题检测答案专题检测(一)1.A2.A3.C4.C5.A因为两直角边都是0,1间的随机数,设两直角边分别是x,y. 所以试验包含的所有事件是x,y|0x1,0y1,对应的正方形的面积是1,满足条件的事件对应的集合(x,y)|x2+y20,y0,这个图形是一个圆,面积是,题目即求它与边长为1的正方形面积的比,P=,故选A.6.B因为f(-x)=2cos (-x)=2cos x=f(x),所以f(x)为偶函数,则图象关于y轴对称,排除A,D,把x=代入得f()=20=1,故图象过
9、点(,1),B选项适合,故选B.7.B因为正实数m,n是满足m+n=1,所以+=(+)(m+n)=10+10+2=16,当且仅当=,即m=且n=时取到最小值,所以曲线y=x过点P(,),所以()=,解得=.故选B.8.A作出不等式组表示的平面区域,得到如图的ABC及其内部,其中A(2,0),B(2,1),C(0,1).设z=F(x,y)=x-y,将直线l:z=x-y进行平移,观察x轴上的截距变化,可得当l经过点C时,z达到最小值;l经过点A时,z达到最大值,所以z最小值=F(0,1)=-1,z最大值=F(2,0)=2,即z=x-y的取值范围是-1,2.故选A.9.A由函数f(x)对任意x都有f
10、(2+x)=f(2-x),得函数f(x)图象的对称轴为x=2,因为函数f(x)的导函数f(x)满足0,所以函数f(x)在(2,+)上单调递减,(-,2)上单调递增,因为2a4,所以1log2a24f(log2a)f(2a),故选A.10.D因为f(x)=ex+x2+x+1,所以f(x)=ex+2x+1,因为函数f(x)的图象与g(x)关于直线2x-y-3=0对称,所以函数f(x)到直线的距离的最小值的2倍,即为|PQ|的最小值.直线2x-y-3=0的斜率k=2,由f(x)=ex+2x+1=2,即ex+2x-1=0,解得x=0,此时切点坐标为(0,2),所以过函数f(x)图象上点(0,2)的切线
11、平行于直线y=2x-3,两条直线间距离d就是函数f(x)图象到直线2x-y-3=0的最小距离,此时d=,由函数图象的对称性可知,|PQ|的最小值为2d=2.故选D.11.A因为f(x)=,f(x0)=,f(x0)=f(x0),所以=ln x0+tan ,所以tan =-ln x0,又因为0x01,即tan 1,所以(,).故选A.12.C对于,f(x)=4x,易知=4符合题意,是“条件约束函数”,对于,用“条件约束函数”的定义不难发现:因为x0时, |,所以不存在常数0,使|f(x)|x|对一切实数x均成立,不是“条件约束函数”,对于,因为|f(x)|=|x|,所以存在常数=0,使|f(x)|
12、x|对一切实数x均成立,是“条件约函数”,对于,f(x)是定义在实数集R上的奇函数,故|f(x)|是偶函数,因而由|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|得到,|f(x)|4|x|成立,存在40,使|f(x)|x|对一切实数x均成立,符合题意,是“条件约束函数”,故选C.13.解析:模拟执行程序,可得其功能是求分段函数f(x)=的值,所以当x-2,2时,f(x)=2x,4,当x(2,3时,f(x)=x2(4,9.故如果输入的x的值在区间-2,3内,那么输出的f(x)的取值范围是,9.答案:,914.解析:因为函数f(x)=()x,g(x)=lox,关于直线y=x对称,记函数h(x)=所以可知
13、h(x)关于直线y=x对称.因为y=x与y=5-x,交点为A(2.5,2.5),所以y=5-x与函数h(x)交点关于A对称,x1+x2=2=5.故函数F(x)=h(x)+x-5所有零点的和为5.答案:515.解析:因为函数f(x)=数列an满足an=f(n),nN*,若数列an是单调递增数列,所以解得2a0,所以f(t)在t3,4)单调递增;所以f(3)f(t)f(4),可得f(t)0恒成立,所以f(x)在区间(-,+)上单调递增,若a0,当x(ln a,+)时,f(x)0,f(x)在(ln a,+)上单调递增.综上,当a0时,f(x)的增区间为(-,+);当a0时,f(x)的增区间为(ln
14、a,+).(2)由于a=1,所以f(x)1(k-x)(ex-1)0时,ex-10,故(k-x)(ex-1)x+1k0),则g(x)=+1=.函数h(x)=ex-x-2在(0,+)上单调递增,而h(1)0.所以h(x)在(0,+)上存在唯一的零点,故g(x)在(0,+)上存在唯一的零点.设此零点为,则(1,2).当x(0,)时,g(x)0,所以g(x)在(0,+)上的最小值为g().由g()=0,可得e=+2,所以,g()=+1(2,3).由于(*)式等价于k-1),令f(x)0,可得-x1得a(x+2)-(x+2)ln (x+1),记g(x)=(x+2)1-ln (x+1),则g(x)=1-l
15、n (x+1)-=-ln (x+1)-,当x0时,g(x)0,所以g(x)在(0,+)递减,又g(0)=2(1-ln 1)=2,所以g(x)0),所以a2.19.解:(1)f(x)=ex-x-2,xR,f(x)=ex-1,xR,f(0)=0,曲线f(x)在点A(0,-1)处的切线方程为y=-1.(2)当x0时,ex-10,所以不等式可以变形如下:(x-k+1)f(x)+x+10(x-k+1)(ex-1)+x+10k+x+1,令g(x)=+x+1,则g(x)=+1=.函数h(x)=ex-x-2在(0,+)上单调递增,而h(1)0.所以h(x)在(0,+)上存在唯一的零点,故g(x)在(0,+)上
16、存在唯一的零点.设此零点为,则(1,2).当x(0,)时,g(x)0;所以g(x)在(0,+)上的最小值为g().由g()=0,可得e=+2,所以g()=+2(3,4).由于式等价于kg().故整数k的最大值为3.20.(1)解:因为函数g(x)定义域为(0,+),g(x)=ln x+1.则g(1)=0,g(1)=1,所以l:y=x-1,由x2+2(k-2)x-2k+5=0因为l与函数f(x)的图象相切.所以=4(k-2)2-4(5-2k)=0k=1+.(2)证明:令F(x)=f(x)+g(x),当k=0时,F(x)=xln x+x2-x+,F(x)=ln x+x,显然,F(x)是单调增函数,设F(x0)=0,即ln x0+x0=0,易得x0(0,1),从而x(0,x0),F(x)0,F(x)单调递增;所以F(x)的最小值为F(x0).又F(x0)=x0ln x0+=-x0+=x0(-x0+x0-1)+=-x0+=-(x0+3)(x0-1),因为x0(0,1),所以F(x0)0,所以F(x)0恒成立.即f(x)+g(x)0恒成立.21.解:(1)因为f(x)=-1=(x-1),当a0时,x(-1+),f(x)0时,x(-1,a-1),f(x)0;x(a-1,+),f(x)0,所以m(x)在(0,e-1)上单调递增,所以m(x)(0,1),即实数b的取值范围为(0,1-).
