1、2003贵阳六中高三调研试卷数 学一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。)1ax2+2x+1=0 至少有一个负的实根的充要条件是( )A0a1Ba1Ca1D0 a1或a02复数z1=1, z2由向量绕原点O逆时针方向旋转而得到.则的值为( )ABCD3关于x的不等式|x+log2x|x|+| log2x|的解为( )A0x2B0x1Cx14已知点P(sincos,tg)在第一象限,则在0,2内的的取值范围是( )ABCD5已知集合M=x|x=3n , nZ, N=x|x=3n+1, nZ, P=x|x=3n1, nZ,且aM, b
2、N, cP , 记d=a+bc , 则( )Ad(MP)BdM CdNDdP6(理)极坐标系中,若等边ABC的两个顶点A(2,),B(2,),那么顶点C的 坐标可能是( )A(2,)B(4,)C(2,)D(4,) (文)过抛物线y2=8x的焦点,作直线交抛物线于A(x1,y1), B(x2,y2)两点,若x1+x2=6,则|AB|长为( )A10B8C6D57已知过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离等于球半径R的一半,且AB=BC=CA=2, 则球面积S=4R2=( )ABC4D8(理)将半径为R的圆剪去如图所示的阴影部分(AC,BD为圆的直径),沿图所画的线 折成一个正三棱锥,这个正三棱
3、锥铡面与底面所成的二面角的余弦值是( )AB2CD (文)一个用硬纸制作的圆锥直立在桌面上,其底面面积为,侧面积为3,忽然一阵风吹来,圆锥倒在桌面上,这时圆锥上最高点离桌面的距离是( )ABCD9函数的最大值是( )A2B2C3D310已知的反函数1(x)的图象的对称中心是(1,3),则实数a等于( )A2B3C2D411在的展开式中,有理项共有( )A3项B4项C5项D6项12某人要买房,随着楼层的升高,上下楼耗费的精力增多,因此不满意度升高,当住第n层楼时,上下楼造成的不满意度为n,但高处空气清新,嘈杂音较小,环境较为安静,因此随楼层升高,环境不满程度降低,设住第n层楼时,环境不满意程度少
4、,则此人应选( )A1楼B2楼C3楼D4楼二、填空题:(本大题4小题,每小题4分,共16分)13复数z满足(1+2i)=4+3i,那么z= .14某区对口支援西部贫困山区教育,需从本区三所重点中学抽调5名教师,每所学校至少抽调1人到山区5所学校支援,每校1人,则有 种支教方案。15过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线,与双曲线的两条渐近线分别交于A、B. 则线段AB的长为 。16如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中选出两条棱和两条面的对角线,使这四条线段所在的直线两两都是异面直线,如果我们选定一条面的对角线AB1,那么另外三条线段可以是 .(只需写出一种情况即可)三、解答题:(本大题6小题
5、,共74分)17(本小题满分12分)如图,在多面体中BA平面ACD,ED平面ACD . AC=AD=CD=2, ED=2,AB=,F 为CE的中点.()(文、理)求证:BF平面CDE; ()(文、理)求该多面体的体积; ()(理)求平面BCE与平面ACD所成的锐二面角的大小。18(本小题满分12分) 国际上常用恩格尔系数(记作n)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况,它的消费支出总额食品消费支出总额 计算公式为:n= 100%,各种类型家庭的n如下表所示:家庭类型贫困温饱小康富裕最富裕nn60%50%n60%40%n50%30%0)的等比数列. ()(文、理)求使成立的q的取值范围; ()(
6、文、理)若的表达式; ()(理)若22(本小题满分13分) 已知f(x)是定义在1,1上的奇函数. 当a, b1,1,且a+b0时,有 ()(文、理)判断函f(x)的的单调性,并给以证明; ()(理)若f(1)=1,且f(x)m22bm+1对所有x1,1,b1,1恒成立,求 实数m的取值范围. 参考答案一选择题题号12345678(理)8(文)9101112答案CCBBDADACAACC二填空题132+i 14720 15416BC1、,CD,A1D1(或CC1,A1D1,DB或BC,C1D1,A1D或DD1,BC,A1C1等)三解答题17解:文科:每小题6分共12分.理科:每小题4分,共12
7、分。()取CD中点G(图1),证明AG平面ECD;证明AGBF. ()解法一:取AD中点H,证明CH平面ABED;则VC-BADE=S梯形BADECH=3;解法二:以ACD底面,ED为侧棱,将多面体补成正三棱柱ACDPRE(图2),则多面体的体积等于正三棱柱ACDRRE体积的一半.()面BCE与平面ACD所成的锐二面角等于 解法一:设是所求的二面角,则cos=. 解法二:找两平面交线MC(图2),证明DCE是平面角.18解:()食品消费支出总额为860050%=4300元(理2分)(文4分)%(理4分)(文10分) 2001年能达到富裕.(理6分)(文12分)()设1996年的消费支出总额为
8、a元,其中食品消费支出总额为b元, 则a(1+34%)=a+5680, b(1+10%)=b+5100, a=10000, b=5000 . (理9分)而经过5年, 经过6年,(理11分)故到2002年达到富裕 .(理12分)19解:原不等式(理6分) (文8分) a=2时,不等式的角为x;(理8分)(文10分)a2时,a20, 故原不等式解为x0或xa2(理10分)(文12分)当1a2时,a20,原不等式解为xa2或x0(理12分)20文科:每小题6分,共12分 理科:每小题4分,共12分(1)解:以直线AB为x轴,AB的中点为原点建立直角坐标系,则点A,B的坐标分别是(1,0),(1,0)
9、.l为MB的垂直平分线,|PM|=|PB|,|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=4.P点的轨迹是以A,B为两个焦点,长轴长为4的椭圆,其方程是:+=1,()证明:椭圆的右准线方程是x=4恰为直线k的方程.根据椭圆的定义知点P到点B 的距离与点P到直线k的距离之比为离心率e=()解:m=|PA|PB|=4当且仅当|PA|=|PB|时,m最大,这时点P在y轴上,故点P的坐标是:(0,)或(0,).21解:()anan+1是公比为q(q0)的等比数列,且a1a2=12=2anan+1=2qn-1由anan+1+ an+1an+2an+ 2an+3(nN),有2qn-1+2qn2qn+1(q0)q
10、2q10 解得0q(理5分)(文7分)()=q,=qa2n+1=qa2n1,a2n+2=qa2nbn=a2n1+a2n,b1=a1+a2=3 又=q bn是首项为b1=3,公比为q的等比数列,bn=3qn1(理9分)(文13分)()当q=1时,Sn=3n,当q1时,Sn=,当即(理13分)22解:()证明:设x1,x21,1,且x10,x1x2,x1x20f(x1)f(x2)0,即f(x1) f(x2).故f(x)在1,1上为增函数.(文13分)(理7分)()解:f(1)=1 且f(x )在1,1上为增函数。对x1,1,有f(x)f(1)=1。由题意,对所有的x1,1,b1,1,有f(x)m22bm+1恒成立,应有m22bm+11m22bm0。 记g(b)=2mb+m2,对所有的b1,1,g(b)成立.只需g(b)在1,1上的最小值不小于零。若m0时,g(b)=2mb+m2是减函数,故在 1,1上,b=1时有最小值,且g(b)最小值=g(1)=2mb+m20m2;若m=0时,g(b)=0这时g(b)最小值=0满足已知,故m=0;若m0时,g(b)=2mb+m2是增函数,故在1,1上,b=1时有最小值,且g(b)最小值=g(1)=2m+m20m2.综上可知,符合条件的m的取值范围是:m(,202,+.(理13分)