1、2002稻田中学高考模拟数学试题（时量：120分钟满分：150分）参考公式：三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式：其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长台体的体积公式：，其中、分别表示上、下底面积，表示高。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1数轴上三点A、B、C的坐标分别为2、3、5，则点C分有向线段所成的比为（A）（B）（C）（D） 学校- 姓名- 班级- 学号- 密 封 线 内 不 得 答 题 2设全集I=R，M=x|f(x)0，N=x|g(x)0，且MNR，则集合x|f(x)0且g(x)0等于 （
2、A） (B) (C) (D) 3已知复数z=1+i，=z+32，那么的三角形式为（A）2(cos+isin)（B）2(cos+isin)（C）2(cos+isin)（D）2(cos+isin)4（理）极坐标内，点(2，)关于直线cos=1对称点的坐标是（A）(2，)（B）(2，)（C）(0，0)（D）(2，0)（文）函数y=cos(x1)图像的一个对称中心的坐标是（A）(+1，0)（B）(1，0)（C）(+1，0)（D）(1，0)5圆锥的侧面展开图是一个半径为12的半圆，这个圆锥的内切球的体积为（A）32（B）16（C）8（D）46等比数列an的公比为q，则“an0，且q1”是“对于任意自然数
3、n，都有an+1an”的（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分有非必要条件7（理）设函数y=arcsin(x2)的最大值为，最小值为，则sin()的值等于（文）已知函数y=sin2x+sinx+1(xR)，当y取最大值时的x的值为，有sin= ，0，则sin()的值等于（A）（B）（C）0（D）8若S=(x1)4+4(x1)3+6(x1)2+4x3，则S等于（A）x4（B）x4+1（C）(x2)4（D）x4+49已知函数f(x)=(a0，a1)，在同一坐标系中，y=f1(x)与y=a|x1|图像可能是（A）（B）（C）（D）10椭圆(ab0)的半焦距为c，若直线y
4、=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率是（A） （B） （C）1 （D）111张先生买了一部手机，欲使用中国电信“神州行”或加入中国联通130网，经调查收费标准如下：网络月租费本地话费长途话费甲(联通130)120.36/分钟0.06/6秒乙(神州行)无0.6/分钟0.07/6秒若张先生每月拨打本地电话的时间是长途电话时间的5倍，并且每月通话时间（分钟）的范围在区间（60，70）内，则应选择省钱的网络为（A）甲（B）乙（C）甲或乙（D）分情况确定12从7人中选派5人到10个不同单位中的5个进行“三讲”工作，则不同的选派方法有（A）（B）（C）（D）第卷答题栏：题号12345678
5、9101112答案第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13设复数z1=1i，z2=+i，则z=在复平面内对应的点位于第 象限14将抛物线y2=4x绕其焦点按逆时针方向旋转90后，所得抛物线方程为 。15已知a=+，sin=a(0)，则tg= .16某收购站分两个等级收购小麦,一等小麦每千克a元，二等小麦每千克b元，这里ab。现有一等小麦x千克，二等小麦y千克，若以两种价格的平均数收购，试问收购站受益的条件是 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分12分）已知f(x)=2sin(x+)cos(x+)+2
6、cos2(x+)，（1）化简f(x)的解析式；（2）若0，求，使函数f(x)为偶函数；（3）（理）在（2）成立的条件下，求满足f(x)=的x的集合(xR)。18（本题满分12分）解关于x的不等式：（文）log2(x1)log4a(x2)+1，其中a2。（理）log2(x1)log4a(x2)+1，其中a1。19（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=90，BC=2，CC1=4，EB1=1，D、F、G分别为CC1、B1C1、A1C1的中点，EF与B1D相交于H，（1）求证：B1D平面ABD；（2）求证：平面EGF平面ABD；（3）求平面EGF与平面ABD的距离。20（本题
7、满分12分）在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)f(x)。某公司每个月最多生产100台报警系统装置，生产x台的收入函数为R(x)=3000x20x2(单位：元)，成本函数为C(x)=500x+4000(单位：元)，利润是收入与成本之差。（1）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（2）利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否有相等的最大值？（3）你认为本题中边际利润函数MP(x)取最大值的实际意义是什么？21（本题满分12分）（文）已知an是等差数列，a1= 393，a2+a3= 768，bn是公比为q(0q1)的无穷等比数列，b1=2，且bn的
8、各项和为20。（1）求an、bn的通项公式；（2）求满足-160b2的正整数m.（理）已知等比数列an中，a1+a3=10，a4+a6=.（1）求an的通项公式；（2）求；（3）设Sn为an的前n项之和，是否存在这样的自然数n，使成立？说明理由。22（本题满分14分）已知A:(x+2)2+y2=，B: (x2)2+y2=，动圆P与圆A、圆B均外切，直线l的方程为x=a(a).（1）求圆心P的轨迹E的方程，并证明当a=时，P到B的距离与P到定直线l的距离比为定植；（2）延长PB与曲线E交于另一点Q，求|PQ|的最小值；（3）（理）若存在某一位置，使得PQ中点R在l上的射影C满足PCQC，求a的取值范围。
