1、课时分层作业(九)椭圆的几何性质(二)(建议用时：40分钟)基础达标练1直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A相交B相切C相离D不确定A直线ykxk1k(x1)1过定点(1,1)，该点在椭圆内部，因此直线与椭圆相交2若直线mxny4和圆O：x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()A2 B1 C0D0或1A由题意，得2，所以m2n24，则2m2，2nb0)的离心率为，若直线ykx与其一个交点的横坐标为b，则k的值为()A1BCDC因为椭圆的离心率为，所以有，即ca，c2a2a2b2，所以b2a2.当xb时，交点的纵坐标为ykb，即交点为(b，kb)，代入椭圆方程1，
2、即k21，k2，所以k，选C.6直线yx1被椭圆y21截得的弦长为_联立直线与椭圆方程得5x28x0，解得x10，x2，弦长d|x1x2|.7已知动点P(x，y)在椭圆1上，若A点坐标为(3,0)，|1，且0，则|的最小值是_易知点A(3,0)是椭圆的右焦点0，.|2|2|2|21，椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，故|min2，|min.8已知两定点A(1,0)和B(1,0)，动点P(x，y)在直线l：yx2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为_A(1,0)关于直线l：yx2的对称点为A(2，1)，连接AB交直线l于点P，则椭圆C的长轴长的最小值为|AB|，所以椭
3、圆C的离心率的最大值为. 9已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，F1，F2为其焦点，一直线过点F1与椭圆相交于A，B两点，且F2AB的最大面积为，求椭圆的方程解由e得abc11，所以椭圆方程设为x22y22c2.设直线AB：xmyc，由得(m22)y22mcyc20，4m2c24c2(m22)4c2(2m22)8c2(m21)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1，y2是方程的两个根由根与系数的关系得所以|y1y2|，S|F1F2|y1y2|c2c2c2c2，当且仅当m0时，即ABx轴时取等号，c2，c1，所以，所求椭圆方程为y21.10椭圆1(ab0)与直线xy10相交于
4、P，Q两点，且(O为坐标原点)(1)求证：等于定值；(2)若椭圆的离心率e，求椭圆长轴长的取值范围解(1)证明：椭圆的方程可化为b2x2a2y2a2b20.由消去y得(a2b2)x22a2xa2(1b2)0.由4a44(a2b2)a2(1b2)0得a2b21.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2.，x1x2y1y20.x1x2(1x1)(1x2)0.2x1x2(x1x2)10，即10.a2b22a2b2，即2.等于定值(2)e，b2a2c2a2a2e2，又a2b22a2b2，2e22a2(1e2)，即a2.e，a2，即a，2a，即椭圆长轴长的取值范围是，能力提升练1已知以
5、F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A3 B2C2D4C设椭圆的方程为mx2ny21(mn0)，联立消去x，得(3mn)y28my16m10，192m24(16m1)(3mn)0，整理得3mn16mn，即16.又由焦点F1(2,0)，F2(2,0)在x轴上，得4，联立，解得故椭圆的方程为1，所以长轴长为2.故选C.2已知椭圆1，则以点M(1,2)为中点的弦所在直线方程为()A3x8y190B3x8y130C2x3y80D2x3y40C设弦的两端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆得两式相减得0，整理得，弦所在的直线的斜率为，
6、其方程为y2(x1)，整理得2x3y80.故选C.3过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：1(ab0)相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为_设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，1，得0.又M(1,1)是线段AB的中点，所以x1x22，y1y22，所以0，所以a22b2，所以e.4椭圆y21的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆一动点，若F1PF2为钝角，则点P的横坐标的取值范围是_设椭圆上一点P的坐标为(x，y)，则(x，y)，(x，y)F1PF2为钝角，0，即x23y20，y21，代入得x2310，x22，x2.解得x，x.5设椭圆C：y21的右焦点为F，过F的
7、直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2,0)(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：OMAOMB.解：(1)由已知得F(1,0)，当l与x轴垂直时，l的方程为x1.由已知可知，点A的坐标为或.又M(2,0)，所以AM的方程为yx或yx.(2)证明：当l与x轴重合时，OMAOMB0.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以OMAOMB.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2，直线MA，MB的斜率之和为kMAkMB.由y1kx1k，y2kx2k得kMAkMB.将yk(x1)代入y21，得(2k21)x24k2x2k220，所以x1x2，x1x2.则2kx1x23k(x1x2)4k0.从而kMAkMB0，故MA，MB的倾斜角互补所以OMAOMB.综上，OMAOMB.
