1、A级基础巩固一、选择题1若两球的体积之和是12，经过两球球心的截面圆周长之和为6，则两球的半径之差为()A1B2C3 D4解析：设两球的半径分别为R，r(Rr)，则由题意得解得故Rr1.答案：A2(2019全国卷)已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，CEF90，则球O的体积为()A8 B4C2 D.答案：D3如图所示，是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A942 B3618C.12 D.18解析：由三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积V33218.答案：D4等体积的球和正方体的表面积S球与S
2、正方体的大小关系是()AS正方体S球 BS正方体S球CS正方体S球 D无法确定解析：设正方体的棱长为a，球的半径为R，由题意，得VR3a3，所以a，R，所以S正方体6a26，S球4R2S正方体答案：A5球的表面积S1与它的内接正方体的表面积S2的比值是()A.B.C.D解析：设球的内接正方体的棱长为a，球的半径为R，则3a24R2，所以a2R2，球的表面积S14R2，正方体的表面积S26a26R28R2，所以.答案：C二、填空题6(2017天津卷)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_解析：设正方体的棱长为a，则6a218，所以a.设球的半径为R，
3、则由题意知2R3，所以R.故球的体积VR3.答案：7一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积S_解析：由三视图可知此几何体的上半部分为半个球，下半部分是一个长方体，故其表面积S4423222232.答案：328.(2017江苏卷)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是_解析：设球O的半径为R，因为球O与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切，所以圆柱O1O2的高为2R，底面半径为R.所以.答案：三、解答题9.某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r1，l3，试求该组合体的表
4、面积和体积解：组合体的表面积S4r22rl41221310.因为圆柱的体积V圆柱r2l1233，又两个半球的体积2V半球r3，因此组合体的体积V3.10盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降多少？解：设取出小球后，容器中水面下降h cm，两个小球的体积为V球2(cm3)，此体积即等于它们在容器中排开水的体积V52h，所以52h，所以h，即若取出这两个小球，则水面将下降 cm.B级能力提升1已知三棱锥DABC中，AD2，AC，BCBD，ADAC，则三棱锥的外接球的表面积为()A6 B24C. D8解析：设DC的中点为O
5、，如图因为DAAC，所以CD的中点O为ADC外接圆圆心又因为DBBC，所以CD的中点O为BDC外接圆圆心所以O点到点A、B、C、D的距离相等，所以O为三棱锥外接球的球心又因为AD2，AC，所以CD，所以三棱锥外接球的半径R，所以三棱锥外接球的表面积为46.答案：A2平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为_解析：设球的半径为R，截面圆的半径为r，球心到截面的距离为d，则R2d2r23，所以R，因此V球R34.答案：43体积相等的正方体、球、等边圆柱(轴截面为正方形的圆柱)的表面积分别是S1，S2，S3，试比较它们的大小解：设正方体的棱长为a，球的半径为R，等边圆柱的底面半径为r，则S16a2，S24R2，S36r2.由题意知R3a3r22r，所以Ra，ra，所以S244a2a2，S366a2a2，所以S2S3.又6a23a2a2，即S1S3.所以S1，S2，S3的大小关系是S2S3S1.