1、第二课时绝对值不等式的解法基础达标1.不等式2|2x3|4的解集为A.B.C.D.解析由2|2x3|4得42x32或22x34，解得x或x.故选C.答案C2.集合x|0|x1|3，xZ的真子集个数为A.15B.31C.8 D.7解析由0|x1|3得3x10或0x13，2x1或1xloga|x3|的解集为A.x|x1B.x|x1C.x|x1解析因为a0，且a1，所以2ax为减函数.又yloga(2ax)在0，1上是增函数，所以0a1，ylogax为减函数.所以|x1|x3|，且x10，x30.由|x1|x3|，得(x1)2(x3)2，即x22x1x26x9，解得x1.又x1，且x3，故原不等式的
2、解集为x|x|2a1|1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是A.1，0 B.(1，0)C.(1，1) D.1，1解析2(x0)，|2a1|12，即|2a1|1，解得1a3的解集是_.答案8.若不等式|x1|x3|m1|恒成立，则m的取值范围为_.解析|x1|x3|(x1)(x3)|4，不等式|x1|x3|m1|恒成立，只需|m1|4，即3m5.答案3，59.不等式|x1|2x1|1的解集是_.解析原不等式等价于或或解得x或x1或x1，所以xR.答案R10.若不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_.解析设y|2x1|x2|当x2时，y3x15；当2x时
3、，yx3；当x时，y3x1，故函数y|2x1|x2|的最小值为.因为不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，所以a2a2.解不等式a2a2，得1a，故a的取值范围为.答案11.设函数f(x)|2x4|1.(1)画出函数yf(x)的图象；(2)若不等式f(x)ax的解集非空，求a的取值范围.解析(1)由于f(x)则函数yf(x)的图象如图所示.(2)由函数yf(x)与函数yax的图象可知，当且仅当a或a2时，函数yf(x)与函数yax的图象有交点，故不等式f(x)ax的解集非空时，a的取值范围为(，2).12.已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.解析(1)当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得x0，解得1x1的解集为.(2)由题设可得，f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1，0)，C(a，a1)，ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26，故a2.所以a的取值范围为(2，).
