1、函数的单调性一、知识点1、函数单调性的定义；2、判断函数单调性（求单调区间）的方法：（1）从定义入手（2）从导数入手（3）从图象入手（4）从熟悉的函数入手（5）从复合函数的单调性规律入手注：先求函数的定义域3、函数单调性的证明：定义法；导数法。4、一般规律（1）若f(x),g(x)均为增函数，则f(x)+g(x)仍为增函数；（2）若f(x)为增函数，则-f(x)为减函数；（3）互为反函数的两个函数有相同的单调性；（4）设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。二、例题选讲例1、（考例1）求下列函数的单调区间，并
2、确定每一单调区间上的单调性。解：令得令得所以函数的单调增区间为，减区间为。练习(变式一)求下列函数的单调区间:例2、（考例2）讨论函数的单调性。练习：（变式二）设函数其中，证明f(x)在区间上是单调函数。例3、（考例3）是否存在实数a，使函数在区间上是增函数？如果存在，说明a可取哪些值；如果不存在，请说明理由。练习：（变式三）函数在上是增函数，求a的取值范围。例4、（考例4）已知函数f(x)的定义为R，对任意的实数x1,x2都满足f(x1+ x2)=f(x1)+f(x2)，当x0时，f(x)0，且f(2)=3.（1）试判断f(x)的奇偶性和单调性；（2）当时，对所有的均成立，求实数m的取值范围。练习：（变式四）设f(x)的定义域为，且在上为增函数，（1） 求证：（2） 设，解不等式。三、小结函数单调性或者求函数单调区间的求法。四、作业：能力提高：7、8、预测
