1、第五模块有关比例尺的应用题【教法剖析】一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。与比例尺有关的应用题一般有:1.求比例尺;2.根据比例尺求图上距离或实际距离;3.应用比例尺画图;4.图形的放大与缩小。因此,与比例尺相关的应用题解题方法比较单一,主要有以下三种方法:1.关系式法:运用关系式图上距离实际距离=比例尺,直接列式求图上距离或实际距离。 2.方程法:把要求的图上距离或实际距离设成x,根据图上距离实际距离=比例尺,列方程求解。 3.图示法:在绘制平面图或图形的缩放问题中,大多需要画出图形,也有根据图形解决问题的。例1北京到上海的距离是1400千米,在一幅中国地图上量得两地之间的距
2、离是20厘米,求这幅中国地图的比例尺。【助教解读】 运用关系式法,根据公式“图上距离实际距离=比例尺”求解。 解:1400千米=140000000厘米 20140000000=17000000 答:这幅中国地图的比例尺是17000000。【经验总结】 求比例尺时,要先把实际距离和图上距离的单位名称统一。例2在一幅比例尺为120000000的地图上,量得京杭大运河的全长是8.55厘米。京杭大运河实际的全长大约是多少千米?【助教解读】 方法一:根据公式“图上距离比例尺=实际距离”求解。 解:8.55 =8.5520000000 =171000000(厘米) =1710(千米)答:京杭大运河实际的全
3、长大约是1710千米。方法二:也可以用方程法,根据“图上距离实际距离=比例尺”列出比例式求解。解:设京杭大运河实际的全长大约是x厘米。= x=8.5520000000 x=171000000 171000000厘米=1710千米 答:京杭大运河实际的全长大约是1710千米。【经验总结】 如果是已知比例尺和实际距离,求图上距离的情况,既可以根据“图上距离=实际距离比例尺”直接列式计算,也可以根据“图上距离实际距离=比例尺”列方程解答,不管用哪种方法解答都应先统一单位。例3学校要建一个长80米,宽60米的长方形小操场,画出操场的平面图。【助教解读】 这是一道实际应用的题目,先要结合实际与纸张的大小
4、确定合适的比例尺,然后计算出相关数据,最后画出平面图。 解:1.确定比例尺。 根据实际距离和纸张的情况,可以确定比例尺为12000。 2.根据选择的比例尺计算出平面图上操场的长和宽。 80米=8000厘米60米=6000厘米 长:8000=4(厘米) 宽:6000=3(厘米) 3.画图。 画一个长4厘米,宽3厘米的长方形,并标出平面图名称及所用比例尺。【经验总结】 画平面图的方法都一样,但是图形不一样,计算的数据不相同,如正方形只需要计算边长,三角形要计算底和高等。例4某建筑工地挖一个长方形的地基,把它画在比例尺是14000的平面图上,长是5厘米,宽是3.5厘米。这块地基的面积是多少平方米?【
5、助教解读】 已知图上距离和比例尺,可以求出实际的长和宽,然后求出面积。或者可以算出图上的面积,再求出实际的面积。 解法一:54000=20000(厘米) 3.54000=14000(厘米) 20000厘米=200米 14000厘米=140米 200140=28000(平方米) 解法二:53.5=17.5(平方厘米) 17.5(40004000)=280000000(平方厘米) 280000000平方厘米=28000平方米答:这块地基的面积是28000平方米。【经验总结】 用第二种方法解答时,也就是先算出图上面积,再求实际面积时,应乘4000的平方。【基础题】1.在一幅地图上,用2.5厘米来表示
6、实际距离12.5千米,求这幅地图的比例尺。2.一个机器零件长5毫米,画在图纸上的长是4厘米,这幅图纸的比例尺是多少?3.在一幅比例尺是的地图上量得两地相距5.5厘米,求实际距离是多少千米?4.京沪高速公路全长约1260千米,画在比例尺是18000000的地图上,应画多少厘米?5.如图是1100的比例尺画出的平面图,你能计算出它的实际面积吗?【能力题】6.在一幅比例尺是1300000的地图上,量得A、B两地距离是15厘米,如果在另一幅地图上,A、B两地相距6厘米,另一幅地图的比例尺是多少?7.在一幅比例尺15000000的地图上,甲、乙两地的距离是6厘米。一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行120千
7、米,几小时到达?8.一个圆形花圃,画在比例尺为1500的图上,周长是12.56厘米。这个花圃的实际面积是多少平方米?参考答案1.12.5千米=1250000厘米2.51250000=15000002.4厘米=40毫米405=813.5.530=165(千米)4.1260千米=126000000厘米126000000=15.75(厘米)5.2100=200(厘米)3100=300(厘米)3002002=30000(平方厘米)6.15300000=4500000厘米64500000=17500007.65000000=30000000厘米=300千米300120=2.5(小时)8.12.563.142=2(厘米)2500=1000厘米=10米3.14102=314(平方米)
