1、第一章单元质量测评(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知f(x)，则f(e)()A. B.C D答案D解析f(x)，f(e).2函数f(x)()A在(0,2)上单调递减B在(，0)和(2，)上单调递增C在(0,2)上单调递增D在(，0)和(2，)上单调递减答案B解析f(x).令f(x)0，得x10，x22.x(，0)和x(2，)时，f(x)0，x(0,1)和x(1,2)时，f(x)1，则f(x)x的解集是()A(0,1) B(1,0)(0,1)C(1，) D(，1)(
2、1，)答案C解析不等式f(x)x可化为f(x)x0，设g(x)f(x)x，则g(x)f(x)1，由题意g(x)f(x)10，函数g(x)在R上单调递增，又g(1)f(1)10，原不等式g(x)0g(x)g(1)x1，故选C.8已知a0，函数f(x)x3ax在1，)上单调递增，则a的最大值是()A0 B1 C2 D3答案D解析f(x)3x2a，要使函数f(x)在1，)上单调递增，则f(x)3x2a0(x1，)恒成立，即a3x2(x1，)恒成立又当x1，)时，3x23，且a0，所以00，f(1)0，由题意知，1a0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1) B(1,0)(
3、1，)C(，1)(1,0) D(0,1)(1，)答案A解析当x0时，令F(x)，则F(x)0时，F(x)为减函数f(x)为奇函数，且由f(1)0，得f(1)0，故F(1)0.在区间(0,1)上，F(x)0；在(1，)上，F(x)0，即当0x0；当x1时，f(x)0；当x(1,0)时，f(x)0的解集为(，1)(0,1)故选A.12已知函数f(x)1ln x，若存在x00，使得f(x0)0有解，则实数a的取值范围是()Aa2 Ba3 Ca1 Da3答案C解析函数f(x)的定义域是(0，)，不等式1ln x0有解，即axxln x在(0，)上有解，令h(x)xxln x，可得h(x)1(ln x1
4、)ln x，令h(x)0，可得x1，当0x0，当x1时，h(x)0，可得当x1时，函数h(x)xxln x取得最大值1，要使不等式axxln x在(0，)上有解，只要a小于等于h(x)的最大值即可，即a1.所以选C.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_答案(ln 2,2)解析设P(x0，y0)，yex，yex，点P处的切线斜率为k2，x0ln 2，x0ln 2，y0eln 22，点P的坐标为(ln 2,2)14直线ya与函数f(x)x33x的图象有三个相异的公共点，则a的取值范围是_答案
5、(2,2)解析令f(x)3x230，得x1，可求得f(x)的极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，如图所示，当2a2时，恰有三个不同公共点15已知f(a)(2ax2a2x)dx，则函数f(a)的最大值为_答案解析f(a)(2ax2a2x)dxa2a，这个关于a的二次函数当a时取得最大值，即所求的最大值是f.16周长为20 cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_cm3.答案解析设矩形的长为x，则宽为10x(0x0，当x时，V(x)0)(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有使e1f(x)e2对x1，e恒成立的a的值解(1)因为f(x)a2ln xx2ax，其中x0，所以f(
6、x)2xa.由于a0，所以f(x)的单调递增区间为(0，a)，单调递减区间为(a，)(2)由题意得f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e内单调递增，要使e1f(x)e2对x1，e恒成立只要解得ae.19(本小题满分12分)在抛物线yx21上找一点P(x1，y1)，且点P在第一象限，过点P作抛物线的切线，使此切线与抛物线及两坐标轴所围平面图形的面积最小解由于y2x，因此过点P(x1，y1)的切线方程为yy12x1(xx1)，该切线与x轴、y轴的交点分别是A，B(0,1x)，所求面积S(1x)(x21)dx，则S.令S0，因为x10，所以x1.由于此问题中面积的最小值存在，且面积关于
7、x1的函数在(0，)内有唯一极值点，故x1，y1就是所求的点P的横、纵坐标，即取切点P时，所求的平面图形的面积最小20(本小题满分12分)已知某公司生产的某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件，需另投入1.9万元，设R(x)(单位：万元)为销售收入，据市场调查知R(x)其中x是年产量(单位：千件)(1)写出年利润W关于年产量x的函数关系式；(2)年产量为多少时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？解(1)依题意有：W即W(2)设f(x)x38.1x10(0x10)，f(x)x28.1，由f(x)0，得x9或x9(舍去)当0x9时，f(x)0；当9x10时，f(x)0，所以当x9
8、时，f(x)取得最大值38.6.当x10时，1.9x0时，若f(x)在区间1，e上的最小值为2，其中e是自然对数的底数，求实数a的取值范围解(1)当a1时，f(x)x23xln x，f(x)2x3，因为f(1)0，f(1)2，所以切线方程是y2.(2)函数f(x)ax2(a2)xln x的定义域是(0，)，当a0时，f(x)2ax(a2)(x0)，令f(x)0，得x或x，当01，即a1时，f(x)在1，e上单调递增，所以f(x)在1，e上的最小值是f(1)2，满足条件，于是a1；当1e，即a1时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)在1，e上的最小值fe，即0a时，f(x)在1，e上单调递减，所以f(x)在1，e上的最小值是f(e)f(1)2，不符合题意，综上所述，a1.
