1、A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2015大兴区模拟)在ABC中，a，b，B，则A等于()A. B. C. D.或解析因为ba，有正弦定理得到sin A，A，故选B.答案B2(2015潍坊模拟)在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c4，B45，面积S2，则b等于()A. B5 C. D25解析c4，B45，又面积Sacsin B4a2，解得a1，由余弦定理知b2a2c22accos B，b21322425，b5.答案B3(2014昆明一中模拟)ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2ccos A，c2bcos A，则ABC的形状为()A直角三角形 B锐角三
2、角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析由正弦定理，得sin B2sin Ccos A，sin C2sin Bcos A，即sin(AC)2sin Ccos Asin Acos Ccos Asin C，即sin Acos Ccos Asin C0，sin(AC)0，AC，同理可得AB，ABC为等边三角形答案C4(2014乐陵一中模拟)为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC50 m，ABC105，BCA45，就可以计算出两点的距离为()A50 m B50 m C25 m D. m解析在ABC中，由正弦定理得，AB5
3、0(m)答案A二、填空题5(2014湖北荆州4月)在ABC中，若a2，B60，b，则BC边上的高等于_解析由余弦定理得74c222c，整理得c22c30，解得c3(c1舍去)所以BC边上的高为csin B3sin 60.答案6(2013河南焦作4月)在钝角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a1，A30，c，则ABC的面积为_解析在钝角ABC中，由a1，A30，c，利用正弦定理可知C120，得到B30，利用面积公式得SABC1.答案一年创新演练7在ABC中，设三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a1，b，A30，则c_.解析已知a1，b，A30，由余弦定理a2b2c22b
4、ccos A得13c23c，即c23c20，因式分解得(c1)(c2)0，解得c1或c2，经检验都符合题意，所以c的值为1或2.答案1或2B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8(2014浙江温州二模)在ABC中，1，2，则AB边的长度为()A1 B3 C5 D9解析设ABC各边分别为a，b，c，则bcos A1，同理，acos B2.由余弦定理可得解方程组得c3或0(舍)故选B.答案B二、填空题9(2015广东茂名模拟)已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a3，C120，ABC的面积S，则c为_解析a3，C120，ABC的面积S，absin C3bsin 120，解得b
5、5.由余弦定理可得：c2a2b22abcos C3252235cos 12049.解得c7.故答案为：7.答案710(2015东北四校一模)如图，在ABC中，A30，BC2，D是AB边上的一点，CD2，BCD的面积为4，则AC的长为_解析设BCD，则在BCD中，SBCD22sin 4，即sin ，则cos ，BD2204816或32，即BD4或4.当BD4时，即sin B，此时，即AC4；当BD4时，即sin B，此时，即AC2.综上，AC的长为4或2.答案4或211(2014长春二模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2cos 2C，且ab5，c，则ABC的面积为_
6、解析因为4sin2cos 2C，所以21cos(AB)2cos2C1，22cos C2cos2C1，cos2Ccos C0，解得cos C，则sin C.根据余弦定理有cos C，aba2b27，3aba2b22ab7(ab)2725718，即ab6，所以SABCabsin C6.答案三、解答题12(2015甘肃模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcos C3acos Bccos B.(1)求cos B的值；(2)若2，且b2，求a和c的值解(1)由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，则2Rsin Bcos C6Rsin Acos B2Rsin
7、 Ccos B，故sin Bcos C3sin Acos Bsin Ccos B，可得sin Bcos Csin Ccos B3sin Acos B，即sin(BC)3sin Acos B，可得sin A3sin Acos B又sin A0，因此cos B.(2)由2，可得accos B2，又cos B，故ac6，由b2a2c22accos B，可得a2c212，所以(ac)20，即ac，所以ac.13(2015安阳模拟)如图，角A为钝角，且sin A，点P，Q分别是角A的两边上不同于点A的动点(1)若AP5，PQ3，求AQ的长；(2)设APQ，AQP，且cos ，求sin(2)的值解(1)A
8、是钝角，sin A，cos A，在AQP中，由余弦定理得PQ2AP2AQ22APAQcos A，AQ28AQ200，解得AQ2或10(舍去)，AQ2.(2)由cos ，得sin .在APQ中，A，又sin()sin(A)sin A，cos()cos A，sin(2)sin()sin cos()cos sin().一年创新演练14在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cos Acos C(tan Atan C1)1.(1)求B的大小；(2)若ac，b，求ABC的面积解(1)由题意得2cos Acos C1，所以2(sin Asin Ccos Acos C)1，即cos(AC).所以cos Bcos(AC).又0B，所以 B.(2)由余弦定理，得cos B.又ac，b，解得ac，由三角形的面积公式，得SABCacsin B.
