1、黄冈市2001年高三调研考试数学试卷（理科）第卷（选择题）一、选择题：每小题5分，共60分.1非空集合A，B存在关系AB，I是全集，下列集合为空集的是（A）AB （B） （C） （D）2一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为12，15，20，则长方体的对角线长为（A） （B） （C）6 （D）83函数的最小值是（A） （B） （C） （D）4已知直线的极坐标方程为，直线与关于极点对称，则的方程是（A） （B） （C） （D） 5给定公比为q（q1）的等比数列an，设b1=a1+a2+a3，b2=a4+a5+a6，bn=a3n2+a3n1+a3n，则数列bn（A）是等差数列 （B）是公比为q的
2、等比数列（C）是公比为q3的等比数列 （D）既非等差数列，又非等比数列6椭圆25x2150x+9y2+18y+9=0的两个焦点坐标是（A）（3，5），（3，3） （B）（3，3），（3，5）（C）（1，1），（7，1） （D）（7，1），（1，1）7记二项式(1+2x)n展开式的各项系数和为an，其二项式系数和为bn，则等于（A）1 （B）1 （C）0 （D）不存在8定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b0，给出下列不等式f(a)f(a) 0 f(b)f(b)0f(a)+f(b) f(a)+f(b) f(a)+f(b)f(a)+f(b)其中正确的不等式序号是（A） （B） （C） （D）
3、9现从某校5名学生干部中选出4人分别参加黄冈市“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，则不同的参加方案的种数是（A）90 （B）120 （C）180 （D）36010双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得线段长度恰好等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则该双曲线的离心率为（A） （B） （C）2 （D）11一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（A）必定都不是直角三角形 （B）可能都是直角三角形o 1 2 xy（C）至多有一个直角三角形 （D）至多有两个直角三角形12已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如下，则 （A）b（，0
4、） （B）b（0，1）（C）b（1，2） （D）b（2，+）第卷（非选择题）二、填空题：每小题4分，共16分.13函数的反函数是_.14如图是某保险公司提供的资料，在1万元以上的保险单中，有少于2.5万元，那么超过或等于2.5万元的保险单有_万元.保险值（总值30.8亿元）保险单（总数700万元） 7%2000元以下2000-4999元7%5000-9999元 19%2000-4999元 14%不少于1万元 21% 19%5000-9999元 67%超过9999元2000元以下46%15圆锥的母线长为1，侧面展开图圆心角为240，该圆锥的体积是_.16已知两点M（0，1），N（10，1），给出
5、下列直线方程：（1）5x3y22=0；（2）5x3y52=0；（3）xy4=0；（4）4xy14=0 . 在直线上存在点P满足|MP|=|NP|+6的所有直线方程的序号是_.三、解答题：17（11分）在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，ABC，B=60，而且.试求：（1）A，B，C的大小；（2）的值.18（11分）在三棱台ABCA1B1C1中，A1B1是A1C与B1C1的公垂线段，AB=3cm，A1A=AC=5cm，二面角A1ABC为60（1）求证ABA1BCC1 B1（2）求三棱锥A1ABC的体积.A1C BA19（12分）设z1，z2是非零复数，且z12kz1z2+z22=
6、0，（kR），为虚数.（1）求证：|z1|=|z2| （2）若，求实数a的值.20（13分）对于在区间m，n上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对任意的xm，n，均有|f(x)g(x)|1，则称f(x)与g(x)在m，n上是接近的，否则称f(x)与g(x)在m，n上是非接近的，现有两个函数，给定区间a+2，a+3.（1）若f1(x)与f2(x)在给定区间a+2，a+3上都有意义，求a的取值范围；（2）讨论f1(x)与f2(x)在给定区间a+2，a+3上是否是接近的.21（13分）某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制结构工资改革，该公司从2001年起，每人工资由三个项目组成，并按下表规
7、定实施：项 目金 额（元/人，年）性质与计算方法基础工资房屋补贴医 疗 费100004001600考虑物价因素，从2001年起每年递增10%（与工龄无关）按职工到公司年限计算，每年递增400元固定不变如果该公司今年有5位职工，计划从明年起每年新招5名职工.（1）若今年（2001年）算第一年，试把第n年该公司付给职工工资总额y（万元）表示成年限n的函数；（2）试判断公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和是否超过基础工资总额的20%.22（14分）已知过定点A（0，p）（p0），圆心在抛物线x2=2py上运动，MN为在x轴上所得的弦，令|AM|=d1，|AN|=d2.（1）当点运动时，
8、|MN|是否有变化?并证明你的结论；（2）求的最大值,并求取得最大值的值.o M N xOyA黄冈市2001年高三调研考试数学（理科）参考答案一、DBDBC BBBBC BA二、13；14. 91；15. ；16. （2）（3）三、17（1） 即cos(A+C)+cos(AC)=，又cos(A+C)=cos(B)=cosB=cos60= （2）.18BCB1C1 （1） （2）由（1）知A1BC为二面角A1ABC的平面角，即 A1BC=60，在RtABA1 中，A1B=，同理在RtABC中，BC=4cm 又A1BC=60，A1BC为正三角， 19（1）由已知条件得 又上述方程两根互为共轭复数（
9、2） 若 又 若 又 所求实数a的值为20（1）依题意a0，a1 a+23a0，a+2a0， 0a1， （2）|f1(x)f2(x)|=loga(x24ax+3a2)令|f1(x)f2(x)|1，得1loga(x24ax+3a2)1（*）0a1，又a+2，a+3在x=2a的右侧，g(x)=loga(x24ax+3a2)在a+2，a+3上为减函数，从而g(x)max=g(a+2)=loga(44a). g(x)min=g(a+3)=loga(96a)于是（*）成立的充要条件是故此当时，f1(x)与f2(x)在a+2，a+3上是接近的，当时，f1(x)与f2(x)在a+2，a+3上是非接近的.21
10、设第n年共有5n个职工,那么基础工资总额为(万元).医疗总额为5n0.16(万元). 房屋补贴为50.04+50.042+50.043+50.04n=n(n+1)（万元） （2） 房屋补贴和医疗保险的总和不会超过基础工资总额的20%22（1）设则的方程为(xx0)2+(yy0)2=x02+(y0p)2 令y=0，并把x02=2py0 代入得x22x0x+x02p2=0 解得xM=x0pxN=x0+p |MN|=|xNxM|=2p为定值 （2）M(x0p0，0)，N(x0+p0，0) 则当且仅当x02=2p2，即x0=，y0=p时等号成立 的最大值为2 ，（B为MN中点）又 为等腰直角三角形. ，则.
