1、高考资源网（） 您身边的高考专家1.1.2余弦定理1.在ABC中，已知a2b2c2ab，则C等于A.30B.45C.150D.135解析在ABC中，由于已知a2b2c2ab，则由余弦定理可得cos C，所以C45，故选B.答案B2.在ABC中，a4，b4，C30，则c2等于A.3216 B.3216C.16 D.48解析由余弦定理得c2a2b22abcos C42422443216.答案A3.边长为5，7，8的三角形中，最大角与最小角之和为A.90 B.120 C.135 D.150解析设边长为5，7，8的对角分别为A，B，C，则ABC.由题意cos B.所以cos(AC)cos B，所以AC
2、120.答案B4(2018全国卷)在ABC中，cos，BC1，AC5，则ABA4 B. C. D2解析因为cos，所以cos C2cos2121.于是，在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C521225132，所以AB4.故选A.答案A5.在ABC中，若ab，cb，则角C_.解析由余弦定理可知cos C.又C(0，)，C.答案限时45分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a3，b5，c7，则CA.150B.120C.60D.30解析cos C，所以C120.答案B2.已知ABC三边满足a2b2c2ab，则
3、此三角形的最大角为A.60 B.90 C.120 D.150解析由余弦定理得cos C，0C180，C150，故三角形的最大角是150.答案D3.若ABC的内角A，B，C所对边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为A. B.84 C.1 D.解析由(ab)2c24得a2b2c242ab，而a2b2c22abcos C，且C60，则a2b2c2ab，所以ab.答案A4.若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段A.能组成直角三角形 B.能组成锐角三角形C.能组成钝角三角形 D.不能组成三角形解析最长线段为7，且567，因此能构成三角形.526272120，由余弦定理，长为7的
4、边所对的角为锐角，即最大角为锐角，则该三角形一定为锐角三角形.答案B5.在ABC中，已知a2，则bcos Cccos B等于A.1 B. C.2 D.4解析bcos Cccos Bbca2.答案C6.(能力提升)在ABC中，A120，AB5，BC7，则的值为A. B. C. D.解析由余弦定理得cos A，解得AC3或AC8(舍去).由正弦定理得.答案D二、填空题(每小题5分，共15分)7.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a3，b2，cos(AB)，则c等于_.解析cos Ccos(AB)，所以c2a2b22abcos C322223217，所以c.答案8.在ABC中，若三个
5、内角A，B，C满足sin2Asin2Bsin Bsin Csin2C，则角A等于_.解析由条件及正弦定理得a2b2bcc2，即，由余弦定理得cos A，又A(0，)，A.答案9.(能力提升)在ABC中，a4，b5，c6，则_.解析在ABC中，cos A，由正弦定理可知1.答案1三、解答题(本大题共3小题，共35分)10.(11分)已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足ac2b，且2cos 2B8cos B50，求角B的大小，并判断ABC的形状.解析因为2cos 2B8cos B50，所以4cos2B8cos B30，所以cos B或cos B(舍去).因为B(0，180)，
6、所以B60，所以由余弦定理得cos B，又因为ac2b，所以a2c2ac，所以4a24c2(a2c22ac)4ac，所以3a23c26ac0，所以(ac)20，所以ac，所以ABC为等边三角形.11.(12分)在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cos A的值；(2)求c的值.解析(1)由正弦定理得，所以，即cos A.(2)由余弦定理得a2b2c22bccos A，所以32(2)2c222c，即c28c150，解得c5或c3.当c3时，因为a3，所以ac，即AC，又因为B2A，故ACB，又因为ACB，故2B，即B，所以b3，这与b2矛盾，故c3不合题意舍去.因此c5.12.(12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos B，ABC的周长为5，求b的长.解析(1)由正弦定理可设k，则，所以，即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)2sin(BC).又ABC，所以sin C2sin A，因此2.(2)由2，得c2a.由余弦定理及cos B，得b2a2c22accos Ba24a24a24a2，所以b2a.又abc5，所以a1，因此b2.高考资源网版权所有，侵权必究！