1、河池高中2018届高三年级上学期第三次月考理科数学第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设时虚数单位,若复数,则( )A B C D2.已知集合,则( )A B C D3.设是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4.在锐角中,内角所对应的边分别为,若,则角为( )A或 B C. D5. 函数图像的一个对称中心是( )A B C. D6.如图,直线和圆,当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过)时,它
2、扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数,这个函数图像大致是( )7.已知是锐角三角形的三个内角,向量,则和的夹角是( )A直角 B锐角 C. 钝角 D不确定8.函数的图像与直线相交,相邻的两个交点距离为,则的值是( )A B C. 1 D9. 已知正数组成的等比数列,若,那么的最小值为( )A20 B25 C. 50 D不存在10. 上的偶函数满足,当时,则的零点个数为( )A 4 B 8 C. 5 D1011. 中,点满足,若,则( )A2 B C. D12.已知定义在上的函数满足:函数的图像关于直线对称,且当时,(是函数的导函数)成立,若,则的大小关系是( )A B C. D第卷(共90分)
3、二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 若满足,则的最大值为 14. 若锐角的面积为,且,则 15.在等差数列中,若此数列的前10项和,前18项的和,则数列的前18项和的值是 16.已知函数(是常数且),对于下列命题:函数的最小值是-1;函数在上是单调函数;若在上恒成立,则的取值范围是;对任意的且,恒有.其中正确命题的序号是 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知数列满足(),且,.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:.18. 2016年奥运会于8月5日在巴西里约热内卢举行,为了解某单位员工对奥
4、运会的关注情况,对本单位部分员工进行了调查,得到平均每天看奥运会直播时间的茎叶图如下(单位:分钟),若平均每天看奥运会直播不低于70分钟的员工可以视为“关注奥运”,否则视为“不关注奥运”.(1)试完成下面表格,并根据此数据判断是否有99.5%以上的把握认为是否“关注奥运会”与性别有关?(2)若从参与调查且平均每天观看奥运会时间不低于110分钟的员工中抽取4人,用表示抽取的女员工数,求的分布列和期望值.参考公式:,其中0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82819. 如图,在三棱锥中,侧面为等边三角形,侧棱.(1)求证:平面平面;(2)求
5、二面角的余弦值.20. 已知椭圆过点,且离心率.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于不同的两点,且线段的垂直平分线过定点,求的取值范围.21. 已知函数的图像在处的切线为(为自然对数的底数).(1)求的值;(2)若,且对任意恒成立,求的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;(2)设点在上,点在上,求的最小值及此时的直角坐标.23.选修4-5:不等式选讲已知关于的不等
6、式(其中).(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式有解,求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADDDB 6-10: DBACC 11、12:BB二、填空题13. 4 14. 7 15. 60 16.三、解答题17.(1)由得为等差数列,设等差数列的公差为,由,解得:,数列的通项公式为.(2)证明:当,.18.(1)列联表如下:关注奥运不关注奥运合计男性员工351045女性员工121830合计472875则所以,有99.5%以上的把握认为是否“关注奥运会”与性别有关.(2)由条件可知,的可能取值有:0,1,2,3,且,的分布列为:0123P女性员工的期望值为:.19.(1)证明:设
7、中点为,连结,因为,所以,又,所以.所以就是二面角的平面角,所以,又为正三角形,且,所以.因为,所以,所以,所以平面平面.(2)由(1)知,两两垂直,以为原点建立如图所示的空间直角坐标系,所以,设平面的法向量为,即,令,则,所以平面的一个法向量为,易知平面的一个法向量为所以二面角为锐角,所以二面角的余弦值为.20. (1)离心率,即(1)又椭圆过点,则,(1)式代入上式,解得:,椭圆方程为(2)设,弦的中点由,得:,直线与椭圆交于不同的两点,即,(1)由韦达定理得:,则,直线的斜率为:,由直线和直线垂直可得:,即,代入(1)式,可得:,即,则或.21.(1),由题意知,(2)由(1)知,对任意恒成立,对任意恒成立,对任意恒成立,令,则,由于,所以在上单调递增又,所以存在唯一的,使得,且当时,时,.即在上单调递减,在上单调递增.所以,又,即,又因为对任意恒成立,又,22.(1)的普通方程为,的直角坐标方程为(2)由题意,可设点的直角坐标为,因为是直线,所以的最小值即为到的距离的最小值.当且仅当时,取得最小值,最小值为,此时的直角坐标为23. (1)不等式的解集为(2)设故,即的最小值为所以有解,则,解得:,即的取值范围是.