1、高考资源网（） 您身边的高考专家班级：_姓名：_第一部分知识复习专题专题综合检测(六)专题六解 析 几 何(时间：120分钟，满分：150分)题号12345678910答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如果实数x，y满足等式(x2)2y23，那么的最大值是()A. B. C. D.答案：D2(2014上海卷)已知P1(a1，b1)与P2(a2，b2)是直线ykx1(k为常数)上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是()A无论k，P1，P2如何，总是无解B无论k，P1，P2如何，总有唯一解C存在k，P1，P2，使之
2、恰有两解D存在k，P1，P2，使之有无穷多解解析：由题意，直线ykx1一定不过原点O，P，Q是直线ykx1上不同的两点，则与不平行，因此a1b2a2b10，所以二元一次方程组一定有唯一解答案：B3已知椭圆1(a5)的两个焦点为F1，F2，且|F1F2|8，弦AB过点F1，则ABF2的周长为()A10 B20 C2 D4答案：D4已知直线l1：(3m)x4y53m与l2：2x(5m)y8平行，则实数m的值为()A7 B1 C1或7 D.答案：A5椭圆1的焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则F1PF2的面积为()A9 B12 C10 D8答案：A6椭圆1上的点到直线x2y0的最
3、大距离是()A3 B. C2 D.答案：D7(2014大纲卷)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1 B.y21C.1 D.1解析：如图，e，ac，b2a2c22c2，AF1B的周长为|AF1|AB|BF1|AF1|AF2|BF1|BF2|4a4，a，c1，b22，所求的椭圆成为1.故选A.答案：A8已知点P是椭圆16x225y2400上一点，且在x轴上方，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF2的斜率为4，则PF1F2的面积是()A24 B12 C6 D3答案：C9(2014天津卷)已知双曲
4、线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：由已知得2，b2a，在方程y2x10中令y0，得x5，c5，c2a2b25a225，a25，b220，所求双曲线的方程为1.故选A.答案：A10如果椭圆1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是()Ax2y0 Bx2y40C2x3y120 Dx2y80答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11与椭圆1具有相同的离心率且过点(2，)的椭圆的标准方程是_或_答案：1112以抛物线y24x的焦点为圆心，且被y轴
5、截得的弦长等于2的圆的方程为_答案：(x1)2y2213.(0，)13若过定点(1，0)且斜率为k的直线与圆x24xy250在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是_解析：由双曲线的方程可知，它的渐近线方程为yx，与yx，分别交于x3ym0，联立方程组，解得A，B，由|PA|PB|得PAB为等腰三角形，设AB的中点为Q，则Q(，)，PQ与已知直线垂直，故3，解得2a28b28(c2a2)，即，.答案：14(2014浙江卷)设直线x3ym0(m0)与双曲线1 (a0，b0)两条渐近线分别交于点A，B，若点P(m，0)满足|PA|PB|，则该双曲线的离心率是_三、解答题(本大题共6小题，共80分
6、解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)已知椭圆C的焦点为F1(2，0)和F2(2，0)，长轴长为6，设直线yx2交椭圆C于A，B两点，求线段AB的中点坐标解析：由已知条件得椭圆的焦点在x轴上，其中c2，a3，从而b1，所以其标准方程是y21.联立方程组消去y得10x236x270.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，那么x1x2，x0，所以y0x02.也就是说线段AB中点坐标为.16(12分)已知双曲线与椭圆1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程解析：由于椭圆焦点为F(0，4)，离心率为e，所以双曲线的焦点为F(0，4)，离心率为
7、2，从而c4，a2，b2.所以双曲线方程为1.17(14分)(2014新课标卷)设F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|5|，求a，b.分析：本题第(1)问，可结合MF2与x轴垂直、由勾股定理及椭圆定义求出椭圆的离心率；对第(2)问题，观察到MF2是三角形的中位线，然后结合向量的坐标运算及椭圆方程，可求出a，b.解析：由题意知，所以|MF2|c，由勾股定理可得：|MF1|c，由椭圆定义可得：cc2a，解得C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1
8、F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，故4，即b24a，由|5|得|2|，设N(x1，y1)，由题意知y10，则即代入c的方程得1，将b24a及c代入1得：1，解得a7，b2.18(14分)求两条渐近线为x2y0且截直线xy30所得弦长为的双曲线方程解析：设双曲线方程为x24y2.联立方程组 消去y得3x224x(36)0.设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么那么|AB|，解得4，所以所求双曲线方程是y21.19(14分)已知直线yax1与双曲线3x2y21交于A，B两点(1)若以线段AB为直径的圆过坐标原点，求实
9、数a的值(2)是否存在这样的实数a，使A，B两点关于直线yx对称？说明理由解析：(1)联立方程消去y得(3a2)x22ax20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么由于以线段AB为直径的圆经过原点，那么，即x1x2y1y20.所以x1x2(ax11)(ax21)0，得(a21)a10，a26，解得a1.(2)假定存在这样的a，使A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线yx对称，那么两式相减得3(xx)yy，从而.因为A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线yx对称，所以代入式得到：26，矛盾也就是说：不存在这样的实数a，使A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线yx对称20(14分)已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点为A (2，0)，离心率为， 直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程(2)当AMN的面积为时，求k的值解析：(1)由题意得解得b.所以椭圆C的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2.所以|MN|.又因为点A(2，0)到直线yk(x1)的距离d .所以AMN的面积为S|MN|d.由，解得k1.版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()- 12 - 版权所有高考资源网
