1、【考纲解读】1了解圆锥曲线的简单应用2理解数形结合的思想【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.中点坐标公式：设点、,则AB中点的坐标为.2.韦达定理:已知
2、是一元二次方程的两个根，则=，=.3.弦长公式:设点、,直线AB的斜率为,则弦长|AB|=.【例题精析】考点一直线与椭圆的位置关系例1.(2012年高考北京卷文科19)已知椭圆C：+=1（ab0）的一个顶点为A（2,0），离心率为，直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N（）求椭圆C的方程（）当AMN的面积为时，求k的值.【名师点睛】本小题主要考查直线与椭圆的位置关系，熟练基础知识是解决本类问题的关键.【变式训练】1.(2012年高考陕西卷文科20)已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，求直线的方程考点二直线
3、与双曲线(抛物线)例2.(2012年高考上海卷文科22)在平面直角坐标系中，已知双曲线.（1）设是的左焦点，是右支上一点，若，求点的坐标；（2）过的左焦点作的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（3）设斜率为（）的直线交于、两点，若与圆相切，求证：.【解析】【名师点睛】本小题主要考查双曲线的概念、标准方程、几何性质及其直线与双曲线的关系特别要注意直线与双曲线的关系问题，在双曲线当中，最特殊的为等轴双曲线，它的离心率为，它的渐近线为，并且相互垂直，这些性质的运用可以大大节省解题时间,考查了学生分析问题、解决问题的能力.【变式训练】2.(2012年高考全国卷文科22)已知抛物
4、线与圆有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线.（）求；（）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。【解析】【易错专区】问题：综合应用例.（2010年高考天津卷文科21）已知椭圆（ab0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（）求椭圆的方程；（）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.（i）若，求直线l的倾斜角；（ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.【解析】（）解：由e=，得.再由，解得a=2b.【名师点睛】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考
5、查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力.【课时作业】1.（2011年高考四川卷文科11)在抛物线y=x2+ax-5(a0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是（）（A）(-2,-9)（B）(0,-5)(C) (2,-9)（D）(1,6)2(2012年高考北京卷理科12)在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60.则OAF的面积为.3.(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考已知焦点在X轴上
6、的椭圆C为.，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，离心率e=.(I)求椭圆C的方程；(II)设点Q的坐标为（1，0)，椭圆上是否存在一点P，使得直线都与以Q为圆心的一个圆相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由.4(安徽省合肥一中2012届高三下学期第二次质量检测)已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为,直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且.（1）求椭圆方程；（2）求的取值范围【考题回放】1.（2010年高考山东卷文科9）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物
7、线的准线方程为()（A）(B)(C)(D)2(2012年高考浙江卷理科16)定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1：yx2a到直线l：yx的距离等于C2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，则实数a_离的点为(，)，3(安徽省合肥一中2012届高三下学期第二次质量检测)已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为,直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且.（1）求椭圆方程；（2）求的取值范围4.(2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)已知椭圆过定点，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的2倍.求此椭圆的方程；若直线与椭圆交于，两点，轴上一点，使得为锐角，求实数的取值范围.(12分)5(东北四校2012届高三第一次高考模拟)已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。
