1、第6讲函数与方程1(2011年浙江)设函数f(x)若f(a)4，则实数a()A4或2 B4或2C2或4 D2或22(2013年北京东城区一模)根据表格中的数据，可以断定函数f(x)lnx的零点所在的区间是()12e35lnx00.6911.101.6131.51.1010.6A.(1,2) B(2，e)C(e,3) D(3,5)3(2013年天津)设函数f(x)exx2，g(x)lnxx23. 若实数a, b满足f(a)0，g(b)0, 则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a) C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0.那么f(x)的零点是_；若f(x)的值域是，则c的取值范围是_9
2、(2013年广东珠海一模)已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a.(1)判断命题：“对于任意的aR(R为实数集)，方程f(x)1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若yf(x)在区间2,3内有零点求实数a的取值范围10已知函数f(x)ex2x23x.(1)求证：函数f(x)在区间0,1上存在唯一的极值点，并用二分法求该函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2，参考数据e2.7，1.6，e0.31.3)；(2)当x1时，若关于x的不等式f(x)ax恒成立，试求实数a的取值范围第6讲函数与方程1B解析：当a0时，f(a)a4，a4.当a0时，f(a)a24，a2.2C解析：根据表中
3、数据得f(1)0，f(2)0，f(e)0，所以零点所在的区间是(e,3)3A解析：f(0)f(1)0，f(a)0,0a1，g(1)g(2)0，g(b)0,1b0，g(a)0，所以函数f(x)在区间1,2上为增函数若存在零点，则解得a1b82a.因此能使函数在区间1,2上有零点的有：a1,2b10，故b2，b4，b8.a2,3b12，故b4，b8，b12.a3,4b14，故b4，b8，b12.a4，5b16，故b8，b12.根据古典概型可得有零点的概率为.71解析：f(1)ln320，f(2)ln410，f(1)f(2)0.函数f(x)的零点所在区间是(1,2)，故n1.81和0(0,49解：(
4、1)“对于任意的aR(R为实数集)，方程f(x)1必有实数根”是真命题依题意：f(x)1有实根，即x2(2a1)x2a0有实根，(2a1)28a(2a1)20对于任意的aR(R为实数集)恒成立，即x2(2a1)x2a0必有实根，从而f(x)1必有实根(2)令f(x)x2(2a1)x12a0，则(x1)(12a)x2.因为x2,3，所以(x1)0，(12a).令g(x)，则g(x).令g(x)0，x22x0，解得x10(舍去)，x22.当x2,3时，g(x)0，g(x)在x2,3单调递增，g(2)4，g(3)，故412a，得a.所以实数a的取值范围为.10(1)证明：f(x)ex4x3，f(0)e0320，f(0)f(1)0，f(x)在区间0,1上单调递增f(x)在区间0,1上存在唯一零点f(x)在区间0,1上存在唯一的极小值点取区间0,1作为起始区间，用二分法逐次计算如下：f(0.5)0.60，而f(0)0，极值点所在区间是0,0.5；又f(0.3)0.50，g(x)在1，)上单调递增g(x)ming(1)e1，a的取值范围是ae1.
