1、高考资源网() 您身边的高考专家1.1.2余弦定理1.在ABC中,已知a2b2c2ab,则C等于A.30B.45C.150D.135解析在ABC中,由于已知a2b2c2ab,则由余弦定理可得cos C,所以C45,故选B.答案B2.在ABC中,a4,b4,C30,则c2等于A.3216 B.3216C.16 D.48解析由余弦定理得c2a2b22abcos C42422443216.答案A3.边长为5,7,8的三角形中,最大角与最小角之和为A.90 B.120 C.135 D.150解析设边长为5,7,8的对角分别为A,B,C,则ABC.由题意cos B.所以cos(AC)cos B,所以AC
2、120.答案B4(2018全国卷)在ABC中,cos,BC1,AC5,则ABA4 B. C. D2解析因为cos,所以cos C2cos2121.于是,在ABC中,由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C521225132,所以AB4.故选A.答案A5.在ABC中,若ab,cb,则角C_.解析由余弦定理可知cos C.又C(0,),C.答案限时45分钟;满分80分一、选择题(每小题5分,共30分)1.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a3,b5,c7,则CA.150B.120C.60D.30解析cos C,所以C120.答案B2.已知ABC三边满足a2b2c2ab,则
3、此三角形的最大角为A.60 B.90 C.120 D.150解析由余弦定理得cos C,0C180,C150,故三角形的最大角是150.答案D3.若ABC的内角A,B,C所对边a,b,c满足(ab)2c24,且C60,则ab的值为A. B.84 C.1 D.解析由(ab)2c24得a2b2c242ab,而a2b2c22abcos C,且C60,则a2b2c2ab,所以ab.答案A4.若三条线段的长分别为5,6,7,则用这三条线段A.能组成直角三角形 B.能组成锐角三角形C.能组成钝角三角形 D.不能组成三角形解析最长线段为7,且567,因此能构成三角形.526272120,由余弦定理,长为7的
4、边所对的角为锐角,即最大角为锐角,则该三角形一定为锐角三角形.答案B5.在ABC中,已知a2,则bcos Cccos B等于A.1 B. C.2 D.4解析bcos Cccos Bbca2.答案C6.(能力提升)在ABC中,A120,AB5,BC7,则的值为A. B. C. D.解析由余弦定理得cos A,解得AC3或AC8(舍去).由正弦定理得.答案D二、填空题(每小题5分,共15分)7.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a3,b2,cos(AB),则c等于_.解析cos Ccos(AB),所以c2a2b22abcos C322223217,所以c.答案8.在ABC中,若三个
5、内角A,B,C满足sin2Asin2Bsin Bsin Csin2C,则角A等于_.解析由条件及正弦定理得a2b2bcc2,即,由余弦定理得cos A,又A(0,),A.答案9.(能力提升)在ABC中,a4,b5,c6,则_.解析在ABC中,cos A,由正弦定理可知1.答案1三、解答题(本大题共3小题,共35分)10.(11分)已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足ac2b,且2cos 2B8cos B50,求角B的大小,并判断ABC的形状.解析因为2cos 2B8cos B50,所以4cos2B8cos B30,所以cos B或cos B(舍去).因为B(0,180),
6、所以B60,所以由余弦定理得cos B,又因为ac2b,所以a2c2ac,所以4a24c2(a2c22ac)4ac,所以3a23c26ac0,所以(ac)20,所以ac,所以ABC为等边三角形.11.(12分)在ABC中,a3,b2,B2A.(1)求cos A的值;(2)求c的值.解析(1)由正弦定理得,所以,即cos A.(2)由余弦定理得a2b2c22bccos A,所以32(2)2c222c,即c28c150,解得c5或c3.当c3时,因为a3,所以ac,即AC,又因为B2A,故ACB,又因为ACB,故2B,即B,所以b3,这与b2矛盾,故c3不合题意舍去.因此c5.12.(12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.(1)求的值;(2)若cos B,ABC的周长为5,求b的长.解析(1)由正弦定理可设k,则,所以,即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B,化简可得sin(AB)2sin(BC).又ABC,所以sin C2sin A,因此2.(2)由2,得c2a.由余弦定理及cos B,得b2a2c22accos Ba24a24a24a2,所以b2a.又abc5,所以a1,因此b2.高考资源网版权所有,侵权必究!