1、2003年重庆市高三第一次诊断性考试数 学 试 题第 卷 （选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知sin()，则cos的值为（A）（B）（C）（D）2、函数ylog2(x1)1(x0)的反函数是（A）y2x11(x1)（B）y2x11(x1)（C）y2x11(x0)（D）y2x11(x0)3、复数z1，z223i，z3，则|z3|等于（A）（B）（C）（D）54、定义集合A、B的一种运算：A*Bx|xx1x2，其中x1A，x2B，若A1,2,3,B1,2，则A*B中的所有元素数字之和为（A）9（B）1
2、4（C）18（D）215、在等差数列an中，a13a8a15120，则3a9a11的值为（A）6（B）12（C）24（D）486、若函数ycos2x与函数ysin(x)在0,上的单调性相同，则的一个值为（A）（B）（C）（D）7、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a1，B45，SABC2，则ABC外接圆的直径为（A）4（B）5（C）5（D）68、（理科做）设函数yarcsin(x2)的最大值为，最小值为，则sin()的值为（A）（B）（C）0（D） （文科做）函数ysinxcosx在x时的值域是4（A）0,（B）,0（C）0,（D）0,19、如图，正方形上连接等腰直角三角形，直
3、角三角形边上再连接正方形，无限重复，设正方形的面积依次为为S1,S2,S3,，三角形的面积依次为T1,T2,T3,，当S14时，这些正方形和三角形的面积总和为（A）10（B）11（C）12（D）1310、已知数列an满足Snan1，那么(a2a4a2n)的值为yox2（A）（B）（C）2（D）111、已知函数yf(x)的图象如右图所示，那么函数y|f(x1)|的图象是yoxyoxyox1yox3（A）（B）（C）（D）12、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每种钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需A、B、C三种规格的成品
4、15、18、27块，所需两种规格的钢板的张数分别为m、n(m,nN)，则mn的最小值为（A）10（B）11（C）12（D）13第 卷 （非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、函数f(x)sin(x)sin(x)的最小正周期是_.14、(x2x2)6展开式中x11项的系数为_.15、如果函数f(x)为奇函数，则a的值为_.16、某仪器显示屏有8个指示灯排成一排，每个指示灯均以发光或熄灭来表示不同的信号，若每次其中4个发光，且至少有3个相邻，一共能显示的不同信号数是_种（用数字作答）.三、解答题：（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤）17、（本题满分12分）（理科做）已知函数f(x)2asinxcosx2asin2x2ab1(a0)的定义域为0,，值域为4,2，求函数f(x)的表达式.（文科做）已知f(x)2cos2x2sinxcosxa(aR)，若x时，f(x)的最大值是2，求a的值.18、（本题满分12分）解不等式.19、（本题满分12分）以数列an的任意相邻两项为坐标的点Pn(an,an1)(nN)均在一次函数y2xk的图象上，数列bn满足条件bnan1an(nN,b10). 求证：数列bn是等比数列； 设数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，若S6T4，S59，求k的值.20、（本题满分12分）已知函数
6、f(x)m(x)的图象与函数h(x)2的图象关于点A(0,1)对称. 求m的值； 若g(x)f(x)在区间(0,2)上为减函数，求实数a的取值范围.21、（本题满分12分）为了保护三峡库区的生态环境，凡是坡度在25以上的坡荒地都要绿化造林，经初步统计，在三峡库区内坡度大于25的坡荒地面积约为2640万亩. 若从2003年初开始绿化造林，第一年造林120万亩，以后每一年比前一年多绿化60万亩. 问到哪一年底可使库区的坡荒地全部被绿化？ 若每万亩绿化造林所植树苗的木材量平均为0.1万立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么当整个库区25以上坡荒地全部绿化成功的那一年底，一共有木材量多少万立方米？（结果保留1位小数，1.295.16，1.284.30）22、（本题满分14分）(文科只做第(1)小题)设函数f(x)x22mxm21(mR)，g(x)x(kR). 当m0时，f(x)和g(x)都满足：存在实数a，使f(x)f(a)，g(x)g(a)且f(a)g(a)m，求f(x)和g(x)的表达式； （理科做，文科不做）对于中的f(x)，设实数b满足|xb|1.求证：|f(x)f(b)|2|b|5.
