1、题组层级快练(八十五)1(2014四川文)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()A总体B个体C样本的容量 D从总体中抽取的一个样本答案A解析5 000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量，故选A.2(2015河北唐山二模)用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为()A. B.C. D.答案B解析简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率为，故个体m被抽到的概率为.3(2015四川资阳上学
2、期第二次诊断)某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为()A6 B4C3 D2答案C解析183，故选C.4(2015安徽马鞍山第一次质检)高三(1)班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是()A8 B13C15 D18答案D解析因为系统抽样是等距抽样，由于443113，所以51318.5(2014湖南理)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概
3、率分别为p1，p2，p3，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3答案D解析根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法，每个个体被抽到的概率都是，故p1p2p3，故选D.6(2014广东理)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A200,20 B100,20C200,10 D100,10答案A解析在扇形统计图中，根据抽取的比例计算样本容量，根据条形统计图计算抽取的高中生近视人数该地区中小学生总人数为3 5002 00
4、04 50010 000，则样本容量为10 0002%200，其中抽取的高中生近视人数为2 0002%50%20，故选A.7总体容量为524，若采用系统抽样法抽样，当抽样间隔为多少时不需要剔除个体()A3 B4C5 D6答案B解析显然524能被4整除，不能被3,5,6整除8某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落人区间481,720的人数为()A11B12C13 D14答案B解析方法一：按照系统抽样的规则，将840名职工分成42组，每组抽取1人，其中编号481在第25组，编号720在第36组，其中共有12组因而编
5、号落入区间481,720的人数为12.方法二：8404220，把1,2，840分成42段，不妨设第1段抽取的号码为l，则第k段抽取的号码为l(k1)20,1l20,1k42.令481l(k1)20720，得25k37.由1l20，则25k36.满足条件的k共有12个9某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是_答案200解析本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为x，所以，所以x200.10(2015江苏南通二调)从编号为0,1,2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号
6、为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为_答案76解析根据系统抽样的特点，共有80个产品，抽取5个样品，则可得组距为16，又其中有1个为28，则与之相邻的为12和44，故所取5个依次为12,28,44,60,76，即最大的为76.11(2015浙江五校)某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是_份答案60解析由题意依次设在A，B，C，D四个单位回收的问卷数分别为a1，a2，a3，a4，则，a2200
7、.又a1a2a3a41 000，即3a2a41 000，a4400.设在D单位抽取的问卷数为n，解得n60.12衡水中学为了提高学生的数学素养，开设了数学史选讲、对称与群、球面上的几何三门选修课程，供高二学生选修，已知高二年级共有学生600人，他们每人都参加且只参加一门课程的选修为了了解学生对选修课的学习情况，现用分层抽样的方法从中抽取30名学生进行座谈据统计，参加数学史选讲、对称与群、球面上的几何的人数依次组成一个公差为40的等差数列，则应抽取参加数学史选讲的学生的人数为_答案12解析根据题意可得，参加数学史选讲的学生人数为240人抽取比例是，故应该抽取24012人13某地区有小学21所，中
8、学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率答案(1)3,2,1(2)15种，解析(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，
9、A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3种所以P(B).14某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率
10、答案(1)有关(2)3名(3)解析(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的(2)应抽取大于40岁的观众553名(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众的年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：Y1A1，
11、Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率为P(A).15在某市今年的公务员考试成绩中随机抽取500名考生的笔试成绩，按成绩分组，得到频率分布表如下：组号分组频数频率第1组160,165)250.050第2组165,170)0.350第3组170,175)150第4组175,180)第5组180,185500.100合计5001.000(1)为了选拔出最优秀的公务员，政府决定在第3,4,5组中用分层抽样法抽取12名考生进行第二轮选拔，分别求第3,4,5组每组进入第二轮选拔的考生人数；(2)在(1)的前提下，政府的3个下属机关决定在12名考生中随机抽取2名考生接受考官的面试，记抽取到第5组的A考生面试的下属机关的个数为X，求X的分布列和数学期望E(X)答案(1)6,4,2(2)解析(1)由题意可知，第2组的频数为5000.350175，所以第3,4,5组共有考生50025175300名，则第4组有100名考生，所以第3组抽取的人数：126，第4组抽取的人数：124，第5组抽取的人数：122.(2)从12名考生中随机抽取2人，抽取到第5组的A考生面试的概率为P.由题意可知，X的取值范围为0,1,2,3.P(X0)C()0()3，P(X1)C()1()2，P(X2)C()2()1，P(X3)C()3()0.故X的分布列如下：X0123P所以E(X)0123.
