1、2012年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案（高一年级）说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。填空题只设8分和0分两档；解答题的评阅，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分。一、填空题（本题满分64分，每小题8分。直接将答案写在横线上。） 1已知集合N，且N，则 1 2已知正项等比数列的公比，且成等差数列，则3函数的值域为4已知，则5已知数列满足：为正整数，如果，则 5 6在中，角的对边长满足，且，则7在中，设是的内心，若，则的值为8设是方程的三个根，则的值为 5 二、解答题（本大题满分56分，第9题16分，第10题20分，第11题20分）9已知正项数列满足且，
2、求的通项公式解 在已知等式两边同时除以，得，所以 -4分令,则，即数列是以4为首项,4为公比的等比数列，所以. -8分所以,即 . -12分于是，当时, ，因此, -16分10已知正实数满足，且，求的最小值解 令，则-5分令 ，则 ，且-10分于是 -15分因为函数在上单调递减，所以因此，的最小值为 -20分11设，其中且若在区间上恒成立，求的取值范围解 由得，由题意知，故，从而，故函数在区间上单调递增. -5分（1）若，则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，解得或结合得 -10分（2）若，则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为.在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，即，解得易知，所以不符合 -15分综上可知：的取值范围为 -20分
