1、第一章章末跟踪测评(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法错误的是()A在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体B一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的特征信息D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大B解析 根据统计中的相关量的概念和意义可知A，C，D项正确；B项中，因为平均数是不大于最大值，且不小于最小值的数，所以B项错误故选B项2为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求()A每层不等可能抽样B每层抽取的个体数相等C每层
2、抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取nin(i1，2，k)个个体(其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体容量)D只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制C解析 A项不正确；B项中由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B项也不正确；C项中对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相等的，故C项正确；D项不正确3一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为()A2 B5 C15 D80B解析 由题意得频数为200.255.4
3、对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，有以下结论：这组数据的众数是3；这组数据的众数与中位数的数值不等；这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的平均数与众数的数值相等其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4A解析 由题意知，众数与中位数都是3，平均数为4，只有正确故选A项5一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A57.2，3.6 B57.2，56.4C62.8，3.6 D62.8，63.6C解析 设原数据中的数据分别为x1，x2，xn，平均数为，方差为s2，则新数据的平均数为
4、(x160x260xn60)(x1x2xn)60n6062.8，新数据的方差为s2(x16062.8)2(x26062.8)2(xn6062.8)2(x1)2(xn)23.6.故选C项6将样本数据按某标准分组，并制成频率分布直方图，已知样本数据在其中一组m，n)中的频率为p，且该组在频率分布直方图上的高度为h，则|mn|()A BCph D与p，h无关A解析 小矩形的面积等于这一组的频率，小矩形的高等于每一组的频率与组距的比，则组距，即|mn|.故选A项7已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关下列结论中正确的是()Ax与y负相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y正
5、相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关A解析 因为变量x和y满足关系y0.1x1，其中0.10)，则将y0.1x1代入即可得zk(0.1x1)b0.1kx(kb)，所以0.1k0，所以x与z负相关故选A项8如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图，估计这批产品的中位数为()A20 B25 C22.5 D22.75C解析 产品的中位数出现在频率是0.5的地方自左至右各小矩形面积依次为0.1，0.2，0.4，0.15，0.15，设中位数是x，则由0.10.20.08(x20)0.5，得x22.5.故选C项9小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所
6、示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()图1图2A1% B2% C3% D5%C解析 由图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，又由图1知食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为30%10%3%.故选C项10某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且ac2b，则第二车间生产的产品数为()A800 B1 000 C1 200 D1 500C解析 因为ac2b，所以第二车间生产的产品数为3 6003 6
7、001 200.11将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为()A B C36 DB解析 根据茎叶图，去掉1个最低分87，1个最高分99，则8794909190(90x)9191，所以x4.所以s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2.12某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm 、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子
8、的身高约为()A173 cm B176 cm C180 cm D185 cmD解析 根据题目中所给数据，可以列出如下表格.父亲的身高/cm173170176儿子的身高/cm170176182拟合回归直线有173，176，所以1，1761733，所以回归直线方程为x3，从而可预测他孙子的身高约为1823185(cm)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知x与y之间的一组数据：x0246ya353a已求得y与x的线性回归方程为1.2x0.55，则a_.解析 3，a2，将其代入方程得a21.230.55，解得a2.15.答案 2.1514某学校高一、高二、高三
9、年级的学生人数之比是334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生解析 由题意得高二年级的学生人数占该学校高中人数的，由分层抽样的有关知识得应从高二年级抽取5015(名)学生答案 1515如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_解析 (89101315)11，所以由方差公式可得s26.8.答案 6.816以下四个命题：在回归方程0.5x5中，y与x正相关；对于两个相关随机变量x，y而言，点P(，)在其回归直线上；在回归方程0.2x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.
10、2个单位；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1.其中真命题为_(填序号)解析 由回归方程知0，所以y与x负相关，故不正确；对于两个相关随机变量x，y而言，点P(，)在其回归直线上，正确；在回归方程0.2x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，正确；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0，故不正确答案 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，血型为B型的有125人，血型为AB型的有5
11、0人，血型为A型的有125人，为了研究血型与色弱之间的关系，要从中抽取一个容量为20的样本，应如何抽样？请写出抽样过程解析 根据题意，可知总体由四种不同的血型构成，可采用分层抽样法，具体步骤如下：第一步，分层按血型分为4层第二步，确定各层抽取的人数因为抽样比为，所以从血型为O型的人中抽取2008(人)，从血型为B型的人中抽取1255(人)，从血型为AB型的人中抽取502(人)，从血型为A型的人中抽取1255(人)第三步，在4层中，分别用简单随机抽样的方法抽取相应的人数第四步，将抽取的20人合在一起，即得到一个样本18(12分)下面是随机抽取的9名15岁男生的身高、体重列表，判断所给的两个变量之
12、间是否存在相关关系.编号123456789身高/cm165157155175168157178160163体重/kg524445555447625053解析 方法一根据经验可知，人的身高和体重之间存在相关关系，观察表格中的数据可知，人的体重随着身高的增高而增长，因此人的身高和体重之间存在相关关系方法二以x轴表示身高，以y轴表示体重，得到相应的散点图如图所示我们会发现，随着身高的增高，体重基本上呈增长的趋势，所以体重与身高之间存在相关关系，并且是正相关19(12分)高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18 秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，分别为13，14)，14，15
13、)，17，18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)若成绩在区间14，16)内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；(2)请根据频率分布直方图估计样本数据的众数和中位数(精确到0.01 )解析 (1)根据直方图可知成绩在14，16)内的人数为500.18500.3828.(2)由图可知众数落在第三组15，16)内，其值为 15.5.因为数据落在第一、二组的频率为10.0410.180.220.5，所以中位数一定落在第三组15，16)中假设中位数是x，所以0.22(x15)0.380.5，解得中位数x15.74.20(12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药、B药
14、)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，试验的观察结果如下服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：061.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：321.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成如图所示的茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更
15、好？解析 (1)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为.由观测结果可得：(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6，根据计算结果可得，因此可看出A药的疗效更好(2)由观测结果可绘制茎叶图如图所示由以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎“2.”“3.”上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎“0.”“1.”上，由此可看出A药的疗效更好21(12分)从全校参加
16、科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布将样本分成5组，绘制频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小组的小长方形的高的比是13642，最后一组的频数是6.请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题(1)样本的容量是多少？(2)列出频率分布表；(3)成绩落在哪个范围内的人数最多？并求该小组的频数、频率；(4)估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比解析 (1)由于各组的组距相等，所以各组的频率与各小长方形的高成正比且各组频率的和等于1，那么各组的频率分别为，.设该样本容量为n，则，所以样本容量n48.(2)由(1)及已知得频率分布表如下.成绩频数频率50.5，60
17、.5)360.5，70.5)970.5，80.5)1880.5，90.5)1290.5，100.56合计481(3)成绩落在70.5，80.5)之间的人数最多，该组的频数和频率分别是18和.(4)高于60分的学生占总人数的百分比约为100%93.75%.22(12分)某公司的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据.x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)试求出线性回归方程；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测销售额为115万元时，约需多少广告费参考公式：，.解析 (1)画出散点图如图所示(2)因为5，50，6.5，17.5.所以回归方程为6.5x17.5.(3)由(2)知回归方程为6.5x17.5，令1156.5x17.5，解得x15.故销售额为115万元时，约需15万元广告费
