1、双基限时练(二十六)基 础 强 化1有下列叙述:在空间直角坐标系中,在Ox轴上的点的坐标一定是(0,b,c);在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定可写成(0,b,c);在空间直角坐标系中,在Oz轴上的点的坐标可记作(0,0,c);在空间直角坐标系中,在xOz平面上点的坐标是(a,0,c)其中正确的个数是()A1B2C3 D4解析中Ox上点的坐标形式为(a,0,0),即y坐标与z坐标均为0;正确故选C.答案C2在空间直角坐标系中,点(2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是()A(2,1,4) B(2,1,4)C(2,1,4) D(2,1,4)答案B3若半径为r的球在第卦限内,且与各坐标
2、平面均相切,则球心的坐标是()A(r,r,r) B(r,r,r)C(r,r,r) D(r,r,r)答案B4已知点A(3,1,5)与点B(4,3,1),则AB的中点坐标是()A. B.C(12,3,5) D.答案B5如图所示,正方体的棱长为1,M是所在棱的中点,N是所在棱的四分之一分点,则M,N之间的距离为()A. B.C. D.解析根据题意,得点M和点N的坐标分别为,根据空间两点间的距离公式,得点M,N之间的距离为d(M,N).故选B.答案B6已知P点是Q(2,3,5)关于xOy面的对称点,则d(P,Q)等于()A10 B.C. D38解析P(2,3,5),d(P,Q)|5(5)|10.答案A
3、7已知点A(1,2,11),B(4,2,3),C(6,1,4),则ABC的面积为_解析|AB|.|AC|.|BC|.显然|AC|2|BC|2|AB|2.故ABC是直角三角形SABC.答案8已知A(1t,1t,t),B(2,t,t),则|AB|的最小值为_解析|AB|.当t时,|AB|有最小值为.答案能 力 提 升9若点P(x,y,z)到A(1,0,1),B(2,1,0)两点的距离相等,则x,y,z满足的关系式是_,猜想它表示的图形是_解析由两点间距离公式得(x1)2y2(z1)2(x2)2(y1)2z2,化简得2x2y2z30,由几何图形的性质知这个方程表示线段AB的中垂面答案2x2y2z30
4、线段AB的中垂面10.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,E、F分别是PC、BD的中点,侧面PAD底面ABCD,且PAPDAD2.建立适当的空间直角坐标系,写出点A、B、C、D、P、E、F的坐标解PAPD,面PAD面ABCD,过P做POAD交AD于O,则PO面ABCD且O是AD中点,以O为原点,OA为x轴,OF为y轴,OP为z轴建立空间直角坐标系,如图所示PAPDAD2,O(0,0,0),A(,0,0),B(,2,0),C(,2,0),D(,0,0),P(0,0,),E(, ),F(0,0)11已知A(3,3,1),B(1,0,5),求:(1)d(A,B);(2)线段AB的中点坐
5、标;(3)到A,B两点距离相等的点P(x,y,z)的坐标x,y,z满足的条件解(1)由空间两点间的距离公式,得d(A,B).(2)线段AB的中点坐标为,即为.(3)点P(x,y,z)到A,B的距离相等,则,化简得4x6y8z70,即到A, B距离相等的点P的坐标(x,y,z)满足的条件是4x6y8z70.12试在坐标平面yOz内的直线2yz1上确定一点P,使P到Q(1,0,4)的距离最小解点P在yOz平面内,可设P(0,y,2y1),由两点间的距离公式得|PQ|.显然当y2时,|PQ|取最小值,这时点P(0,2,3)品 味 高 考13如图所示,在正方体ABCDABCD中,棱长为1,点P在对角线BD上且BPBD,则点P的坐标为()A. B.C. D.解析点P在坐标面xDy上的射影落在BD上BPBD,点P的x坐标和y坐标都为,点P的z坐标为.故点P的坐标为.答案D