1、2002届重庆市高三联合诊断性考试（第二次）数 学（文理合卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3页至8页，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）正棱台、圆台的侧面积公式其中、C分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式其中S、S分别表示上、下底面积，h表示高其中、S分别表示上、下底面积，h表示高.参考公式：三角函数的和差化积公式一、选择题：（每小题5分，共60分.）1函数的最小正周期为（ ）A2BCDNMI2如图，I是全集，M、N、S是I的子集，则图中阴影部分所示集合是（ ）ABCD3函数的大致图象是（ ） A B C D4实数
2、x，y满足x+2y=4，则3x+9y最小值为（ ）A18B12CD5若关于x的方程有解，则m的取值范围是（ ）Am10B0m100C0m10D0m1036某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲商品因供不应求，连续两次提价10%， 而乙商品由于外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9801元 售出.若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较，商场盈利情况是（ ）A前后相同B少赚598元C多赚980.1元D多赚490.05元7（理科做）在极坐标方程中，曲线C的方程是，过点作曲线C的切线， 则切线长为（ ）BACDA4BCD （文科做）函数的最大值为（ ）A1
3、0B9C8D78右图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶 点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为（ ）ABCD9数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项.若b2=5， 则bn=（ ）A5B5C3D310过双曲线的右焦点F作一条长为的弦AB，将双曲线绕其右准线旋转240，则由弦AB生成的曲面面积为（ ）A40B30C20D1011设的展开式的各项系数之和为M，而二项式系数之和为N，且MN=992.则展开式中x2项的系数为（ ）A250B250C150D15012某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F为左焦点的椭圆，测得近地点A距离地面m千米，远地点B距
4、离地面n千米，地球的半径为k千米.关于椭圆有以下四种说法：焦距长为nm；短轴长为；离心率为； 以AB方向为x轴的正方向，F为坐标原点，则左准线方程为 以上正确的说法有（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题4分，共16分）13某区对口支援西部贫困山区教育，需从本区三所重点中学抽调5名教师，每所学校至少抽调1人到山区5所学校支援，每校一人，则有 种支教方案.14数列，则数列的通项为an= .15过底面边长为1的正三棱锥的一条侧棱和高作截面，如果这个截面的面积为，那么 这个三棱锥的侧面与底面所成角的正切值为 .16一系列椭圆以定值线l为准线，所有椭圆的中心都在定点M，点M到l的
5、距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以为首项，公比为的等比数列，而椭圆相应的长轴长为Cn，则为 .三、解答题：17（12分）已知关于x的方程：有实数根b. （1）求实数a，b的值； （2）若复数z满足求，z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值.18（12分）三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为4的正三角形，侧面AA1C1C是菱形，PABC，点P是A1C1的中点，C1CA=60.ACA1C1B1BP （1）求证：PA平面ABC； （2）求直线CC1与直线B1P所成角的正弦值； （3）求四棱锥PAA1B1B的体积.19（12分）函数对任意的m，nR都有，并且当x0时，. （1）求证：在R上
6、是增函数； （2）若，解不等式.20（12分）（文科做）已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.甲乙丙维生素A（单位/千克）600700400维生素B（单位/千克）800400500成本（元/千克）1194 （1）用x，y表示混合食物成本c元； （2）确定x，y，z的值，使成本最低. （理科做）一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比. （1）将此枕木翻转90（即宽度变为了厚度
7、），枕木的安全负荷变大吗？为什么？ （2）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方形的枕木， 其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？adl21（12分）等比数列an首项为a1=2002，公比为. （1）设表示该数列的前n项的积，求的表达式； （2）（理科做）当n取何值时，有最大值. （文科做）当n取何值时，|有最大值.22（14分）双曲线G的中心在原点O，并以抛物线的顶点为右焦点，以此抛物线的准线为右准线. （1）求双曲线G的方程； （2）设直线与双曲线G相交于A、B两点，当k为何值时，原点O在以AB为直径的圆上？（理科做，文科不做）是否存在这样的实数k
8、，使A、B两点关于直线为常数）对称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.2002届重庆市高三联合诊断性考试（第二次）数学答案及评分意见一、选择题（每小题5分，共60分）CABAD BC（D文）CDA BC二、填空题：（每小题4分，共16分）13720 14 152； 16三、解答题：（共74分）17（12分）解 （1）b是方程的实根，（b26b+9）+（ab）i=02分故4分 解得a=b=36分（2）设 由，得8分即 z点的轨迹是以O1（1，1）为圆心，为半径的圆.10分如图，当z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值，当z=1i，时11分最小值，12分18（12分）证明：（1）四边
9、形AA1C1C是菱形，C1CA=60，AC1A1是正三角形，又P是A1C1 的中点，PAA1C1，2分 PAAC. 又PABC，ACBC=C PA平面ABC.4分 （2）由（1），PA平面ABC，PA平面 A1B1C1，由AC1A1是正三角形，PB1A1C1，6分B1P平面AA1C1C，B1PCC1. CC1与B1P所成的角的正弦值为1.8分 （3）10分 12分19（12分）（1）证明：设，且，则2分而4分 是增函数.6分（2）解：8分 不等式即，是增函数，10分 解得3a212分20（12分）解：（文科）解：（1）依题意， 2分（2）由 得，4分6分 8分当且仅当时等号成立.10分 当x=
10、50千克，y=20千克，z=30千克时，混合物成本最低为850元.12分（理科）解（1）安全负荷为正常数） 翻转2分，安全负荷变大.4分当 ，安全负荷变小.6分（2）如图，设截取的宽为a，高为d，则. 枕木长度不变，u=ad2最大时，安全负荷最大. 8分.10分，当且仅当，即取，取时，u最大， 即安全负荷最大.12分21（12分）解：（1）等比数列的通项为2分前n项的积为5分（2）（文科）令，6分8分，10分，b11是最大值.故当n=11时，12分（理科）6分 当1，7分 当10时，1，8分 10分 故，只需比较f（9）与f（12）的大小就可以确定f（n）的最大值. 11分故，n=12时，f（n）有最大值.12分22（14分）解：（1）抛物线的项点为（文2，理1分）准线为（文4，理2分）设双曲线G为则有，可得，a2=3，b2=9.双曲线G的方程为.（文6，理4分）（2）由，得（文7分） 又由.（文8，理5分）设（文9分）若原点O在AB为直径的圆上，有OAOB，KOAKOB=1，即（文10，理6分） 化简为（文12，理7分）解得，.故，当k=1时，原点O在AB为直径的圆上.（文14，理8分）设这样的实数k存在，则有 （9分） （10分） （11分） 由得，（12分） 即，推得km=3，（13分） 这与km=1矛盾，所以适合条件的k不存在.（14分）重庆数学第12页（共8页）
