1、第5讲函数的图象1已知a0且a1，函数ylogax，yax，yxa在同一坐标系中的图象可能是()2函数y的图象大致是()3函数y，x(，0)(0，)的图象可能是下列选项中的()4(2012年四川)函数yaxa(a0，a1)的图象可能是() A B C D5(2013年四川内江二模)若函数f (x)满足周期为2，且x(1,1，f(x)|x|，则函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象在x(1,1上的交点的个数为()A3个 B4个 C6个 D8个6(2013年广东汕头一模)已知函数f(x)|x|1，若关于x 的方程f2(x)(2m1)f(x)42m0有4个不同的实数解，则实数m的取值范围是
2、()Am BmCm Dm2，排除D；当x时，y1，排除B.故选C.4C解析：采用特殊值验证法函数yaxa(a0，a1)恒过(1,0)，只有C选项符合函数大致图象问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用5B解析：函数f(x)满足周期为2，x(1,1，f(x)|x|，函数ylog3|x|，f(x)f(x)，f(x)为偶函数，关于y轴对称，如图D47：图D47函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象在(1,1，上有4个交点，故选B.6B解析：函数f(x)的图象如图D48，图D48设tf(x)(，1，则关于x的方程f2(x)(2m1)f(x)42m0有4个不同的实数解，等
3、价于方程t2(2m1)t42m0有2个不同的实数解，且t1.设g(t)t2(2m1)t42m，则解得m.7B解析：特殊值法：当x2时，yf(2x)f(22)f(0)0，故可排除D项；当x1时，yf(2x)f(21)f(1)1，故可排除A，C项故选B.8A解析：作函数yf(x)的草图，对称轴为x，当直线ya与函数有两个交点(即有两个根)时，x1x22；当直线ya与函数有三个交点(即有三个根)时，x1x2x32；当直线ya与函数有四个交点(即有四个根)时，x1x2x3x44.故选A.9解：将f(x)的解析式整理，得f(x)令y1f(x)，y2a，则方程f(x)a有四个不同的实数根等价于函数y1与y
4、2的图象有四个不同的交点，在同一坐标系中画出y1的图象如图D49，由图象可知a(0,2)图D4910解：(1)f(x)x22mx，f(1)12m，由12m，解得m.(2)f(x)x22mxx(x2m)当m0时，f(x)x3，在(，)上单调递增； 当m0时，x变化时，f(x)，f(x)的变化状态如下表：x(，2m)2m(2m,0)0(0，)f(x)00f(x)递增极大值递减极小值递增函数f(x)的单调递增区间是(，2m)和(0，)，单调递减区间是(2m,0)当m0时，f(x)的单调递增区间是(，2m)和(0，)，单调递减区间是(2m,0)；当m0时，f(x)的单调递增区间是(，0)和(2m，)，单调递减区间是(0，2m)(3)由题意f(2)0，解得m1.所以f(x)x3x2.由(2)知f(x)在区间(，2)上单调递增，在(2,0)上单调递减，(0，)上单调递增，所以f(x)极大f(2)，f(x)极小f(0)0.图D50如图D50，要使直线ya与yf(x)的图象有三个不同的交点只需0a.
