1、河池高中2018届高三年级上学期第三次月考理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设时虚数单位，若复数，则（ ）A B C D2.已知集合，则（ ）A B C D3.设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4.在锐角中，内角所对应的边分别为，若，则角为（ ）A或 B C. D5. 函数图像的一个对称中心是（ ）A B C. D6.如图，直线和圆，当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它
2、扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数图像大致是（ ）7.已知是锐角三角形的三个内角，向量，则和的夹角是（ ）A直角 B锐角 C. 钝角 D不确定8.函数的图像与直线相交，相邻的两个交点距离为，则的值是（ ）A B C. 1 D9. 已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（ ）A20 B25 C. 50 D不存在10. 上的偶函数满足，当时，则的零点个数为（ ）A 4 B 8 C. 5 D1011. 中，点满足，若，则（ ）A2 B C. D12.已知定义在上的函数满足：函数的图像关于直线对称，且当时，（是函数的导函数）成立，若，则的大小关系是（ ）A B C. D第卷（共90分）
3、二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若满足，则的最大值为 14. 若锐角的面积为，且，则 15.在等差数列中，若此数列的前10项和，前18项的和，则数列的前18项和的值是 16.已知函数（是常数且），对于下列命题：函数的最小值是-1；函数在上是单调函数；若在上恒成立，则的取值范围是；对任意的且，恒有.其中正确命题的序号是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列满足（），且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.18. 2016年奥运会于8月5日在巴西里约热内卢举行，为了解某单位员工对奥
4、运会的关注情况，对本单位部分员工进行了调查，得到平均每天看奥运会直播时间的茎叶图如下（单位：分钟），若平均每天看奥运会直播不低于70分钟的员工可以视为“关注奥运”，否则视为“不关注奥运”.（1）试完成下面表格，并根据此数据判断是否有99.5%以上的把握认为是否“关注奥运会”与性别有关？（2）若从参与调查且平均每天观看奥运会时间不低于110分钟的员工中抽取4人，用表示抽取的女员工数，求的分布列和期望值.参考公式：，其中0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82819. 如图，在三棱锥中，侧面为等边三角形，侧棱.（1）求证：平面平面；（2）求
5、二面角的余弦值.20. 已知椭圆过点，且离心率.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.21. 已知函数的图像在处的切线为（为自然对数的底数）.（1）求的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.23.选修4-5：不等式选讲已知关于的不等
6、式（其中）.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADDDB 6-10: DBACC 11、12：BB二、填空题13. 4 14. 7 15. 60 16.三、解答题17.（1）由得为等差数列，设等差数列的公差为，由，解得：，数列的通项公式为.（2）证明：当，.18.（1）列联表如下：关注奥运不关注奥运合计男性员工351045女性员工121830合计472875则所以，有99.5%以上的把握认为是否“关注奥运会”与性别有关.（2）由条件可知，的可能取值有：0，1，2，3，且，的分布列为：0123P女性员工的期望值为：.19.（1）证明：设
7、中点为，连结，因为，所以，又，所以.所以就是二面角的平面角，所以，又为正三角形，且，所以.因为，所以，所以，所以平面平面.（2）由（1）知，两两垂直，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，所以，设平面的法向量为，即，令，则，所以平面的一个法向量为，易知平面的一个法向量为所以二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.20. （1）离心率，即（1）又椭圆过点，则，（1）式代入上式，解得：，椭圆方程为（2）设，弦的中点由，得：，直线与椭圆交于不同的两点，即，（1）由韦达定理得：，则，直线的斜率为：，由直线和直线垂直可得：，即，代入（1）式，可得：，即，则或.21.（1），由题意知，（2）由（1）知，对任意恒成立，对任意恒成立，对任意恒成立，令，则，由于，所以在上单调递增又，所以存在唯一的，使得，且当时，时，.即在上单调递减，在上单调递增.所以，又，即，又因为对任意恒成立，又，22.（1）的普通方程为，的直角坐标方程为（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为23. （1）不等式的解集为（2）设故，即的最小值为所以有解，则，解得：，即的取值范围是.