1、向量高考真题一、选择题1、（2004广东1）已知平面向量=（3，1），=（x，3），且，则x= （ ）A3 B1 C1 D32、（2004重庆文理6）若向量的夹角为，,则向量的模为 （ ） A2 B4 C6 D123、（2004浙江文4）已知向量且，则= （ ） (A) (B) (C) (D)4（2004福建文理8）已知a、b是非零向量且满足(a2b) a，(b2a) b，则a与b的夹角是（ ）A B C D5、（2004天律文理3）若平面向量与向量的夹角是，且，则 A B C D 6、（2004湖北文理4）已知为非零的平面向量. 甲：（ ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但
2、不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7、（2004辽宁6）已知点、，动点，则点P的轨迹是 （ ）A圆B椭圆C双曲线D抛物线8、（2004全国文理3）已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a+3b|=（ ）ABCD49、（2004全国理9）已知平面上直线l的方向向量e=点O（0，0）和A（1，2）在l上的射影分别是O和A，则e，其中=（ ）ABC2D210、（2004全国文9）已知向量a、b满足：|a|=1，|b|=2，|ab|=2，则|a+b|=（ ）A1BCD11、（2003天律文理4）O是平面上一 定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满
3、足则P的轨迹一定通过ABC的（ ）A外心B内心C重心D垂心二、填空题1、（2004浙江文理14）已知平面上三点A、B、C满足 则AB BC+BCCA+CAAB的值等于 .2、（2004天律文14）已知向量若与垂直，则实数等于_3、（2004江苏16）平面向量a，b中，已知a=(4，-3)，=1，且ab=5，则向量b=_.4、（2004上海理6）已知点A(1, 2),若向量与=2,3同向, =2,则点B的坐标为 .5、（2004全国文理14）向量a、b满足（ab）（2a+b）=4，且|a|=2，|b|=4，则a与b夹角的余弦值等于 .三、解答题1、（2004广东省18） 如右下图,在长方体ABC
4、DA1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2. E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.(1) 求二面角CDEC1的正切值;(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.2、（2004浙江理19）（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AB=，AF=1，M是线段EF的中点.（）求证AM平面BDE；（）求二面角ADFB的大小；（）求点B到平面CMN的距离.3、（2004浙江文19）（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AB=，AF=1，M是线段EF的中点.（）求证AM平面BDE；（）求证
5、AM平面BDF；（）求二面角ADFB的大小；4、（2004福建文理17）（本小题满分12分）设函数f(x)=ab，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，xR.（）若f(x)=1且x，求x；（）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+i为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i2c为方向向量的直线相交于点P，其中R.试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.17、（2003天律理18）（本小题满分12分） 如图，直三棱柱ABCA1B1C
6、1中，底面是等腰直角三角形，ACB=90，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G. （）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （）求点A1到平面AED的距离.18、（2003天律文17）（本小题满分12分） 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点P为BD1中点. （1）证明EF为BD1与CC1的公垂线； （2）求点D1到面BDE的距离.19、（2003上海21）（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分.） 在以O为原点的直角坐标系
7、中，点A（4，3）为OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零. （1）求向量的坐标； （2）求圆关于直线OB对称的圆的方程； （3）是否存在实数a，使抛物线上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围.向量高考真题参考答案一、选择题1、B 2、C3、A4、B5、A 6、B 7、D8、C9、D10、D11、B二、填空题1、14 -25 2、-1 3、4、(5,4) 5、三、解答题1、（I）以A为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)
8、于是，设向量与平面C1DE垂直，则有（II）设EC1与FD1所成角为，则2、(满分12分) 方法一解: ()记AC与BD的交点为O,连接OE,O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形，AMOE.平面BDE， 平面BDE，AM平面BDE.()在平面AFD中过A作ASDF于S，连结BS，ABAF， ABAD， AB平面ADF，AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BSDF.BSA是二面角ADFB的平面角.在RtASB中，二面角ADFB的大小为60.（）设CP=t（0t2）,作PQAB于Q，则PQAD，PQAB，PQAF，PQ平面ABF，平面ABF，PQQF.
9、在RtPQF中，FPQ=60，PF=2PQ.PAQ为等腰直角三角形，又PAF为直角三角形，所以t=1或t=3(舍去)即点P是AC的中点.方法二 （）建立如图所示的空间直角坐标系. 设，连接NE， 则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）, NE=(, 又点A、M的坐标分别是（）、（ AM=（NE=AM且NE与AM不共线，NEAM.又平面BDE， 平面BDE，AM平面BDF.（）AFAB，ABAD，AFAB平面ADF.为平面DAF的法向量.NEDB=（=0，NENF=（=0得NEDB，NENF，NE为平面BDF的法向量.cos=AB与NE的夹角是60.即所求二面角ADFB的大小是60.（）设P(
10、t,t,0)(0t)得CD=（，0，0）又PF和CD所成的角是60.解得或（舍去），即点P是AC的中点.3、 (满分12分) 方法一解: ()设ACBD=0，连结OE， O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形，AMOE.平面BDE， 平面BDE，AM平面BDE.()BDAC，BDAF，且AC交AF于A，BD平面AE，又因为AM平面AE，BDAM.AD=,AF=1,OA=1,AOMF是正方形，AMOF，又AMBD，且OFBD=0AM平面BDF.（）设AMOF=H，过H作HGDF于G，连结AG，由三垂线定理得AGDF，AGH是二面角ADFB的平面角.方法二 （）建
11、立如图所示的空间直角坐标系. 设，连接NE， 则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）, NE=(, 又点A、M的坐标分别是 （）、（. AM=（NE=AM且NE与AM不共线，NEAM.又平面BDE， 平面BDE，AM平面BDF.（） （）AFAB，ABAD，AFAD=A，AB平面ADF.4、本小题主要考查平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能，考查运算能力.满分12分.解：（）依题设，f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1，得sin(2 x +)=.-x，-2x+，2x+=-，即x=-.（）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(xm)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.由（）得 f(x)=2sin2(x+)+1.|m|0,得v=8,故=6，8.（2）由=10，5，得B（10，5），于是直线OB方程：由条件可知圆的标准方程为：(x3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，1），半径为.设圆心（3，1）关于直线OB的对称点为（x ,y）则故所求圆的方程为(x1)2+(y3)2=10.（3）设P (x1,y1), Q (x2,y2) 为抛物线上关于直线OB对称两点，则故当时，抛物线y=ax21上总有关于直线OB对称的两点.
