1、第三节测量匀变速直线运动的加速度一、实验目的1利用打点纸带研究小车的运动情况，测量匀变速直线运动的瞬时速度和加速度。2会利用图像法处理实验数据。二、实验原理1利用纸带计算加速度：以纸带上两个连续相等的时间里的位移变化量与这个时间平方的比值表示加速度。2利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。3用vt图像测量小车的加速度：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的vt图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小。三、实验器材打点计时器、交变电源、纸带、复写纸、一端附有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸、导线。四、实
2、验步骤1如图所示，把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮端伸出桌面。打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路。(若使用电磁打点计时器，接46 V的低压交流电源；若使用电火花计时器，接220 V的交流电源)2在让纸带穿过打点计时器的限位孔后，将其一端夹在小车尾部正中央。把小车靠近打点计时器，在小车前端系上细绳。细绳、纸带与木板平行，且细绳、纸带、限位孔要在一条直线上。细绳长度略短于定滑轮离地的高度。细绳跨过定滑轮，挂上适量的钩码。3启动打点计时器，然后释放小车，让它拖着纸带运动，适时阻止小车与滑轮相碰。及时关闭电源，更换纸带，重复做三次。4选择点迹清楚、没有漏点的纸带，舍弃开始点
3、迹密集的一段，找一个合适的点作为开始点。为了测量方便和提高测量精度，把每打五次点的时间作为时间单位，则时间间隔T0.025 s0.1 s。确定恰当的计数点，并标上序号0,1,2,3，如图所示。每两个相邻计数点间的距离分别为s1，s2，s35设计实验数据记录表格，分析处理数据。五、数据处理1计算法测量六段位移s1，s2，s3，s4，s5，s6，把测量结果填入表中，利用，求得对应每一计数点的小车瞬时速度vi；利用a1，a2，a3，分别求得a1，a2，a3，并将计算结果填入表中。计数点位移s/m速度v/(ms1)加速度a/(ms2)01s1v12s2v23s3v34s4v4a15s5v5a26s6a
4、3小车做匀变速直线运动的加速度的平均值_。2vt图像法(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间t，纵轴表示速度v。(2)根据每一个计数点对应的时间和小车的瞬时速度，作出最佳拟合曲线(或直线)，尽量让各数据对称分布在这条曲线(或直线)的两侧。如果没有实验误差的影响，所作v t图像应该是一条倾斜的直线，如图所示。(3)选取图线中容易读取的两个点(t1，v1)和(t2，v2)，根据k求得直线的斜率，即为小车运动的加速度a。六、误差分析误差产生原因减小方法偶然误差纸带测量的位移有误差测量各计数点到起始点的距离而不是直接测量相邻计数点间的距离系统误差木板的粗糙程度不完全相同尽量选用粗糙程度均匀的木板
5、七、注意事项1开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。2先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。3打点完毕，立即关闭电源。4选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点迹密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。5测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕。6在坐标纸上画vt图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量有效利用坐标纸的面积。题型一实验原理与操作例题1在“测量匀变速直线运动的加速度”的实验中：(1)实验室提供了以下器材：电火花计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、交流电源、秒表、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是_。(2)
6、实验中甲同学写出了如下实验步骤：A在桌面上放好长木板，在无滑轮的一端固定电火花计时器，用导线将电火花计时器接到6 V交流电源上。B将纸带固定在小车上，并使纸带穿过电火花计时器的限位孔。C用细绳的一端拴住小车，细绳的另一端跨过长木板上的定滑轮挂上钩码，将小车放在靠近电火花计时器一端的木板上。D放开小车，让小车运动后再合上开关，使电火花计时器打点。E纸带全部通过后断开开关，取下纸带，测量和分析纸带。乙同学检查了甲同学拟定的实验步骤，发现有两处错误。请你代乙同学纠正甲同学的错误。错误1：_。错误2： _。解析(1)时间可以由纸带上的点数和打点频率算出，故不需要秒表；测量的是位移等运动学量，与力无关，
7、故无需弹簧测力计。(2)错误1：A中应将电火花计时器接到220 V交流电源上。错误2：D中应先合上开关，再放开小车。答案(1)秒表、弹簧测力计(2)见解析题型二数据处理和误差分析例题2如图所示的是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果。所接电源是频率为50 Hz的交变电源。(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，并填入下表内。(单位：cm)x2x1x3x2x4x3x5x4x6x51.581.57由此可以得出结论：小车的运动是_。(2)两个相邻计数点间的时间间隔t_ s。(3)小车的加
8、速度的计算式a_，加速度a_m/s2(结果保留三位有效数字)。(4)计算打计数点B时小车的速度vB_ m/s(结果保留三位有效数字)。解析(1)数据如表所示。x2x1x3x2x4x3x5x4x6x51.581.571.571.581.58由数据表分析可知，在误差允许范围内相邻相等时间内的位移差相等，因此可以得出结论：小车的运动是匀变速直线运动。(2)该打点计时器所接的电源是频率为50 Hz的交变电源，纸带上每隔4个点取一个计数点，即两个相邻计数点间的时间间隔t5 s0.1 s。(3)用逐差法来计算加速度。计算式为a将数据代入得a102 m/s21.57 m/s2。(4)由于小车做匀变速直线运动
9、，打计数点B时小车的速度等于AC段的平均速度，即vB0.517 m/s。答案(1)1.571.581.58匀变速直线运动(2)0.1(3)1.57 m/s2(4)0.517 m/s题型三实验拓展与创新例题3在做“测量匀变速直线运动的加速度”的实验中，打点计时器接在50 Hz的低压交变电源上，某同学在打出的纸带上每5个点取一个计数点，共取了A，B，C，D，E，F六个计数点(每相邻两个计数点间的四个点未画出)，如图甲所示。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a，b，c，d，e)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图乙所示，由此可以得到一条表示vt关系的图像，从而求出加速
10、度的大小。(1)请你在xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v t关系的图线(作答在图上)，其_(选填“x”或“y”)轴相当于v轴。(2)从第一个计数点开始计时，为求出0.15 s时刻的瞬时速度，需要测出_段纸带的长度。(3)若测得a段纸带的长度为2.0 cm，e段纸带的长度为10.0 cm，则可求出加速度的大小为_m/s2。解析(1)分别取a、b、c、d、e五段的上方中点，并连线，得到的即vt图像，如图所示，y轴相当于v轴。(2)t0.15 s是BC时间段的中间时刻，求t0.15 s时的瞬时速度，只需要测量b段纸带的长度sb，然后用即可求出t0.15 s时的速度。(3)a、e段各自中间时刻的
11、速度分别为va，ve，根据a，解得a2 m/s2。答案(1)见解析图y(2)b(3)2针对训练(多选)在用打点计时器做“测量匀变速直线运动的加速度”的实验中，某同学将打点计时器打出的三条纸带，分别以间隔相同点迹的方式依次剪成短纸带，按先后顺序一端对齐粘贴在一起。然后用平滑线段将各段纸带顶端的中点连起来，如图甲、乙、丙所示，则根据纸带的特点即可研究物体的速度随时间的变化规律。以下说法正确的是()A图甲表示物体处于静止B图乙表示物体做匀速直线运动C图乙表示物体的速度随时间均匀增加D图丙表示物体的速度先随时间均匀增加，后保持不变解析：选CD纸带的高度表示相应时间内物体的位移s。因点迹时间间隔相同，故
12、发生各段位移s的时间间隔t相等，而纸带宽度相同，即可以用水平方向的宽度来表示时间。t相同时，vs，即纸带的高度恰好可反映物体的速度大小。综上可知，用平滑的线段将各段纸带顶端的中点连起来可表示物体运动的vt图像，故C、D正确。1(多选)在用打点计时器做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列关于作v t图像的说法正确的是()A只要确定了v t图像中的两点，就可以得到小车运动的v t图像，因此，实验只需要测出两组数据B作v t图像时，所取的点越多，图像就越准确C作出的v t图像应该通过所有的点，图线曲折也可以D对于偏离直线较远的点，说明误差太大，应舍去解析：选BD作v t图像时，选取的点越多
13、，作出的图像就越准确，误差较大的点应舍去，B、D正确。2在“测量匀变速直线运动的加速度”的实验中，某次所得纸带如图所示，由于纸带上前几个点模糊，所以从A点开始每5个点取1个计数点，则小车通过D点时的速度是_m/s，小车运动的加速度是_ m/s2。(保留两位有效数字，打点计时器的电源频率是50 Hz)解析：匀变速直线运动某一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，由题意知相邻两计数点的时间间隔为T0.1 s，vDm/s2.5 m/s；根据匀变速直线运动的推论公式saT2，可以求出加速度的大小为a m/s26.2 m/s2。答案：2.56.23做“测量匀变速直线运动的加速度”实验的装置和打出的纸带
14、如图1、2所示。实验中打点计时器所使用的是频率为50 Hz的交流电源，1、2、3、4、5是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点末标出，每相邻两个计数点间的时间间隔是_ s，由该纸带可求得计数点3对应的小车速度v3_ m/s，小车的加速度a_ m/s2。(后面两空计算结果保留2位有效数字)解析：每相邻两计数点间还有4个打点未标出，则每相邻两个计数点间的时间间隔是 0.1 s。根据匀变速直线运动中中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打计数点3时小车的瞬时速度大小v3102 m/s0.31 m/s。根据匀变速直线运动的推论公式saT2，可以求出加速度的大小，a102m/s21.1 m/s2
15、。答案：0.10.311.14在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，电火花计时器接220 V、50 Hz交流电源。他经过测量并计算得出电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如表所示。对应点BCDEE速度/(ms1)0.1410.1850.2200.2540.301(1)设电火花计时器的计时周期为T，计算vF的公式为vF_。(2)根据得到的数据，以A点对应的时刻为t0，试在图乙所示的坐标系中合理地选择标度，作出v t图像。(3)利用该图像求小车的加速度a_ m/s2(结果保留2位有效数字)。(4)如果当时交变电流的频率不变，电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比_(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。解析：(1)若时间较短，平均速度可代替中间时刻的瞬时速度，因为电火花计时器的计时周期为T，所以从E点到G点所用时间为10T，故有vF。(2)根据题表中数据，利用描点法作出图像，如图所示。(3)图像斜率表示加速度，故a0.40 m/s2。(4)交变电流的电压变化，并不改变电火花计时器的计时周期，故测量值与实际值相比不变。答案：(1)(2)见解析图(3)0.40(4)不变
