1、3简谐运动的回复力和能量学科素养与目标要求物理观念：1.知道回复力的概念.2.知道振幅越大，振动的能量越大科学思维：1.会根据简谐运动的回复力特点，判断及分析常见的简谐运动.2.理解简谐运动的动力学特征科学探究：通过探究，理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况一、简谐运动的回复力1简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动2回复力(1)定义：使振动物体回到平衡位置的力(2)方向：总是指向平衡位置(3)表达式：Fkx.二、简谐运动的能量1能量转化弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程(1)在最大位移处，势
2、能最大，动能为零(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小2能量特点在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型1判断下列说法的正误(1)回复力的方向总是与位移的方向相反()(2)回复力的方向总是与加速度的方向相反()(3)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零()(4)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小()2如图1所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移方向为_，大小逐渐_；回复力方向为_，大小逐渐_；振子速度方向为_，大小
3、逐渐_；动能逐渐_；势能逐渐_(选填“正”“负”“增大”或“减小”)图1答案正减小负减小负增大增大减小一、简谐运动的回复力如图所示为一个水平方向的弹簧振子模型(水平杆光滑)，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x.(1)振子在O点时受到几个力的作用？分别是什么力？(2)振子在A、B点时受到哪些力的作用？(3)除重力、支持力、弹簧弹力外，振子在O、A、B点还受到回复力的作用吗？回复力有什么特点？答案(1)两个力重力、支持力(2)A点：重力、支持力、弹簧向右的弹力；B点：重力、支持力、弹簧向左的弹力(3)不受回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，不是一种
4、新型的力，所以分析物体的受力时，不分析回复力回复力可以由某一个力提供(如弹力)，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力1回复力(1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置(2)回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力，分析物体受力时不能再加上回复力例如：如图2甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供图22回复力公式：Fkx.(1)
5、k是比例系数，其值由振动系统决定，与振幅无关只有水平弹簧振子，回复力仅由弹力提供，k为劲度系数(2)“”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反3简谐运动的加速度由Fkx及牛顿第二定律Fma可知：ax，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反4物体做简谐运动的判断方法(1)简谐运动的回复力满足Fkx；(2)简谐运动的振动图象是正弦曲线例1(多选)如图3所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是()图3A弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用C振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D振子
6、由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置答案AD解析弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确例2如图4所示，弹簧劲度系数为k，在弹簧下端挂一个重物，质量为m，重物静止在竖直方向将重物下拉一段距离(没超过弹簧弹性限度)，然后无初速度释放，重物在竖直方向上下振动(不计空气阻力)图4(1)试分析重物上下振动回复力的来源；(2)试证明该重物做简谐运动答案见解析解
7、析(1)重物在竖直方向上下振动过程中，在竖直方向上受到了重力和弹簧弹力的作用，振动的回复力是重力与弹簧弹力的合力(2)重物静止时的位置即为振动的平衡位置，设此时弹簧的伸长量为x0，根据胡克定律和力的平衡有kx0mg.设重物振动过程中某一位置偏离平衡位置的位移为x，并取竖直向下为正方向，如图所示，此时弹簧的形变量为xx0，弹簧向上的弹力F弹k(xx0)，重物所受合力即回复力FmgF弹，联立得Fkx.若x0，则F0，表示重物在平衡位置下方，回复力向上；若x0，表示重物在平衡位置上方，回复力向下，回复力F方向总指向平衡位置根据重物的受力特点可以判断重物做简谐运动二、简谐运动的能量如图所示为水平弹簧振
8、子，振子在A、B之间往复运动(1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？(2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？答案(1)振子的动能先增大后减小弹簧的弹性势能先减小后增大总机械能保持不变(2)振子回到平衡位置的动能增大系统的机械能增大(3)实际的振动系统，能量逐渐减小理想化的弹簧振动系统，能量不变1简谐运动中，振动系统的动能和势能相互转化，平衡位置处动能最大，势能最小；最大位移
9、处动能为零，势能最大，但总的机械能不变2简谐运动的机械能由振幅决定，对于同一个振动系统，振幅越大，振动的能量越大3简谐运动是一种无能量损失的振动，所以其振幅保持不变，又称为等幅振动例3如图5所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图5(1)简谐运动的能量取决于_，振子振动时动能和_相互转化，总机械能_(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是_A振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小B振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变(3)若振子运动到B处时将一质量为m的
10、物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是_A振幅不变 B振幅减小C最大动能不变 D最大动能减小答案(1)振幅弹性势能守恒(2)ABD(3)AC解析(1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所以A正确；在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，所以B正确；振幅的大小与振子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，所以C错误，D正确(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能
11、，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，选项A正确，B错误；由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误三、简谐运动中各物理量的变化1如图6所示为水平的弹簧振子示意图，在下表中填上振子运动过程中各物理量的变化情况图6振子的运动AOOAAOOA位移方向向右向左向左向右大小减小增大减小增大回复力方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大加速度方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大速度方向向左向左向右向右大小增大减小增大减小振子的动能增大减小增大减小弹簧的势能减小增大减小增大系统总能量不变不变不变不变2.说明：(1)简谐运动中各个物理量对应关系不同位置不同，则位移不同，加速度、回复力不
12、同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同(2)简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek0；在平衡位置处，F0，a0，Ep0，Ek最大(3)位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大例4(2018金华市十校高二上学期期末联考)如图7甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动取向右为正方向，振子的位移x与时间t的关系图象如图乙所示，下列说法正确的是()图7At0.8 s时，振子的速度方向向右Bt0.2 s时， 振子在O点右侧6 cm处Ct0.4 s和t1.2 s时，振子的加速度相同D从t0.4 s到t0.8
13、 s的时间内，振子的动能逐渐增大答案D解析由题图乙知，t0.8 s时，图象切线的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故A错误在00.4 s内，振子做减速运动，不是匀速运动，所以t0.2 s时，振子不在O点右侧6 cm处，故B错误t0.4 s和t1.2 s时，振子的位移大小相等、方向相反，由a，知加速度大小相等、方向相反，故C错误t0.4 s到t0.8 s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，动能逐渐增大，故D正确例5如图8所示，平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上始终随平台振动，两者保持相对静止以下说法正确的是()图8A振动平台位于最高点时，物体对
14、平台的压力最大B振动平台位于最低点时，物体对平台的压力最大C物体速度最大时，对平台的压力最大D物体加速度最大时，对平台的压力最大答案B学科素养通过对例4、例5的分析，一方面让学生进一步了解了简谐运动中的各物理量之间的关系，另一方面也提高了学生获取和处理信息的能力，体现了“物理观念”“科学思维”学科素养1(简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是()A简谐运动的回复力不可能是恒力B做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C简谐运动中回复力的公式Fkx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度D做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零答案AB解析根据简谐运动的定义可知，
15、物体做简谐运动时，受到的回复力为Fkx，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故A正确，C错误；质点的回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B正确；做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力为零，但是合力不一定为零，故D错误2(简谐运动中各物理量的变化)(2018诸暨牌头中学高二上学期期中)如图9所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象，则下列说法正确的是()图9A任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大Bt0时，甲、乙两振子的振动方向相反C前2 s
16、内，甲、乙两振子的加速度均为正值D第2 s末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值答案B解析简谐运动的图象反映了振子的位移与时间的关系，甲振子的位移有时比乙振子的位移大，有时比乙振子的位移小，故A错误；根据切线斜率的正负表示速度的方向可知，t0时，甲、乙两振子的振动方向相反，故B正确；由a分析可知，前2 s内乙振子的加速度为正值，甲振子的加速度为负值，故C错误；第2 s末甲的位移等于零，加速度为零，通过平衡位置，速度达到其最大值，乙的位移达到最大值，加速度达到其最大值，速度为零，故D错误3.(简谐运动的能量)(2018沈阳市郊联体高二上学期期末)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连
17、组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图10所示，下列结论正确的是()图10A小球在O位置时，动能最小，加速度最小B小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功D小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小答案C解析振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以在O位置时动能最大，回复力为零，加速度为零，故A错误；在A、B位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误；由于回复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，故C正确；振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持
18、不变，即振动的能量保持不变，故D错误4(简谐运动的回复力)(2018屯溪一中高二第二学期期中)有一实心立方体A，边长为L，从内部去掉一部分物质，剩余部分质量为m，一立方体B恰能完全填充A的空心部分，质量也为m，如图11所示，即B的外表面与A的内表面恰好接触整体放在一个盛有密度为的液体的容器里(容器无限大)，刚开始，A漂浮在液面上，用外力使A向下产生位移b，平衡后由静止释放，A将会上下振动(水的摩擦阻力不计)可以证明该振动为简谐运动，振动过程中，A始终不离开液面，也不被液面淹没，已知重力加速度g，求：图11(1)试证明此振动为简谐振动(2)在最高点和最低点A对B的作用力答案见解析解析(1)物体刚
19、开始漂浮时：F浮2mgA向下产生位移b时，F浮2mggL2b撤掉外力的瞬间，整体所受的合力：F合gL2b，方向竖直向上满足Fkx，其中kgL2，故此振动为简谐运动(2)整体在最低点时，所受合外力F合gL2b，方向竖直向上由牛顿第二定律知整体向上的加速度a对B受力分析知B受A向上的力F1则F1mgmaF1mgmamg，方向向上由对称性可知，在最高点B的加速度大小依然是a，方向向下，B受A向上的作用力F2mgF2maF2mgmamg，方向向上(注：用其他方法得出答案亦可)一、选择题考点一简谐运动的回复力和加速度1对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是()答案C解析由简谐运动的回复力公式
20、Fkx可知，C正确2(多选)如图1所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1k，k22k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是()图1Am做简谐运动，OCOBBm做简谐运动，OCOBC回复力FkxD回复力F3kx答案AD解析当物体位移是x时，物体受到的作用力FF1F2k1xk2x3kx，符合简谐运动的动力学方程，m做简谐运动，所以OB、OC都是物体做简谐振动的振幅，OBOC，综上所述，选项A、D正确3如图2甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移时间图象
21、，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是()图2答案C解析加速度与位移的关系为a，而xAsin t，所以asin t，则可知C选项正确4(多选)如图3所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A点，然后压缩弹簧到最低点C，若小球放在弹簧上可静止在B点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是()图3AB点位于AC连线中点的上方BB点位于AC连线中点的下方C小球在A点的回复力等于mgD小球在C点的回复力大于mg答案ACD解析小球放在弹簧上，可以静止于B点，知B点为平衡位置，若小球从A点由静止释放，平衡位置在
22、A点和最低点的中点，而小球从弹簧的正上方自由下落，最低点需下移，但是平衡位置不变，可知B点位于AC连线中点的上方，故A正确，B错误；小球在A点所受弹力为零，则小球在A点所受的合力为mg，即回复力为mg，故C正确；若从A点静止释放，到达最低点时，加速度与A点对称，大小为g，但是C点所处的位置在A点关于平衡位置对称点的下方，小球在C点的回复力大于mg，故D正确5(2018房山区高二检测)如图4所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B始终保持相对静止，下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中物体A所受摩擦力Ff与振子相对平衡位置位移x关系的图线为()图4答案B解析设弹簧的劲度系数为k，振子
23、距平衡位置的位移为x时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律有kx(mAmB)a，所以当位移为x时，整体的加速度a，隔离对A分析，则摩擦力FfmAakx，B正确考点二简谐运动的能量6.如图5所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知()图5A在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零B在0.2 s时，振子具有最大势能C在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值D在0.4 s时，振子的动能最大答案B解析弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项A错；在0.2 s时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；在0.4
24、 s时振子的位移最大，动能为零，选项D错7如图6所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动那么()图6A小球到达最右端时，弹簧的形变量为B小球做简谐运动的振幅为C运动过程中小球的机械能守恒D运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变答案A解析小球做简谐运动的平衡位置是弹簧拉力和电场力平衡的位置，此时弹簧形变量为，小球到达最右端时，弹簧形变量为，A对，B错电场力做功，故机械能不守恒，C错运动过程中，小球的动能、电势能和弹簧的弹性势能的总量不变，
25、D错8.(2018武汉高二检测)如图7所示，质量为M的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC间做简谐运动，振幅为A.在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上，第一次是当M运动到平衡位置O处时放在上面(有机械能损失)，第二次是当M运动到最大位移处C时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A1，第二次放后的振幅为A2，则()图7AA1A2A BA1A2ACA1A2A DA2A1A答案B解析振子运动到C点时速度恰为0，此时放上小物块，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，不变，故振幅不变，即A2A；振子运动到平衡位置时速度最大，弹簧的弹性势能为零，放
26、上小物块后，系统的机械能减小，根据能量守恒定律可得机械能转化为弹性势能的总量减小，故弹簧的最大伸长(压缩)量减小，即振幅减小，所以A1A，故A1a2，E1a2，E1E2Ca1a2，E1E2 Da1E2答案A解析振子从平衡位置向最大位移处运动时，振子做减速运动，并且加速度增大，所以经过，通过的位移大于，所以a1a2，E1E2，A正确二、非选择题12如图10所示，弹簧下面挂一个质量为m的物体，物体在竖直方向做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长重力加速度为g，则物体在振动过程中：图10(1)物体在竖直方向做简谐运动的过程中物体的机械能是否守恒？_.A守恒B不守恒C不确定(2)物
27、体在最高点回复力的大小_在最低点回复力的大小(选填“大于”“小于”或“等于”)(3)系统的最大弹性势能等于_(4)物体在最低点所受弹力等于_答案(1)B(2)等于(3)2mgA(4)2mg解析(1)物体在竖直方向做简谐运动的过程中，由于弹簧的弹力对物体做功，因此物体的机械能不守恒，故B正确(2)物体在竖直方向做简谐运动，根据对称性可知，物体在最高点回复力的大小等于在最低点回复力的大小(3)从最高点到最低点，动能变化为0，重力势能减小2mgA，则弹性势能增加2mgA，而在最高点弹性势能为0，则物体在最低点弹性势能为2mgA.(4)物体在最高点时回复力大小为mg，方向竖直向下由对称性知，在最低点时
28、回复力大小也等于mg，方向竖直向上，则有mgF弹mg，得F弹2mg.13一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图11所示图11(1)求t0.25102 s时的位移；(2)在t1.5102 s到2102 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t0到8.5102 s时间内，质点通过的路程为多大？答案(1) cm(2)变大变大变小变小变大(3)34 cm解析(1)由题图可知质点做简谐运动的振幅A2 cm，周期T2102 s，振动方程为xAsin (t)Acos t2cos t cm2cos 100t cm当t0.25102 s时，x2cos cm cm.(2)由题图可知
29、在1.5102 2102 s的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大(3)t0时质点位于负向最大位移处，从t0至8.5102 s 的时间内为个周期，质点通过的路程为s17A34 cm.14(2017馆陶一中高二下学期期中)如图12所示，倾角为的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动)，重力加速度为g.图12(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；(2)物块做简谐运动的振幅是多少；(3)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动(已知做简谐运动的物体所受的回复力满足Fkx)答案(1)L(2)(3)见解析解析(1)物块平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力根据平衡条件，有：mgsin kx解得x故弹簧的长度为L(2)物块做简谐运动的振幅为AxL.(3)物块到达平衡位置下方x位置时，弹力为k(xx)k(x)故合力为Fmgsin k(x)kx故物块做简谐运动
