1、A级基础巩固一、选择题1若两球的体积之和是12,经过两球球心的截面圆周长之和为6,则两球的半径之差为()A1B2C3 D4解析:设两球的半径分别为R,r(Rr),则由题意得解得故Rr1.答案:A2(2019全国卷)已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上,PAPBPC,ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,CEF90,则球O的体积为()A8 B4C2 D.答案:D3如图所示,是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A942 B3618C.12 D.18解析:由三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体,其体积V33218.答案:D4等体积的球和正方体的表面积S球与S
2、正方体的大小关系是()AS正方体S球 BS正方体S球CS正方体S球 D无法确定解析:设正方体的棱长为a,球的半径为R,由题意,得VR3a3,所以a,R,所以S正方体6a26,S球4R2S正方体答案:A5球的表面积S1与它的内接正方体的表面积S2的比值是()A.B.C.D解析:设球的内接正方体的棱长为a,球的半径为R,则3a24R2,所以a2R2,球的表面积S14R2,正方体的表面积S26a26R28R2,所以.答案:C二、填空题6(2017天津卷)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为_解析:设正方体的棱长为a,则6a218,所以a.设球的半径为R,
3、则由题意知2R3,所以R.故球的体积VR3.答案:7一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的表面积S_解析:由三视图可知此几何体的上半部分为半个球,下半部分是一个长方体,故其表面积S4423222232.答案:328.(2017江苏卷)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是_解析:设球O的半径为R,因为球O与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切,所以圆柱O1O2的高为2R,底面半径为R.所以.答案:三、解答题9.某组合体的直观图如图所示,它的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,若图中r1,l3,试求该组合体的表
4、面积和体积解:组合体的表面积S4r22rl41221310.因为圆柱的体积V圆柱r2l1233,又两个半球的体积2V半球r3,因此组合体的体积V3.10盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm,两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于水中,若取出这两个小球,则水面将下降多少?解:设取出小球后,容器中水面下降h cm,两个小球的体积为V球2(cm3),此体积即等于它们在容器中排开水的体积V52h,所以52h,所以h,即若取出这两个小球,则水面将下降 cm.B级能力提升1已知三棱锥DABC中,AD2,AC,BCBD,ADAC,则三棱锥的外接球的表面积为()A6 B24C. D8解析:设DC的中点为O
5、,如图因为DAAC,所以CD的中点O为ADC外接圆圆心又因为DBBC,所以CD的中点O为BDC外接圆圆心所以O点到点A、B、C、D的距离相等,所以O为三棱锥外接球的球心又因为AD2,AC,所以CD,所以三棱锥外接球的半径R,所以三棱锥外接球的表面积为46.答案:A2平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为,则此球的体积为_解析:设球的半径为R,截面圆的半径为r,球心到截面的距离为d,则R2d2r23,所以R,因此V球R34.答案:43体积相等的正方体、球、等边圆柱(轴截面为正方形的圆柱)的表面积分别是S1,S2,S3,试比较它们的大小解:设正方体的棱长为a,球的半径为R,等边圆柱的底面半径为r,则S16a2,S24R2,S36r2.由题意知R3a3r22r,所以Ra,ra,所以S244a2a2,S366a2a2,所以S2S3.又6a23a2a2,即S1S3.所以S1,S2,S3的大小关系是S2S3S1.