1、2002年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷一、 填空题（41248）1 函数y=的定义域为。2 若椭圆的两个焦点坐标为F1(-1,0),F2(5,0)，长轴的长为10，则椭圆的方程为。3 若全集I=R,f(x)、g(x)均为x的二次函数，P=x|f(x)0,Q=x|g(x)0，则不等式组的解集可用P、Q表示为。4 设f(x)是定义在R上的奇函数，若当x0时，f(x)=log3(1+x)，则f(-2)= 。5 若在的展开式中，第4项是常数项，则n= 。6 已知f(x)=，若，则f(cosa)+f(-cosa)可化简为。7 六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各三人，则后排每人
2、均比前排同学高的概率是。8 设曲线C1和C2的方程分别为F1(x,y)=0和F2(x,y)=0，则点P(a,b)C1C2的一个充分条件为。9 若f(x)=2sinwx (0w0,a1,函数y=logax的反函数和y=的反函数的图象关于（A）x轴对称（B）y轴对称（C）y=x对称（D）原点对称16 设an(nN)是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S8，则下列结论错误的是（A）d0（B）a7=0（C）S9S8（D）S6与S7均为Sn的最大值三、解答题(12+12+14+14+16+18=86)17 已知z、w为复数，(1+3i)z为纯虚数，w=，且|w|=5，求w。18 已知F1、F2为双曲线
3、(a0,b0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且PF1F2=30，求双曲线的渐近线方程。19 如图，三棱柱OABO1A1B1，平面OBB1O1平面OAB，O1OB60，AOB90，且OBOO12，OA，求（1）二面角O1ABO的大小；（2）异面直线A1B与AO1所成角的大小。（上述结果用反三角函数值表示）20 已知函数f(x)=ax+ (a1)（1） 证明：函数f(x)在(-1,+)上为增函数；（2） 用反证法证明f(x)=0没有负数根。21 某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小，由1到n排
4、序，第1位职工得奖金元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金。（1） 设ak(1kn)为第k位职工所得奖金额，试求a2,a3，并用k、n和b表示ak；（不必证明）（2） 证明：akak+1 (k=1,2,3,n-1)，并解释此不等式关于分配原则的实际意义（3） 发展基金与n和b有关，记为Pn(b)，对常数b，当n变化时，求22 对于函数f(x)，若存在x0R，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1) (a0)(1) 当a=1,b= -2时，求函数f(x)的不动点；(2)
5、若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；(3) 在（2）的条件下，若y=f(x)图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值。2002年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷参考答案及评分标准二、 填空题（41248）1(-3.1) 234151862csca71208F1(a,b)0或F2(a,b)0或PC1等9341031140.812三、 填空题（4416）13D14C15B16C四、 解答题(12+12+14+14+16+18=86)17w=(7-i)1819arctg；arccos20略21（1）（2）ak-ak+10此奖金分配方案体现了“按劳分配”或“不吃大锅饭”等原则。（3）22（1）当a=1,b=-2时，f(x)的两个不动点为1、3；（2）（0，1）；（3）bmin=
